8.6 科学计数法 教学详案-- 冀教版数学七年级下

8.6 科学记数法
教学目标 1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大或较小的数. 3.能将用科学记数法表示的数还原成原数. 教学重点难点 重点：会用科学记数法表示较大或较小的数. 难点：能将用科学记数法表示的数还原成原数. 教学过程 导入新课 导入语：生活中有比100万更大的数吗？有比0.0001更小的数吗？你能举几个例子吗？ 观察下面问题中出现的数. 1.据我国第六次人口普查的统计数据，到2010年10月底，我国人口约为 1 370 000 000人，其中城镇人口约为666 000 000人. 2.人体红细胞的平均直径为0.000 007 7 m. 3.1μs(微秒）＝0.000 001s. 4.纳米是长度单位，1 nm(纳米)＝0.000 001 mm. 从上面的问题中，你能发现这些数据有什么特点？ （学生讨论：甲：这些数据都比较大或比较小；乙：这些数据读和写都比较困难.） 教师追问： 像这样较大（或较小）的数据,书写和阅读起来都有一定困难,那么有没有一种表示方法,使得这些大数易写,易读，且易于计算呢 通过设置问题情境，引导学生不断思考，引出课题，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛. 探究新知 1.引导学生回顾有理数的乘方，计算： 101＝ ， 102＝ ，103＝ ，104＝ ， 106＝ ，1010＝ ，…. 学生讨论 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 指数与运算结果的位数有什么关系 引导学生发现： （1），n恰好是1后面0的个数. （2），n比运算结果的位数少1. 反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少， 如 ＝107. 师生总结：我们可借助10的幂的形式表示较大的数. 教师提出问题： 那么生活中较小的数是否也可以用10的幂的形式来表示呢？ 2.算一算，引导学生回忆10的负整数幂的运算： 10-2＝ ； 10-4＝ ； 10-8＝ . 学生活动：观察上述结果，并思考： （1）指数与运算结果的0的个数有什么关系？ （2）通过上面的探索，你发现了什么？ （3）一般地，10的-n次幂，在1前面有_____个0. 想一想：10-21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ 师生总结：我们可借助10的负整数幂表示较小的数. 多媒体展示下列等式， 1 370 000 000＝1.37×1 000 000 000＝1.37×109， 666 000 000＝6.66×100 000 000＝6.66×108， 0.000 007 7＝7.7×0.000 001＝7.7×10-6， 0.000 001＝1×10-6. 学生活动： 观察上面等式右边表示数的式子,它们的形式都有什么特点 师生总结： 用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法：即利用10的整数次幂，把一个较大的数或较小的数表示成a×10n的形式（1 ≤ a<10，n为整数）. 新知应用 例1 用科学记数法表示下列各数： （1）3 515 000；（2）10 300 000； （3）0.000 005；（4）0.000 000 012. 解：（1）3 515 000＝3.515×1 000 000＝3.515×106； （2）10 300 000＝1.03×10 000 000＝1.03×107； （3）0.000 005＝5×0.000 001＝5×10-6； （4）0.000 000 012＝1.2×0.000 000 01＝1.2×10-8. 思考：用科学记数法表示一个较大的数时，10的指数与原数的位数之间有什么关系？表示一个较小的数时，10的指数与原数中第一个非零数字前所有0的个数之间有什么关系？ 例2 用小数表示下列各数： （1）2×10-7； （2）3.14×10-5； （3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1. 解：（1）2×10-7＝0.000 000 2； （2）3.14×10-5＝0.000 031 4； （3）7.08×10-3＝0.007 08； （4）2.17×10-1＝0.217. 例3 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为3×105 km/s，如果按1年为365天，每天为8.64×104 s计算，1光年约等于多少千米？ (2）太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×1013 km，1光年约等于9.46×1012 km.比邻星与地球的距离约合多少光年？ 解：（1）3×105×8.64×104×365 ＝9 460.8×109 ≈9.46×1012（km）. （2）≈0.422×10＝4.22（光年）. 答：比邻星与地球的距离约合4.22光年. 课堂练习 1.请用科学记数法表示下列数字. （1）太阳的半径为（696 000） 千米； （2）光的速度为（300 000 000） 米/秒； （3）我国人口已达（1 300 000 000） 人； （4）我国去年发电总量为（2 000 000 000 000） 千瓦时. 2.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了，你知道原数是谁吗？ （1）一口痰中大约含有细菌1.3×108个； 个 （2）温岭市去年总共缺水6.2×106吨； 吨 （3）据中国电监会统计，我国今年预计将缺电6×1010千瓦时； 千瓦时 （4）-2.4×104＝ . 3.在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么它的原数为（ ） A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000 4.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的游客前来参观.据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这数字用科学记数法表示为（ ） A.2.56×105 B.25.6×105 C.2.56×104 D.25.6×104 5.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7杯水（每杯水约250 mL），某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少毫升水？（用科学记数法表示） 参考答案 1.（1）6.96×105 （2）3×108 （3）1.3×109 （4）2×1012 2.(1)130 000 000 (2)6 200 000 (3)60 000 000 000 (4)-24 000 3.C 4.A 5.解：浪费的水为 250×7×1 000 000＝1 750 000 000＝1.75×109（mL）. 答：一次刷牙将浪费水1.75×109 mL. 课堂小结 布置作业 教材第95页习题A组第1，2，3 题. 板书设计 8.6 科学记数法 1.定义：把一个较大或较小的数写成a×10n（1≤a<10,n为整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法. 2.应用： 用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1. 用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有 零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思