中小学教育资源及组卷应用平台
第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可知第一个数表示排，第二个数表示号，由此得出答案即可．
【详解】解：∵某电影院里3排4号可以用数对表示，
∴小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为，
故选B．
2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
3．若点P在x轴的下方，y轴的右方，到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）
【答案】A
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】点P在x轴的下方，y轴的右方，
点P在第四象限，
又点P到x轴、y轴的距离分别是3和4，
点P的横坐标是4，纵坐标是-3，
即点P的坐标为，
故选：A．
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-1），“馬”位于点（1，-1），
则“兵”位于点（ ）
A．（-4，3） B．（-2， -1） C．（-4，2） D．（1， -2）
【答案】C
【分析】根据题意，建立对应平面直角坐标系，然后读出坐标即可．
【详解】解：根据题意，建立直角坐标系如下：
可得“兵”的坐标为，
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
6．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－1 D．－1
【答案】C
【分析】根据点的坐标的几何意义，让纵坐标的绝对值等于3即可得到关于a的式子，求解即可．
【详解】∵点P（2-a，2a-1）到x轴的距离为3，
∴|2a-1|=3，
解得：a=2或-1，
故选C．
7．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行
【答案】C
【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．
【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于x轴．
故选C．
小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．
若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，
则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2); B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2);
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2); D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
【答案】C
【分析】观察图形，结合小艇C的位置的表示方法可知方向角在前，圆环间的距离在后，由此即可求得答案.
【详解】根据图示可知小艇A的位置为(60°，3)，
180°-30°=150°，小艇B的位置为(150°，2)，
故选C．
如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，
这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，
则点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a 2，b＋3），
故选：A．
如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，
即第一次从原点运动到，第二次从运动到，
第三次从运动到，第四次从运动到，
第五次从运动到，……，
按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据运动次数的规律，确定坐标即可．
【详解】当运动次数是偶数，横坐标为这个偶数，纵坐标为0，当运动次数是奇数时，且奇数满足规律时，纵坐标为1，当运动次数是奇数时，且奇数满足规律时，纵坐标为2，
当时，ｎ不是整数，
故不符合题意；
当时，解得，
故坐标为；
故选Ｄ．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，
那么小王坐在第四列第三排记作 ．
【答案】(3，4)
【分析】根据题意，直接写出小王的位置即可，注意顺序．
【详解】∵(2，5)，表示第二排第五列，
∴小王在第四列第三排的位置可记为(3，4)，
故答案为(3，4)．
【点睛】本题考查了有序数对，正确理解题意是解题的关键．
12 .在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，
则D点的坐标是 .
【答案】(8，2)
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【详解】∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴3+5=8，5-3=2，
∴点D的坐标为（8，2）．
故答案为（8，2）．
【点睛】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是 ．
【答案】(3，－2)
【详解】解：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=3，y=﹣2，
∴P点坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
如下图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,
小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 .
【答案】（－1，7）
【分析】根据已知两点坐标确定坐标系，然后确定其它点的位置．
【详解】解：由A，B两点的坐标分别为（-3，5），（3，5），
可知，AB平行于x轴，点C在点A右侧两个单位，上方两个单位，
根据平移规律可知，C点坐标为（-3+2，5+2）
∴C点的坐标为（-1，7）．
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
【答案】（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x= 3，y=2．
即点M的坐标是（ 3，2)，
故答案为：（ 3，2）．
16 . 在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
【答案】－1
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可.
【详解】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a= 1.
故答案为-1.
17．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
故答案为：或．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
【答案】（3，2）
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上．
【答案】(1) P(－6,0)；(2)P(0,12)
【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a,再求解即可.
(2)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值,再求解即可.
【详解】(1)因为点P(a－2,2a＋8)，在x轴上，所以2a＋8＝0，
解得：a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)；
(2))因为点P(a－2,2a＋8)，在y轴上，所以a－2＝0，解得：a＝2，
故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．
20．如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，
将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积.
【答案】（1）见解析；(2) A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0)；(3) 3．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；
（3）利用底乘以高除以2即可求出三角形ABC的面积．
【详解】解：(1)△A′B′C′如图所示；
(2)由（1）可得：A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0)；
(3)S△ABC=×3×2=3．
21．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，
边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
【答案】(1)B (4＋，1)， C (4＋，3)， D (，3)；(2)见解析.
【分析】(1)根据长方形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；
(2)根据图形写出平移方法即可．
【详解】(1)∵A(，1)，AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋， CD到x轴的距离2＋1＝3，
∴点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)；
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)．
如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，
各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)
(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1) 求这个四边形的面积；
(2) 如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
【答案】(1) 2500平方米；(2)所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
【详解】分析：（1）过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCO的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCO向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．
详解：
(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．
∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO
＝[]
×102＝2500(平方米)．
把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，
即将这个四边形向右平移2个单位长度，
故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，
点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，
解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，
并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
【答案】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，
平移方法见解析； (2)a－b＝.
【分析】(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；
(2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.
【详解】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，
解得a＝6，b＝，
∴a－b＝6-=.
已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积 四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
当点在轴上时，△的面积，
即，解得：．
所以点的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．若点P在x轴的下方，y轴的右方，到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-1），“馬”位于点（1，-1），
则“兵”位于点（ ）
A．（-4，3） B．（-2， -1） C．（-4，2） D．（1， -2）
5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－1 D．－1
7．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行
小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．
若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，
则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2); B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2);
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2); D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，
这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，
则点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，
即第一次从原点运动到，第二次从运动到，
第三次从运动到，第四次从运动到，
第五次从运动到，……，
按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，
那么小王坐在第四列第三排记作 ．
12 .在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，
则D点的坐标是 .
13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是 ．
如下图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,
小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 .
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
16 . 在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
17．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上．
20．如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，
将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积.
21．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，
边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，
各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)
(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1) 求这个四边形的面积；
(2) 如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，
点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，
解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，
并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
24 . 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
