29.1 投影 课件（共25张PPT）
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人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．经历实践探索，了解投影、平行投影与中心投影的概念．
2．了解平行投影与中心投影的区别．
3．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识．
理解投影的概念．
掌握中心投影与平行投影的联系与区别．
活动1 新课导入
三、教学设计
感受日常生活中的一些投影现象．
活动2 探究新知
1．教材P87部分内容．
提出问题：
(1)什么叫投影？什么叫投影线？什么叫投影面？
(2)什么叫平行投影？
(3)请例举生活中平行投影的例子．
2．教材P88练习以上部分．
提出问题：
(1)什么叫中心投影？请例举一些中心投影的例子；
(2)平行投影和中心投影的区别是什么？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3 知识归纳
1．用_______照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，____________叫做投影线，________所在的平面叫做投影面．
2．由__________形成的投影叫做平行投影，由________ (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
光线
照射光线
投影
平行光线
同一点
活动4 例题与练习
例1 如图是一天中四个不同时刻同一物体的影子，将它们按时间先后顺序排列，正确的是______________．(填序号)
④①③②
例2 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
B
例3 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
练 习
1．教材P88练习．
2．已知小明同学的身高为1.5 m，经太阳光照射，在地面上的影子长为2 m．若此时测得一塔在同一地面上的影子长为60 m，则塔高应为( )
A．90 m B．80 m C．45 m D．40 m
3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是_____________________________．(写出符合条件的两个图形即可)
C
平行四边形、矩形(答案不唯一)
练 习
4．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是多少？
解：易得△BNQ≌△AMP.设AP＝BQ＝x m，则AB＝(2x＋20)m.由△BNQ∽△BCA，
解得x＝5.
答：两路灯之间的距离为30 m.
∴2x＋20＝30(m)．
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图
29.1 投影
第2课时 正投影及其性质
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
2．经历观察、探究、思考、归纳的过程，掌握正投影的特征．
3．培养抽象、概括能力，发展空间想象能力．
正投影的含义及其性质．
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
活动1 新课导入
三、教学设计
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
解：(1)是中心投影，(2)(3)是平行投影；
(2)的投影线与投影面不垂直，(3)的投影线与投影面垂直．
活动2 探究新知
1．教材P89第1个探究．
提出问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为_____________；
(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为______________；
(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是_________．
AB＝A1B1
AB>A2B2
点A3(B3)
2．教材P89第2个探究．
提出问题：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为________．
相同
不同
线段
活动3 知识归纳
投影线________于投影面产生的投影叫做正投影．
(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
(2)当线段倾斜于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为______________；
(3)当线段垂直于投影面时，它的正投影是__________．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________．
垂直
相等
线段大于影长
一个点
一样
活动4 例题与练习
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
D
H
E
例1 教材P90例题．
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A ' B ' C ' D ' ．正方形A ' B ' C ' D '的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A ' B ' C ' D '和A ' B ' G ' F ' ；正方体其余两个侧
面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D ' F '和
C ' G ' ．因此，正方体的投影是矩形F ' G ' C ' D ' ，其中线段A ' B '把矩形一分为二．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
F
G
F'
G'
（2）如图，正方体的正投影为矩形F ' G ' C ' D ' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A ' B '是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A ' B ' C ' D ' ，它与正方体的一个面是全等关系．
H
例2 下列投影中，正投影是____________．(填序号)
③④⑤
例3 如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
解：(1)如图①，点C即为所求作的正投影；
(2)如图②，线段CD即为所求作的正投影，CD＝2 cm；
(3)如图③，线段CD即为所求作的正投影，CD＝2cos 30°＝ (cm)．
练 习
1．教材P92练习．
2．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2
3．圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是______；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是_________．
C
圆
长方形
练 习
4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的正三角形．
(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的表面积．
解：由正投影可得，圆锥的底面直径为2，
∴r＝1，高h＝ ，
(2)l＝2，∴S表＝πr2＋πrl＝π×12＋π×1×2＝3π.
