27.3 位似 课件（共22张PPT）
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人教版数学九年级下册
第27章 相似
27.3 位似
第1课时 位似
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握画位似图形的方法．
理解并掌握位似图形的定义、性质及画法．
位似图形的多种画法．
活动1 新课导入
三、教学设计
在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？
活动2 探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P47.
提出问题：
(1)观察图27.3 1和图27.3 2，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？
(2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？
(3)如何判断两个图形是否是位似图形？
2．教材P47图27.3 2，P48第1个探究．
提出问题：
(1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？
(2)画位似图形的一般步骤是什么？
(3)画位似图形时需要注意什么问题？
活动3 知识归纳
1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．
2．位似图的性质：
(1)位似图形一定相似，位似比等于__________；
(2)位似图形对应点和位似中心在______________；
(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；
(4)对应线段______或者在______________．
相似比
同一条直线上
平行
同一条直线上
3．总结画位似图形的一般步骤：
(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；
(3)按位似比进行取点；
(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
活动4 例题与练习
例1 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
B
例2 如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24，
∴AB＋AD＝12.
设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.
∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，
∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
例3 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，
∴A′C′＝10；
∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
练 习
1．教材P48练习第1，2题．
2．下列说法正确的是( )
A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于相似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比
D．位似图形的周长之比等于相似比的平方
C
练 习
3．已知四边形ABCD和位似中心点O，画出它的位似图形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶2.(画一个)
解：如图所示：
人教版数学九年级下册
第27章 相似
27.3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．
2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．
用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．
位似图形的多种画法的变化规律．
活动1 新课导入
三、教学设计
如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.
(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；
(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标．
解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；
(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．
活动2 探究新知
1．教材P48第2个探究．
提出问题：
(1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
(2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
(3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？
(4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似这几种变换？
活动3 知识归纳
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 ．
(kx，ky)
(－kx，－ky)
活动4 例题与练习
例1 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
D
例2 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1就是所求作的三角形；
(2)如图，△A2B2C2就是所求作的三角形．
由已知得A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
练 习
1．教材P50练习第1，2题．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是( )
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
D
练 习
3．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则点D的坐标为________ ．
(4，6)
练 习
4．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出点B′，C′，D′的坐标．
解：如图．∵A(1，0)，B(3，0)，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.
∴C(3，2)，D(1，2)．
∵以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：
①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；
②B″(0，0)，C″(0，－1)，D″(1，－1)．
谢谢观看
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第27章 相似
27.3 位似
第1课时 位似
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握画位似图形的方法．
理解并掌握位似图形的定义、性质及画法．
位似图形的多种画法．
活动1 新课导入
三、教学设计
在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？
活动2 探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P47.
提出问题：
(1)观察图27.3 1和图27.3 2，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？
(2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？
(3)如何判断两个图形是否是位似图形？
2．教材P47图27.3 2，P48第1个探究．
提出问题：
(1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？
(2)画位似图形的一般步骤是什么？
(3)画位似图形时需要注意什么问题？
活动3 知识归纳
1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．
2．位似图的性质：
(1)位似图形一定相似，位似比等于__________；
(2)位似图形对应点和位似中心在______________；
(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；
(4)对应线段______或者在______________．
相似比
同一条直线上
平行
同一条直线上
3．总结画位似图形的一般步骤：
(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；
(3)按位似比进行取点；
(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
活动4 例题与练习
例1 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
B
例2 如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24，
∴AB＋AD＝12.
设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.
∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，
∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
例3 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，
∴A′C′＝10；
∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
练 习
1．教材P48练习第1，2题．
2．下列说法正确的是( )
A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于相似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比
D．位似图形的周长之比等于相似比的平方
C
练 习
3．已知四边形ABCD和位似中心点O，画出它的位似图形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶2.(画一个)
解：如图所示：
人教版数学九年级下册
第27章 相似
27.3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．
2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．
用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．
位似图形的多种画法的变化规律．
活动1 新课导入
三、教学设计
如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.
(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；
(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标．
解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；
(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．
活动2 探究新知
1．教材P48第2个探究．
提出问题：
(1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
(2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
(3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？
(4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似这几种变换？
活动3 知识归纳
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 ．
(kx，ky)
(－kx，－ky)
活动4 例题与练习
例1 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
D
例2 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1就是所求作的三角形；
(2)如图，△A2B2C2就是所求作的三角形．
由已知得A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
练 习
1．教材P50练习第1，2题．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是( )
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
D
练 习
3．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则点D的坐标为________ ．
(4，6)
练 习
4．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出点B′，C′，D′的坐标．
解：如图．∵A(1，0)，B(3，0)，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.
∴C(3，2)，D(1，2)．
∵以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：
①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；
②B″(0，0)，C″(0，－1)，D″(1，－1)．
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