27.2.1 相似三角形的判定 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
人教版数学九年级下册
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时　平行线分线段成比例定理
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比．
2．掌握平行线分线段成比例及其两个推论．
3．掌握判定两个三角形相似的预备定理及其应用．
平行线分线段成比例定理及相似三角形的预备定理及应用．
两个定理的探索过程．
活动1 新课导入
三、教学设计
如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数据如图所示．求未知边a，b的长度及角α的值．
活动2 探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P29“探究”以上内容．
提出问题：
(1)如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
(2)当△A′B′C′∽△ABC时，相似比是多少？如何表示？
(3)若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″吗？
2．教材P29～30“思考”以上内容．
(1)图27.2－2中，当 的值为1时，这组平行线有什么特点？
(2)图27.2－3中，除了分线段成比例外，还有其他的比例关系吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
3．教材P30思考．
提出问题：
(1)体会过点E作与AB平行的直线EF的作用，为什么要作这条辅助线？
(2)过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？
(3)如图，若点D，E分别在AB，AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似？
活动3 知识归纳
1．两个三角形三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似．
强调：(1)用“∽”表示两三角形相似时，一般应将对应点写在对应的位置上；
(2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____．
2．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段____________．
4．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形__________．
成比例
相似
活动4 例题与练习
例1　如图，△ADE∽△ACB，那么下列比例式成立的是(　 　)
A
例2　如图，在 ABCD中，AE＝EB，AF＝2，求CF的长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AE＝EB，
∴CF＝2AF＝4.
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴△AEF∽△CDF，
练 习
1．教材P31练习第1，2题．
2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，DE＝4，则EF的长是(　 　)
C
练 习
3．如图，AB∥DC，AC交BD于点O，已知 ，BO＝6，则DO＝________．
10
4．如图，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在边AB，AC和BC上．若AB＝15 cm，BC＝12 cm，求菱形BEDF的边长．
解：设菱形BEDF的边长为x cm，则AE＝(15－x)cm.
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE∥BC，∴△AED∽△ABC，
∵AB＝15 cm，BC＝12 cm，AE＝(15－x)cm，
∴菱形BEDF的边长为 cm.
人教版数学九年级下册
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时　三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．掌握相似三角形的判定定理1，2.
2．会用判定定理判定两个三角形相似．
相似三角形的判定定理1，2的运用．
相似三角形判定定理的证明．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．如图，AB∥CD，AE＝3，DE＝2，则 ＝______．
2．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(　 　)
3．判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
C
活动2 探究新知
1．教材P32探究．
提出问题：
(1)改变任意角或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
(2)体会证明过程中△A′DE的作用．
2．教材P33.
提出问题：
(1)尝试证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”；
(2)若把图27.2－8中的条件“∠A＝∠A′”换成“∠B＝∠B′”，那么两个三角形一定相似吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3 知识归纳
1．三边__________的两个三角形相似．
2．两边成比例且夹角_______的两个三角形相似．
成比例
相等
活动4 例题与练习
例1　教材P33例1.
例2　在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DFE相似，需添加的一个条件是_______________________．(写出一种情况即可)
BC＝2EF(或∠A＝∠D)
例3　如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，求AP的长．
解：设AP＝x，则BP＝7－x.
(1)当△APD∽△BCP时，则 ，即 ，
解得x＝1或x＝6，符合条件；
(2)当△APD∽△BPC时，则 ，即 ，解得x＝ ，符合条件．综上所述，AP的长是1或6或.
练 习
1．教材P34练习第1，2，3题．
2．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是(　 　)
　A．5　　　　　B．8.2　　　　　C．6.4　　　　　D．1.8
D
练 习
3．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD，连接BD，则∠BDC的度数是_______．
135°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，AC上的点，且AD·AB＝AE·AC，那么ED与AB垂直吗？请说明理由．
解：ED与AB垂直．
理由如下：由AD·AB＝AE·AC，
又∵∠A＝∠A，可证明△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠C＝90°，即DE⊥AB.
人教版数学九年级下册
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时　两角分别相等的两个三角形相似
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．掌握相似三角形的判定方法3和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．
2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．
掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法．
探究两个判定定理的证明过程．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．展示大三角板(45°和45°)及学生用的小三角尺(45°和45°)，观察这样的两个三角形相似吗？
2．如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？
活动2 探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P35例2以上内容．
提出问题：
(1)作△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算 的值，你有什么发现？由此你能做出一个怎样的猜想？
(2)尝试证明“两角分别相等的两个三角形相似”．
2．教材P36思考．
提出问题：
(1)直角三角形三边存在什么关系？
(2)已知两边成比例，如何判定两直角三角形相似？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
1．两角分别相等的两个三角形相似．
2．两直角三角形相似的判定方法：
①一锐角对应相等；
②两直角边对应成比例；
③斜边和一直角边对应成比例．
活动3 知识归纳
3．思考：总结一下，两等腰三角形相似的判定方法有哪些？两等边三角形，两等腰直角三角形相似的判定方法呢？
两等腰三角形相似的判定方法有：
①顶角相等；
②底角相等；
③腰和底对应成比例．
所有等边三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似．
活动4 例题与练习
例1　教材P35例2.
例2　如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.若AB＝6，AD＝5，求AF的长．
解：如图．连接BD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD2＝AB2－AD2＝11.
∵∠2＝∠3，∠2＝∠1，
∴∠1＝∠3.
∵∠ADB＝∠BDF＝90°，
∴△DFB∽△DBA，
∴BD2＝AD·DF，
例3　如图，在△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AB＝8 cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．
解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，
∴当△ABC∽△ADB时，
∴AD＝6.4 cm；当△ABC∽△BDA时，
∴BD＝6.4 cm，
综上所述，AD的长为6.4 cm或4.8 cm.
练 习
1．教材P36练习第1，2，3题．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　 　)
A．∠AED＝∠B 　　　　 B．∠ADE＝∠C
D
练 习
3．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝______时，△ABC∽△A′B′C′.
4．如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.求证：△ABD∽△AEB.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ADB＝∠ABC.
又∵∠BAE＝∠DAB，
∴△ABD∽△AEB.
∴AB＝AC，
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