章末素养培优
核心素养(一)——物理观念
功和功率的计算方法
1．功的求解
(1)恒力做功求解：一般根据公式W＝Fx cos α来计算．其中α是位移与力的方向的夹角．
(2)变力做功求解
①根据功能关系求解．比如应用合外力做功与动能的关系，弹力做功与弹性势能的关系等．
②若变力做功的功率恒定，可根据W＝Pt来计算，比如在机车启动问题中求解恒定功率启动下牵引力做功．
2．功率的计算
(1)利用公式P＝求平均功率．
(2)利用公式P＝Fv cos α求瞬时功率．
3．功与功率计算的关键词转化
典例示范
例1 水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角．已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为( )
A．∶1 B．∶1 C．2∶1 D．3∶1
典例示范
例2 2022年春天邯郸市出现新冠疫情，某医院接上级指示立即派出医疗小组开车到爆发地进行医疗救援，该医疗小组开车在某上坡的路段以10 m/s的速度匀速行驶．已知车辆和医疗小组人员总质量为2.0×103 kg，该上坡的路段与水平面成15°，假设受到的阻力为1.8×103 N．此时汽车的发动机功率是(g＝10 m/s2，sin 15°＝0.26)( )
A．18 kW B．52 kW
C．70 kW D．20 kW
核心素养(二)——科学思维
1．动能定理与机械能守恒定律的综合应用
机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
物理 意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用 范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
关注 角度 守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合外力做功情况
典例示范
例3 如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离x；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.
2．功能关系的理解和应用
(1)功能关系：功是能量转化的量度．
(2)对功能关系的理解
①做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化必须通过力做功来实现的；不同的力做功，对应不同形式的能的转化．
②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
3．几种常见的功能关系理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与重力势能 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG＞0 重力势能减少
WG＜0 重力势能增加
WG＝0 重力势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＞0 弹性势能减少
W弹＜0 弹性势能增加
W弹＝0 弹性势能不变
合力做功与动能 W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W合＞0 动能增加
W合＜0 动能减少
W合＝0 动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W非G＝ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W非G＞0 机械能增加
W非G＜0 机械能减少
W非G＝0 机械能守恒
典例示范
例4 (多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员克服阻力所做的功为mgh
C．运动员的动能增加了mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
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核心素养(一)
【典例示范】
例1 解析：将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Fln cos 37°.W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(cos 37°)(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos 37°·R＝J，同理可得小球克服摩擦力做的功Wf＝μmg·R＝J，拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2∶1，故选C.
答案：C
【典例示范】
例2 解析：汽车的发动机功率P＝Fv，汽车匀速行驶时处于平衡状态有F＝F阻＋mg sin 15°，以上两式联立求得P＝70 kW，故选C.
答案：C
核心素养(二)
【典例示范】
例3 解析：(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律，在竖直方向：h＝gt2
水平方向：x＝vt
解得水平距离x＝v ＝0.90 m.
(2)小物块从飞离桌面到落地的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可得小物块落地时的动能为：
Ek＝mv2＋mgh＝0.90 J.
(3)小物块在桌面上运动的过程中，根据动能定理，有
－μmg·l＝
解得小物块的初速度大小v0＝＝4.0 m/s.
答案：(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s
例4 解析：在运动员下落高度为h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误．根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故C正确．合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为mgh，故B错误．重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D正确．
答案：CD(共13张PPT)
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3．功与功率计算的关键词转化
答案：C
典例示范
例2 2022年春天邯郸市出现新冠疫情，某医院接上级指示立即派出医疗小组开车到爆发地进行医疗救援，该医疗小组开车在某上坡的路段以10 m/s的速度匀速行驶．已知车辆和医疗小组人员总质量为2.0×103 kg，该上坡的路段与水平面成15°，假设受到的阻力为1.8×103 N．此时汽车的发动机功率是(g＝10 m/s2，sin 15°＝0.26)( )
A．18 kW B．52 kW
C．70 kW D．20 kW
答案：C
解析：汽车的发动机功率P＝Fv，汽车匀速行驶时处于平衡状态有F＝F阻＋mg sin 15°，以上两式联立求得P＝70 kW，故选C.
核心素养(二)——科学思维
1．动能定理与机械能守恒定律的综合应用
机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
物理
意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用
范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
关注
角度 守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合外力做功情况
典例示范
例3 如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离x；
答案：0.90 m
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.
答案：0.90 J
答案：4.0 m/s
2．功能关系的理解和应用
(1)功能关系：功是能量转化的量度．
(2)对功能关系的理解
①做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化必须通过力做功来实现的；不同的力做功，对应不同形式的能的转化．
②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
3．几种常见的功能关系理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与重力势能 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG＞0 重力势能减少
WG＜0 重力势能增加
WG＝0 重力势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＞0 弹性势能减少
W弹＜0 弹性势能增加
W弹＝0 弹性势能不变
合力做功与动能 W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W合＞0 动能增加
W合＜0 动能减少
W合＝0 动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W非G＝ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W非G＞0 机械能增加
W非G＜0 机械能减少
W非G＝0 机械能守恒
答案：CD