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第29章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．经历实践探索，了解投影、平行投影与中心投影的概念．
2．了解平行投影与中心投影的区别．
3．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识．
理解投影的概念．
掌握中心投影与平行投影的联系与区别．
活动1 新课导入
三、教学设计
感受日常生活中的一些投影现象．
活动2 探究新知
1．教材P87部分内容．
提出问题：
(1)什么叫投影？什么叫投影线？什么叫投影面？
(2)什么叫平行投影？
(3)请例举生活中平行投影的例子．
2．教材P88练习以上部分．
提出问题：
(1)什么叫中心投影？请例举一些中心投影的例子；
(2)平行投影和中心投影的区别是什么？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3 知识归纳
1．用_______照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，____________叫做投影线，________所在的平面叫做投影面．
2．由__________形成的投影叫做平行投影，由________ (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
光线
照射光线
投影
平行光线
同一点
活动4 例题与练习
例1 如图是一天中四个不同时刻同一物体的影子，将它们按时间先后顺序排列，正确的是______________．(填序号)
④①③②
例2 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
B
例3 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
练 习
1．教材P88练习．
2．已知小明同学的身高为1.5 m，经太阳光照射，在地面上的影子长为2 m．若此时测得一塔在同一地面上的影子长为60 m，则塔高应为( )
A．90 m B．80 m C．45 m D．40 m
3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是_____________________________．(写出符合条件的两个图形即可)
C
平行四边形、矩形(答案不唯一)
练 习
4．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是多少？
解：易得△BNQ≌△AMP.设AP＝BQ＝x m，则AB＝(2x＋20)m.由△BNQ∽△BCA，
解得x＝5.
答：两路灯之间的距离为30 m.
∴2x＋20＝30(m)．
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第29章 投影与视图
29.1 投影
第2课时 正投影及其性质
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
2．经历观察、探究、思考、归纳的过程，掌握正投影的特征．
3．培养抽象、概括能力，发展空间想象能力．
正投影的含义及其性质．
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
活动1 新课导入
三、教学设计
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
解：(1)是中心投影，(2)(3)是平行投影；
(2)的投影线与投影面不垂直，(3)的投影线与投影面垂直．
活动2 探究新知
1．教材P89第1个探究．
提出问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为_____________；
(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为______________；
(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是_________．
AB＝A1B1
AB>A2B2
点A3(B3)
2．教材P89第2个探究．
提出问题：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为________．
相同
不同
线段
活动3 知识归纳
投影线________于投影面产生的投影叫做正投影．
(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
(2)当线段倾斜于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为______________；
(3)当线段垂直于投影面时，它的正投影是__________．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________．
垂直
相等
线段大于影长
一个点
一样
活动4 例题与练习
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
D
H
E
例1 教材P90例题．
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A ' B ' C ' D ' ．正方形A ' B ' C ' D '的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A ' B ' C ' D '和A ' B ' G ' F ' ；正方体其余两个侧
面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D ' F '和
C ' G ' ．因此，正方体的投影是矩形F ' G ' C ' D ' ，其中线段A ' B '把矩形一分为二．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
F
G
F'
G'
（2）如图，正方体的正投影为矩形F ' G ' C ' D ' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A ' B '是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A ' B ' C ' D ' ，它与正方体的一个面是全等关系．
H
例2 下列投影中，正投影是____________．(填序号)
③④⑤
例3 如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
解：(1)如图①，点C即为所求作的正投影；
(2)如图②，线段CD即为所求作的正投影，CD＝2 cm；
(3)如图③，线段CD即为所求作的正投影，CD＝2cos 30°＝ (cm)．
练 习
1．教材P92练习．
2．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2
3．圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是______；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是_________．
C
圆
长方形
练 习
4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的正三角形．
(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的表面积．
解：由正投影可得，圆锥的底面直径为2，
∴r＝1，高h＝ ，
(2)l＝2，∴S表＝πr2＋πrl＝π×12＋π×1×2＝3π.
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