8.5.1 平方差公式 教学详案-- 冀教版数学七年级下

8.5 乘法公式
第1课时 平方差公式
教学目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 教学重点难点 重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 难点：灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 教学过程 旧知回顾 引导学生回忆： 多项式与多项式是如何相乘的？ 学生计算： ＝ ＝. 探究新知 1.用平方差公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①（x＋1)(x－1）； ②（a＋2)(a－2）； ③（2x＋1)(2x－1）； ④（a＋b)(a－b）. 学生观察并思考： （1）上面四个式子中，等号左边两个乘式之间有什么特点？ （2）乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？ 师生互动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个单项式的和与这两个单项式差的乘积，右边是两个单项式的平方的差，并提出猜想. 师生总结： 平方差公式： . 即：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形： 1.； 2.. 师生互动：教师引导学生正确理解平方差公式的结构特征， 并且强调，这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式． 2.平方差公式的几何验证 学生活动： 求下列图形中阴影部分的面积，并观察两个阴影部分的面积有何关系？ 图（1） 图（2） 图（1）中的阴影部分面积可表示为 a2-b2 . 图（2）中的阴影面积可表示为（a+b）×（a- b）. 这两个图中阴影部分的面积 相等 ，即. 填一填 ab1x-3a(-3)2-a2 a10.3 x1(0.3 x)2-12
师生互动： 教师引导学生先判断这些式子是否符合平方差公式的结构，然后让学生依次指出式子中哪一项对应公式中的a，哪一项对应公式中的b. 新知应用 例1 计算： （1） ； （2）； （3）. 解：（1） ＝ ＝. （2） ＝ ＝. （3） ＝ ＝. 师生互动： 尝试让学生先自主完成，派三名学生代表板书过程并进行讲解，其他同学可以查漏补缺，同时可以展示优秀解题过程和典型错误解题过程，供学生参考. 教师要注意强调： （1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相同的项和符号相反的项. （2）只有符合公式结构时才可以应用公式，否则只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算. 例2 计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解：（1）原式＝（50+1）（50-1） ＝502-12 ＝2 500-1 ＝2 499； （2）原式＝ ＝ ＝. 师生互动： 教师引导学生正确识别并应用平方差公式. 课堂练习 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.填空： (1) . (2) . (3)( -4b) ( +4b)＝. (4)化简的结果是 . 4.计算： （1）； （2）53×47； （3）2 0212-2 020×2 022. 5.如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形. （1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图① 图② 6.如图所示，小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积. 7.（选做题）某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式＝（第一步） ＝ （第二步） ＝ （第三步） （1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程. 参考答案 1.B 2.A 3.（1）1-9 （2） （3）3a 3a （4） 4.（1） ；（2）2 491；（3）1. 5.解：（1）； ＝ （2） 6.解：连接BE,图略,可分成面积相等的两块， 面积为 ＝. 7.解：（1）二 去括号时第二项没有变号 （2）原式＝ ＝. 课堂小结 1.平方差公式. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 2.应用平方差公式时需要注意什么？ 布置作业 教材第88页习题A组第2，3题. 板书设计 8.5乘法公式 第1课时 平方差公式 平方差公式 例1 . 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思