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八年级数学下册第三章 《图形的平移与旋转》单元达标检测试卷（解析版）
一、单选题（本大题共有10个小题，每小题3分，共36分）
1．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过原图平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质进行判断即可．
【详解】解：根据平移的性质可知，选项A、B、D与原图不符，
故选：C．
2．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)
【答案】A
【详解】试题分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．故选A．
如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理求解．
【详解】解：设小方格的边长为1，得，
OC=，AO=，AC=4，
∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选：C．
4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
5．如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
【答案】C
【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．
故选C
6 .如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，
使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【分析】利用旋转的性质计算．
【详解】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是，
则=180°-60°=120°．
这个旋转角度等于120°．
故选：D．
7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选C．
8 . 如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，
将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】当点Q在AD上时，由OP⊥OQ，利用互余关系可证△OBP≌△QAO，
可得BP=AO=AB-OB，可求BP的长．
【详解】根据旋转的性质可知，OP=OQ，∠POQ=90°，
∴∠BOP+∠AOQ=90°，又∠BOP+∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠AOQ，而∠B=∠A=90°，
∴△OBP≌△QAO，
∴BP=AO=AB-OB=4-1=3．
故选C．
9 . 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A度数为（ ）
A．48° B．58° C．68° D．78°
【答案】B
【详解】试题分析：在直角△A′DC中利用三角形内角和定理求得∠A′的度数，
然后根据∠A=∠A′求解．
解：∵在直角△A′DC中，∠A′CD=32°，
∴∠A′=90°﹣32°=58°，
∴∠A=∠A′=58°．
故选B．
10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【答案】B
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选：B．
11．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）
A．AE//BC B．∠ADE=∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
【答案】B
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠EAB=∠C=60°，
∴∠EAB=∠ABC=60°，
∴AE//BC，故选项A正确，不符合题意；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=5，
∵△BAE是△BCD逆时针旋旋转60°得到，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=5，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，故选项C正确，不符合题意；
∴DE=BD=4，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9，故选项D正确，不符合题意；
而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，故B符合题意，
∴结论错误的是B，
故选B．
如图，平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若平行四边形绕点O逆时针旋转，
每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为（ ）
A．(2，－2) B．(－2，－2) C．(2,0) D．(0，－2)
【答案】B
【详解】每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OB逆时针旋转了7周半，此时点B在第三象限，
又因为平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，
所以OB逆时针旋转了7周半，
此时点B的坐标为（－2，－2）.
故选B．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．
若=40°,=110°，则∠的度数为 .
【答案】80°
【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，
再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，
即可得到∠BCA′的度数．
【详解】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°．
14 . 如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，
若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．
【答案】/30度
【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
故答案为：30°．
15 . 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．
若，，，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质；
根据平移的性质可得，，求出，
再根据列式计算即可．
【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解∶由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′O=∠ABO=90°，
∵点A'在第二象限，
∴A'的坐标为（-b，a）．
故答案为（-b，a）
如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，
将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，
则EBF的周长是 cm.
【答案】13
【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF
故答案为：13
如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．
若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝ ．
【答案】－5
【分析】根据平移的坐标确定线段向上平移了1个单位，线段向左平移了1个单位，然后求出a=2，b= 3即可．
【详解】解：∵A( 2,0)平移后对应点A1的坐标为(b,1)，
∴线段向上平移了1个单位，
∵点B(0,1)平移后对应的点B1( 1,a)，
∴线段向左平移了1个单位，
∴a=2，b= 3，
∴b a= 5．
故答案为 5．
在等腰三角形ABC中，，，如果以AC的中点O为旋转中心，
将旋转，点B落在处，则的长度为 ．
【答案】
【分析】根据B与B′关于O对称，即可求得B′，从而得到旋转后的三角形，在直角△OBC中利用勾股定理即可求得OB的长度，根据旋转的性质得BB′=2OB，即可得出答案．
【详解】如图所示：
在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，
根据勾股定理，得OB= =cm，
根据旋转的性质，得BB′=2OB=cm．
故答案为cm．
20．如图，中，，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
【答案】30
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长之和为AC＋BC＋AB＝30．
故答案为：30．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21．如图，经过平移，的顶点A移到了点D，作出平移后的．
【答案】见解析
【分析】连接，分别作、与平行且相等，即可得到A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【详解】解：如图上述，连接，分别作、与平行且相等，即可得到A、B、C的对应点，顺次连接即可．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)的面积是
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标；
（3）根据的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，进而得出答案．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：；
（3）解：的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，．
的面积是．
23．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
【答案】详见解析
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
24 . 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
【答案】（1）见解析；（2）π．
【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．
【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求
（2）解：∵AB= =5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π
25 .已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，
若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，
你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
【答案】BE=DG，理由详见解析.
【详解】试题分析：观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．
试题解析：连接BE，则BE=DG．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．
如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若，求证：．
【答案】（1）图形见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；
（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠F为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】（1）解：所补图形如图所示：
（2）证明：由旋转的性质得：，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中， ，
∴．
∴．
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.
保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）17
【分析】（1）如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．
（2）如图3中，在△ABC中，利用勾股定理求出，再根据即可解决问题．
【详解】(1)证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.
∵∠AOB=∠COD=，
∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
∵∠DBO+∠GOB=，
∵∠OGB=∠AGE，
∴∠CAO+∠AGE=，
∴∠AEG=，
∴BD⊥AC
(2)如图3中， △AOC≌△BOD，
∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC
∴△ABC是直角三角形
∴
解得
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八年级数学下册第三章 《图形的平移与旋转》单元达标检测试卷
一、单选题（本大题共有10个小题，每小题3分，共36分）
1．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过原图平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)
如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
6 . 如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，
使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8 . 如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，
将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9 . 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A度数为（ ）
A．48° B．58° C．68° D．78°
10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
11．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）
A．AE//BC B．∠ADE=∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
如图，平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若平行四边形绕点O逆时针旋转，
每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为（ ）
A．(2，－2) B．(－2，－2) C．(2,0) D．(0，－2)
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．
若=40°,=110°，则∠的度数为 .
14 . 如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，
若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．
15 . 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．
若，，，则图中阴影部分面积为 ．
如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为 ．
如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，
将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，
则EBF的周长是 cm.
如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．
若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝ ．
在等腰三角形ABC中，，，如果以AC的中点O为旋转中心，
将旋转，点B落在处，则的长度为 ．
如图，中，，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21．如图，经过平移，的顶点A移到了点D，作出平移后的．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
23．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
24 . 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
25 .已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，
若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，
你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若，求证：．
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.
保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
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