初中数学人教版八年级下册16.2.2 《二次根式的除法》 教案（含答案）

人教统编版八年级数学下册
16.2.2　二次根式的除法 教案
教学目标
1．会运用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算．
2．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式．
3．理解最简二次根式的概念，知道在二次根式的运算中，把最后结果化为最简二次根式．
重点难点
重点：二次根式的除法法则、商的算术平方根的性质和最简二次根式．
难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和运用．
教学过程：
导入：
站在水平高度为h m的地方与可见的水平线的距离为d m，它们近似地符合公式d＝．一名登山者爬到海拔100 m处，则他与可见的水平线的距离d1是多少？
探究新知
探究点一　二次根式的除法法则
【例1】计算：
(1)÷；
(2)－÷；
(3)÷；
(4)(a≥0，b>0)．
【解析】利用二次根式的除法法则进行计算，且被开方数相除时，可以用“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．
【解】(1)原式＝＝＝＝2.
(2)原式＝×
＝－×
＝－×3×2×
＝－20.
(3)原式＝－
＝－
＝－4ab.
(4)原式＝
＝
＝2a.
【方法总结】
两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的结果相乘．
探究点二　商的算术平方根的性质
【例2】将下列各式化简：
(1)；(2)；(3)a；
(4)(x＞y＞0)．
【解析】(1)先将带分数化为假分数，然后运用性质化简；
(2)需要将分子、分母同时乘以2，将分母化成一个完全平方数，然后运用性质化简；
(3)需要将分子、分母同乘以a，再运用性质化简；
(4)将被开方数的分子分解因式，并且分子、分母同时乘x y，确保分母开方后不含根号．
【解】(1)＝＝＝.
(2)＝＝.
(3)a＝a＝a·＝
.
(4)＝＝·＝.
【方法总结】
利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：
(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(或式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(或式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(或式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简．
探究点三　最简二次根式
【例3】下列式子中，是最简二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝|a|，可以化简；C.＝2，可以化简；D.＝，可以化简．
【答案】A
【方法总结】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
课堂训练
1．计算÷的结果为(　　)
A． B．
C．2 D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
3．计算÷×结果为(　　)
A．3 B．4
C．5　 D．6
答案
1．C　 2．D　 3．B
板书设计
　二次根式的除法
1．二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0)．
2．商的算术平方根等于算术平方根的商，即＝(a≥0，b＞0)．
3．最简二次根式的概念．
课堂小结：
本节课学习了二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0)，使学生能用除法法则进行二次根式的除法运算；还学习了二次根式的除法法则的逆用及最简二次根式的概念，掌握满足最简二次根式的两个条件，能准确地判断哪些式子是最简二次根式．
教学反思
本节课的内容是在前一节二次根式的乘法的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质．在此过程中教师要给予适当的指导，提出的问题要让学生有一定的探索方向．