人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
11.3.2多边形的内角和
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
导入新课
思考：是否任意四边形的内角和也等于3600？
A
B
C
D
三角形内角和180°
长方形/正方形：4×90°=360°
与三角形内角和有关吗？
有什么联系？
像黑板这种图形的内角和呢？
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
A
B
C
D
A
B
C
D
活动一：探究四边形的内角和
四边形：1800 × 2 = 3600
分割为两个三角形
提示：多边形内角和问题可以转化为三角形问题来解决．
思考：还有其他证法吗？
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
活动一：探究四边形的内角和
四个三角形的内角和—多出的周角
180°× 4 - 360° = 360°
三个三角形的内角和—多出的平角
180° × 3 - 180° = 360°
方法一：
方法二：
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
活动二：探究多边形的内角和
五边形
六边形
七边形
五边形的内角和
=3个三角形内角和
=3 ×1800 = 540０
六边形的内角和
=4个三角形内角和
=4×1800 = 720０
七边形的内角和
=5个三角形内角和
=5×1800 = 900０
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
活动二：探究多边形的内角和
多边形的边数 4 5 6 … n
图 形 …
从多边形一个顶点引出的对角线的条数 …
上面的对角线将多边形分成的三角形个数 …
多边形的内角和 …
4×180 °
3×180 °
2×180°
结论：n 边形的内角和为：（n－2）·180°
n -3
n -2
（ n -2 ）·180
1
2
3
2
3
4
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
问：我们已经学习了三角形的外角，那什么是三角形外角？
活动三：探究多边形的外角和
三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角
问：猜猜三角形外角和是多少？
三角形外角和=三个平角—三角形内角和
=180° × 3 - 180°×1
=360°
问：猜猜五边形外角和是多少？
五边形外角和=五个平角—五边形内角和
=180° × 5 - 180°×3
=180° ×（5 -3）
=360°
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
活动三：探究多边形的外角和
四边形的外角和
=四个平角—四边形内角和
=4 ×180°-2×180°
=180°×（4-2）
=360°
六边形的外角和
=六个平角—六边形内角和
=6 ×180°-4×180°
=180°×（6-4）
=360°
八边形的外角和
=八个平角—八边形内角和
=8 ×180°-6×180°
=180°×（8-6）
=360°
结论：n边形的外角和等于360°.
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
探究新知
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是_______边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
正六
正八
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
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1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( )
2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
练一练：
540°
5
180°
0°
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
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120°
150°
2x°
x°
140°
x°
求下列图形中的X的值：
解：根据多边形内角和公式得：
120。+150。+90。+ x。+2x。= (5-2)×180°
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
解：根据多边形内角和公式得：
140。+90。+x。+x。= (4-2)×180°
230。+2x。=360。
2x。= 130。
x。=65。
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
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一个五边形,截去一个角后,形成了另一个多边形.
求截得的多边形的内角和
想一想：
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
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11.3.2多边形的内角和
内角和计算公式
外角和
正多
边形
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
内角= ，外角=
课堂小结
三角形的内角和
三角形的外角和
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第十一章三角形
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课后作业：
1、一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数。
2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数。
谢谢！再见！