16.2.1《二次根式的乘法》教案
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文档简介
16．2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
教学目标
1．掌握二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2．理解最简二次根式的定义，能逆用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简．
教学重难点
重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
难点：二次根式的性质及乘法法则的正确运用和二次根式的化简．
教学过程
导入：
我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你们认为二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？
一块长方形木板的长和宽分别为 cm和 cm，求这块长方形木板的面积．
×＝？
探究新知
探究点一 二次根式的乘法法则
【例1】计算：
(1)×；
(2)4·；
(3)6×(－3)；
(4)3·2.
【解析】根据二次根式的乘法法则进行运算．
【解】(1)原式＝×＝＝4
(2)原式＝4＝4.
(3)原式＝6×(－3)×＝－18×4＝－72.
(4)原式＝3×2×＝30.
【方法总结】在进行二次根式的乘法运算时，二次根式前面的倍数相乘，被开方数相乘，然后再化简为最简二次根式．
探究点二 积的算术平方根的性质
【例2】化简：
(1)；
(2)；
(3)(a≥0，c≥0)；
(4)；
(5)(x≥0)．
【解析】(1)(2)(3)直接利用公式进行化简；(4)(5)化简时先分解因式．
【解】(1)＝＝×＝10.
(2)＝
＝
＝××
＝28.
(3)
＝
＝×·····
＝10a2b2c.
(4)
＝
＝×
＝5.
(5)
＝
＝··
＝4x.
【方法总结】
(1)被开方数一定是积的形式，不能出现＝＋的错误；
若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用二次根式的性质进行化简；
最后要检验开出来的数(或式)及留在根号内的数(或式)都必须是非负数．
课堂训练
1．下列计算正确的是 ( )
A．4×＝4
B．5×5＝5
C．4×2＝6
D．4×＝4
2．等式＝·成立的条件是 ( )
A．a≥－1 B．a≤1
C．－1＜a≤1 D．－1≤a≤1
3．计算：
(1)(a≥0，b≥0)；
(2)；
(3)×；
(4)(y≥0)；
(5)6×(－2)；
(6)··.
答案
1．D 2．D
3．解：(1)原式＝··＝3a.
(2)原式＝×＝2×9＝18.
(3)原式＝＝＝2.
(4)原式＝＝2y.
(5)原式＝12×(－2)＝－24＝－48.
(6)原式＝××···＝6x3
课堂总结
本节课学习了二次根式的乘法法则，让学生能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；还学习了二次根式乘法法则的逆用，让学生能根据公式的逆用把积的被开方数进行化简．
板书设计
二次根式的乘法
1．二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)．
2．两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根．
3．算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
教学反思
本节课的内容是在上一节二次根式的性质的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则，学生比较容易接受．在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式的乘法法则的理解掌握较好，但在运用法则进行计算或化简时，常常忘记计算结果需要化简，尤其是在被开方数是多项式的乘法运算中容易出现错误，对分解因式还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的除法运算时出现的错误会更多．
总之，在二次根式的乘法运算法则的学习和运用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．
第1课时 二次根式的乘法
教学目标
1．掌握二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2．理解最简二次根式的定义，能逆用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简．
教学重难点
重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
难点：二次根式的性质及乘法法则的正确运用和二次根式的化简．
教学过程
导入：
我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你们认为二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？
一块长方形木板的长和宽分别为 cm和 cm，求这块长方形木板的面积．
×＝？
探究新知
探究点一 二次根式的乘法法则
【例1】计算：
(1)×；
(2)4·；
(3)6×(－3)；
(4)3·2.
【解析】根据二次根式的乘法法则进行运算．
【解】(1)原式＝×＝＝4
(2)原式＝4＝4.
(3)原式＝6×(－3)×＝－18×4＝－72.
(4)原式＝3×2×＝30.
【方法总结】在进行二次根式的乘法运算时，二次根式前面的倍数相乘，被开方数相乘，然后再化简为最简二次根式．
探究点二 积的算术平方根的性质
【例2】化简：
(1)；
(2)；
(3)(a≥0，c≥0)；
(4)；
(5)(x≥0)．
【解析】(1)(2)(3)直接利用公式进行化简；(4)(5)化简时先分解因式．
【解】(1)＝＝×＝10.
(2)＝
＝
＝××
＝28.
(3)
＝
＝×·····
＝10a2b2c.
(4)
＝
＝×
＝5.
(5)
＝
＝··
＝4x.
【方法总结】
(1)被开方数一定是积的形式，不能出现＝＋的错误；
若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用二次根式的性质进行化简；
最后要检验开出来的数(或式)及留在根号内的数(或式)都必须是非负数．
课堂训练
1．下列计算正确的是 ( )
A．4×＝4
B．5×5＝5
C．4×2＝6
D．4×＝4
2．等式＝·成立的条件是 ( )
A．a≥－1 B．a≤1
C．－1＜a≤1 D．－1≤a≤1
3．计算：
(1)(a≥0，b≥0)；
(2)；
(3)×；
(4)(y≥0)；
(5)6×(－2)；
(6)··.
答案
1．D 2．D
3．解：(1)原式＝··＝3a.
(2)原式＝×＝2×9＝18.
(3)原式＝＝＝2.
(4)原式＝＝2y.
(5)原式＝12×(－2)＝－24＝－48.
(6)原式＝××···＝6x3
课堂总结
本节课学习了二次根式的乘法法则，让学生能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；还学习了二次根式乘法法则的逆用，让学生能根据公式的逆用把积的被开方数进行化简．
板书设计
二次根式的乘法
1．二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)．
2．两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根．
3．算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
教学反思
本节课的内容是在上一节二次根式的性质的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则，学生比较容易接受．在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式的乘法法则的理解掌握较好，但在运用法则进行计算或化简时，常常忘记计算结果需要化简，尤其是在被开方数是多项式的乘法运算中容易出现错误，对分解因式还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的除法运算时出现的错误会更多．
总之，在二次根式的乘法运算法则的学习和运用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．