初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案(含答案)

3　二次根式的加减 教案
人教版数学八年级下册
教学目标
1．掌握二次根式的加减运算法则，能进行二次根式的加减法运算．
2．会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．
重难点：
重点：二次根式的加减运算法则．
难点：使学生掌握二次根式运算的方法，并能在练习中加以运用．
教学过程：
导入：
课件展示教材第12页问题：现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木板的条件是什么？你能用数学式子表示这个条件吗？
学生通过比较得出＜5，＜5，即木板的宽够，从而把问题转化为木板的长是否够，即转化为比较＋与7.5的大小问题，这就需要计算＋的结果．引出课题“二次根式的加减”．
探究新知
探究点一　可以合并的二次根式
【例1】化简下列二次根式，并指出哪些二次根式是可以合并的．
(1)；(2)－；(3)；
(4)(a＞0，b＞0)；(5)b.
【解析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再观察每个最简二次根式的被开方数，被开方数相同的二次根式就可以进行合并．
【解】(1)＝＝3.
(2)－＝－＝－.
(3)＝＝.
(4)＝＝.
(5)b＝b＝.
(1)和(3)，(2)和(5)可以合并．
【方法总结】
判断两个二次根式在加减运算中是否可以进行合并，必须先将其化成最简二次根式，再看被开方数是否相同．若相同，则可以进行合并，否则不能合并．
探究点二　二次根式的加减运算
【例2】计算：
(1)＋6－2x；
(2)－.
【解析】先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解】(1)原式＝×3＋6×－2x·
＝2＋3－2
＝3.
(2)原式＝2－＋－＋
＝＋
＝ － .
【方法总结】
二次根式的加减法运算的步骤：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式；
(2)找出化简后被开方数相同的二次根式；
(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变．可简记如下：一化简，二判断，三合并．
课堂训练
1．计算－的结果是(　　)
A. B．－　　
C．－2　 D．2
2．下列计算正确的是(　　)
A.＋＝ B.－＝
C．3－＝3 D．3＋2＝5
3．计算：
(1)2－6＋；
(2)＋6.
答案
1．C 2．B
3．解：(1)原式＝2×2－6×＋4
＝4－2＋4
＝6.
(2)原式＝×3＋6×
＝4＋3
＝7
课堂小结
本节课学习了二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．会根据二次根式的加减法法则进行化简运算．
板书设计
　二次根式的加减
1．二次根式的加减运算的法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2．步骤：一化简，二判断，三合并．
教学反思
1．本节课先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，此问题贴近学生的生活，易激发学生的学习兴趣．由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则，再理解、掌握和运用二次根式的加减运算法则．
2．在二次根式的加减运算中，要将最后结果化为最简二次根式，但这几个二次根式是否可以合并，就需要判断被开方数是否相同，没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习困难，所以教师在教学过程中引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”“二判断”“三合并”的步骤．