8.5.2 完全平方公式 教学详案-- 冀教版数学七年级下

8.5 乘法公式
第2课时 完全平方公式
教学目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 教学重点难点 重点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 难点：灵活应用完全平方公式进行计算. 教学过程 旧知回顾 教师提问： 什么是平方差公式？它的结构特点是怎样的？ 平方差公式： . 结构特点： （1）等式左边是两个二项式的乘积； （2）等式右边是两个数的平方差. 这样从学生的“最近发展区”导入新课，可以很好地促进学生顺利进入学习情境. 探究新知 1.利用“多项式乘多项式”法则计算 ＝ ＝， ＝ ＝. 想一想 . 小明写出了如下的算式 . 他是怎么想的？你能继续做下去吗？ ＝ ＝ . 学生观察与思考： 上述等式左边有什么特征？（两数和或差的平方） 结果是几项式？（三项式） 三项式中的三项的系数有何特点？特别是符号特点？ 三项式中的三项与原多项式中的两个单项式有何关系？ 类比平方差公式，以上两个等式我们也可以给它起个名字： 师生总结： 完全平方公式： . . 也就是说，两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”. 平方差公式有它的几何意义，完全平方公式也可以由图形面积进行证明. 2.由图形面积计算得到的公式 学生活动：用不同的方法表示所需要求的图形的面积，你有什么发现 ①计算图中大正方形的面积： 方法1（整体看）：边长为的大正方形的面积为. 方法2（部分看）：四小块面积的和，＝. 所以，得到公式： . ②计算图中阴影部分的面积： 方法1（直接看）：阴影部分是边长为的正方形，所以. 方法2（间接看）：用大正方形的面积减去空白部分的面积， 所以＝. 所以，得到公式. 新知应用 例1 计算： （1） ；（2） ；（3） . 解：（1） ＝ ＝. （2） ＝ ＝. （3） ＝ ＝ ＝ . 师生活动： 教师在板演例题解题过程时，要注意引导学生： 选择哪一个完全平方公式？ 式子中可以把哪一项看做公式中的a，把哪一项看做公式中的b？ 例2 运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992. 解：（1）1022＝（100+2）2 ＝10 000+400+4 ＝10 404. （2）992＝（100-1）2 ＝10 000-200+1 ＝9 801. 师生活动： 引导学生观察并思考： 例题中的题目能直接用完全平方公式吗？ 完全平方公式的结构是怎样的？ 通过怎样的变形就可以应用完全平方公式？ 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 课堂练习 1.运用乘法公式计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3.运用完全平方公式计算： （1）＝ ； （2）＝ ； （3） ＝ ； （4）＝ . 4.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52＝（3+5）2＝64，运用这一方法计算：4.3212+8. 642×0.679+0.6792＝ . 5.计算： （1） ； （2）. 参考答案 1.A 2.D 3.（1）； （2）； （3）； （4）. 4.25 5.（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝. 课堂小结 布置作业 教材第91页习题A组第2，3题. 板书设计 8.5 乘法公式 第2课时 完全平方公式 完全平方公式 例1 . . 记忆口诀： 首平方，尾平方，2倍乘积放中央 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思