多边形的内角和
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课件33张PPT。中国第一奇村：诸葛八卦村 走一走 据说，诸葛八卦村是中国第一座八卦布局的村庄。整个村子就是一个巨大的活文物，是中国古村庄与古民居完整保留的典范这确实是中国第一奇村，它至少有三奇：首先是奇在：全村绝大多数村民都是1700多年前蜀国宰相诸葛亮的后代。换句话说，满村的人几乎全是姓诸葛，或是嫁到诸葛家的妇女，只有极少数不是诸葛家族的成员。其次，这个村还奇在它的布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。第三、这里完整保存了大量元明清三代的古建筑与文物(最久远的距今700年)。700多年来的朝代更替、社会动乱、战火纷飞，不知多少中国名楼古刹、园林台阁，或焚于战火，或毁于天灾，但这座大村庄却像个世外桃源，远离战火，避过天灾，躲过人祸。 浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 如何计算八卦图的每一个内角？
7.3.2 多边形内角和3、任意一个四边形的内角和是多少度？ 1、三角形的内角和等于_____度.180°360°想一想2、正方形、长方形的内角和等于_____度.四边形内角和为360°三角形 六边形 四边形探索多边形的内角和五边形180°360°？？ 类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗? n边形呢？ 内角和分成的三角形个数从一个顶点引出的对角线条数多边形的边数4235×180°=900 °…342×180°=360°(n-2)×180° nn-3 n-2 3×180°=540° 451………24×180°=720° n边形的内角和 =（n－2）·180° 5671、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形． 4、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。2、十边形的内角和等于 。3、一个多边形的内角和等于1800°，那么这个多边形是 边形． 七增加1440°180°十二1、求下列图形中x的值:80°D 例1 如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°
∴ ∠B+∠D =360°-（∠A+∠C）
=360°- 180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
n边形外角和是多少度?
探究发现 外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2) × 180°=360 ° 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?
?
走进生活：一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它为n边形，由题意，得（n-2）× 180°= 120°× n解得, n=6答:它是六边形。（n-2）× 180°= 360°1、多边形的内角和公式:2、多边形的外角和为360°.3、数学思想.(n-2)×180°
多边形的外角和为______.(n-2)×180°360°多边形的内角和为__________.知识回顾思考:把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗?ABCD图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°P.如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°. PABDC图 2 .PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°ABCDP.. PABDC .PABDC 在这些方法中,
哪种方法最好?任意五边形的内角和是多少度活动：请每组同学一起讨论，看看哪一组同学的方法最多。ACEDB内角和=（5－2）×180°
=3×180°
=540 °解:如图 ,连结CA、CE， 五边形内角和为
4×180°－180°=540°五边形内角和为
5 ×180°－360° =540°ABCDEOABCDEO连结 OA OB OC 连结 OA OB oc OD OE你还有其它求五边形内角和的方法吗???你还有其它求五边形内角和的方法吗?ABCDEAEDBCC五边形内角和为
360°+ 180° =540°五边形内角和为
2×360° － 180° =540°n边形的内角和 =（n－2）·180° 应用知识解决问题
1、如果一个多边形的每一个内角都等于它的外
角，那么这个多边形是________。
2、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么
这个多边形的内角和是______。
3、一共有20条对角线的多边形的内角和是_____。4、如果一个多边形的外角分别是10°、20°、
30°、……、80°，则这个多边形的边数
是_____。长方形1800°1080°8
6、多边形的每个外角是相邻内角的 ，则此多
边形的边数为____,其内角和为_____，外角和
为_______。
5、正十八边形的一个外角是_____度。121800°360°207、一个多边形的每个外角都相等，
如果它的内角与外角的度数之比
为13：2，求这个多边形的边数。
8、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ABCD 有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变 B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
2、一个多边形每个内角中，最多有几 个锐角？为什么？思考题？ 1、某多边形除一个角α外，其余内角的
和是2750?，求这个多边形的边数.３、 已知n边形恰有四个内角是钝角.这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数1、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 1.????????
知识拓展:12解:连接BE,
∵∠C+∠D+∠COD=∠1+∠2+∠BOE
∴ ∠C+∠D= ∠1+∠2
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
=360o
３、如图：小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三角形,四边形,五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留π）
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 如何计算八卦图的每一个内角？
7.3.2 多边形内角和3、任意一个四边形的内角和是多少度？ 1、三角形的内角和等于_____度.180°360°想一想2、正方形、长方形的内角和等于_____度.四边形内角和为360°三角形 六边形 四边形探索多边形的内角和五边形180°360°？？ 类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗? n边形呢？ 内角和分成的三角形个数从一个顶点引出的对角线条数多边形的边数4235×180°=900 °…342×180°=360°(n-2)×180° nn-3 n-2 3×180°=540° 451………24×180°=720° n边形的内角和 =（n－2）·180° 5671、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形． 4、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。2、十边形的内角和等于 。3、一个多边形的内角和等于1800°，那么这个多边形是 边形． 七增加1440°180°十二1、求下列图形中x的值:80°D 例1 如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°
∴ ∠B+∠D =360°-（∠A+∠C）
=360°- 180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
n边形外角和是多少度?
探究发现 外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2) × 180°=360 ° 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?
?
走进生活：一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它为n边形，由题意，得（n-2）× 180°= 120°× n解得, n=6答:它是六边形。（n-2）× 180°= 360°1、多边形的内角和公式:2、多边形的外角和为360°.3、数学思想.(n-2)×180°
多边形的外角和为______.(n-2)×180°360°多边形的内角和为__________.知识回顾思考:把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗?ABCD图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°P.如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°. PABDC图 2 .PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°ABCDP.. PABDC .PABDC 在这些方法中,
哪种方法最好?任意五边形的内角和是多少度活动：请每组同学一起讨论，看看哪一组同学的方法最多。ACEDB内角和=（5－2）×180°
=3×180°
=540 °解:如图 ,连结CA、CE， 五边形内角和为
4×180°－180°=540°五边形内角和为
5 ×180°－360° =540°ABCDEOABCDEO连结 OA OB OC 连结 OA OB oc OD OE你还有其它求五边形内角和的方法吗???你还有其它求五边形内角和的方法吗?ABCDEAEDBCC五边形内角和为
360°+ 180° =540°五边形内角和为
2×360° － 180° =540°n边形的内角和 =（n－2）·180° 应用知识解决问题
1、如果一个多边形的每一个内角都等于它的外
角，那么这个多边形是________。
2、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么
这个多边形的内角和是______。
3、一共有20条对角线的多边形的内角和是_____。4、如果一个多边形的外角分别是10°、20°、
30°、……、80°，则这个多边形的边数
是_____。长方形1800°1080°8
6、多边形的每个外角是相邻内角的 ，则此多
边形的边数为____,其内角和为_____，外角和
为_______。
5、正十八边形的一个外角是_____度。121800°360°207、一个多边形的每个外角都相等，
如果它的内角与外角的度数之比
为13：2，求这个多边形的边数。
8、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ABCD 有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变 B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
2、一个多边形每个内角中，最多有几 个锐角？为什么？思考题？ 1、某多边形除一个角α外，其余内角的
和是2750?，求这个多边形的边数.３、 已知n边形恰有四个内角是钝角.这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数1、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 1.????????
知识拓展:12解:连接BE,
∵∠C+∠D+∠COD=∠1+∠2+∠BOE
∴ ∠C+∠D= ∠1+∠2
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
=360o
３、如图：小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三角形,四边形,五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留π）