(共53张PPT)
2.运动的合成与分解
课 标 要 求
1.理解什么是合运动、分运动，理解运动的合成和分解的概念．
2．掌握利用平行四边形定则进行运动的合成与分解的方法．
思 维 导 图
一、矢量的合成与分解
力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——________．合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法．
[提醒]
平行四边形定则是矢量运算法则，标量的运算法则是代数运算．
等效替代
二、位移和速度的合成与分解
1．合运动与分运动
一个物体同时参与两个运动时，这两个运动叫作________，实际的运动叫作________．
2．运动的合成与分解包括位移、速度、________的合成与分解．
3．运动的合成与分解遵循____________定则．
4．已知分运动求合运动，叫作___________，已知合运动求分运动，叫作___________．
分运动
合运动
加速度
平行四边形
运动的合成
运动的分解
三、运动合成与分解的应用
研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动________成两个或几个比较简单的运动，从而使问题变得容易解决．小船渡河的速度可看成小船在静水中速度与随水漂流速度的________．
[导学]
有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，雨滴在降落时同时参与了竖直向下和水平方向的运动．
[提醒]
(1)合速度可能大于分速度，也可能等于或小于分速度．
(2)合运动与分运动具有等时性．
分解
合速度
探究点一 位移和速度的合成与分解
导学探究
热气球的唯一飞行动力是风．对于环球飞行的热气球来说，必须选择速度和方向都合适的高空气流，并随之运动，才能高效地完成飞行．在无风的一段时间内热气球匀速上升，如图甲所示；在有风的一段时间内热气球匀速斜向上飞行，如图乙所示．
(1)有风时热气球参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？
(2)已知热气球在竖直方向和水平方向的分速度，怎样求热气球的合速度？
提示：
(1)有风时热气球参与了竖直向上的匀速运动和水平方向的匀速运动，其合运动为斜向上的匀速运动，合运动与分运动具有等时性．
(2)以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度．
归纳总结
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动．
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的四个特性
3.运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则．
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
典例示范
例1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，则可知当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
A．0.1 m/s，1.7 m
B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m
D．0.1 m/s，1.0 m
答案：C
答案：C
解析：将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，故水平分速度为vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正确．
素养训练2 一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示．
(计算结果可保留根号)
(1)判断物体的运动性质；
答案：物体做匀变速曲线运动
解析：由图甲可看出，物体沿x轴方向的分运动为匀速直线运动，加速度为0.由图乙看出，沿y轴方向的分运动为匀变速直线运动，加速度方向沿y轴正方向，合运动的初速度与加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动．
(2)计算t＝4.5 s时物体的速度大小；
(3)计算物体在前6 s内的位移大小．
答案：180 m
探究点二 两个互成角度的直线运动的合运动
导学探究
在杂技表演中，猴子沿竖直杆匀速向上爬，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动，如图所示．
(1)猴子参与了几个分运动？是什么性质的分运动？其合运动的性质怎样？
(2)如果杂技演员顶着竖直杆沿水平方向匀加速移动，猴子的合运动性质又怎样呢？
提示：
(1)猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，合运动是斜向上的匀速直线运动．
(2)如果杂技演员顶着竖直杆沿水平方向匀加速移动，则猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动．
归纳总结
1.合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．
(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．
(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．
(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示．
典例示范
例2 公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直．当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是( )
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
答案：B
素养训练3 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
答案：C
解析：笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运动，A、B、D错误，C正确．
答案：D
探究点三 小船渡河问题
导学探究
小船由码头A出发，行驶中小船始终保持船头指向与河岸垂直，如图所示，小船没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处．
(1)此过程中小船参与了哪两个分运动？
(2)小船渡河的时间与哪个分运动的速度有关？与哪个分运动的速度无关？
(3)怎样使小船渡河才能到达码头A正对岸的码头B
提示：
(1)小船参与了船在静水中的运动和船随水漂流的两个分运动．
(2)小船渡河的时间只与船在静水中运动速度有关，与船随水漂流的速度无关．
(3)如图所示，使船头适当斜着指向河流上游，可以使小船到达正对岸的码头B.
归纳总结
1.渡河条件
河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸．
2．处理方法
小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)．
4．小船渡河的两类问题、三种情景
最短时间
最短位移 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
典例示范
例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
素养训练5 一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸．若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越长，时间越短
C．水速越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水速均无关
答案：C
素养训练6 某船在静水中的划行速度v1＝4 m/s，要渡过宽为d＝30 m的河，河水的流速v2＝5 m/s，下列说法正确的是( )
A．该船渡河所用时间至少是6 s
B．该船的最短航程为30 m
C．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变
D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30 m
答案：C
【易错提醒】
小船渡河问题的两点注意
(1)小船渡河时间与河宽和小船沿垂直于河岸方向的分速度大小有关，与河水的流速无关．
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现．
探究点四 关联物体的速度
归纳总结
在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．
答案：A
解析：汽车匀速行驶速度v为合速度，它分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，此时绳与水平方向夹角为θ，即有v1＝v cos θ，又因为物体M的速度为绳上升速度，即为v沿绳方向的分速度v1，所以v物＝v1＝v cos θ，故A正确，B、C、D错误．
答案：B
答案：AD
解析：由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示．根据矢量运算法则，有v＝vA＝v0sin θ，A正确，B错误；开始时，BC连线沿水平方向，设此时BC间的距离为d，当B下滑至BC连线与水平方向的夹角为θ时，设此时BC间的距离为L，设B下滑的高度为H，A上升的高度为h，则有h＝L－d，根据三角形中两边之差小于第三边，则有h1.如图所示，试管中装满了水，一小木块用细线挂在试管底部，某时刻开始剪断小木块并手持试管向右做匀速直线运动，下图所示描述小木块运动留下的痕迹正确的是( )
答案：C
解析：小木块参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，小木块做曲线运动，加速度的方向大致指向轨迹凹的一侧，C正确．
2．在xOy直角坐标平面上运动的质点，t＝0时位于x轴上．该质点在x轴方向的位移—时间图像如图(a)所示，其在y轴方向运动的速度—时间图像如图(b)所示，则( )
A．该质点做直线运动
B．t＝2.0 s时，质点的速度为4 m/s
C．t＝2.0 s时，质点在xOy平面的位置坐标为(8 m，4 m)
D．质点的加速度大小为2 m/s2
答案：D
3．南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大．救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发，如图所示．已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s．则( )
A．河流宽度为150 m
B．河流宽度为192 m
C．船以最短时间过江时，在正对岸靠岸
D．船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸
答案：A
解析：河流宽度为d＝v水tmin＝12.5×12 m＝150 m，A正确，B错误； 船以最短时间过江时，沿水流方向的位移为x＝v水tmin＝3.5×12 m＝42 m，即在正对岸下游42 m处靠岸，选项C、D错误．
答案：C
答案：C
解析：由题意可知A点的速度方向竖直向上，B点的速度方向沿水平方向向左，将A、B两点的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解如图．由于A、B两点的速度沿木棍方向的分速度相等，即v1＝vB1，因此v sin α＝vB cos α，解得vB＝v tan α，C正确．2.运动的合成与分解
课 标 要 求
1.理解什么是合运动、分运动，理解运动的合成和分解的概念．
2．掌握利用平行四边形定则进行运动的合成与分解的方法．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、矢量的合成与分解
力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——________．合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法．
[提醒]
平行四边形定则是矢量运算法则，标量的运算法则是代数运算．
二、位移和速度的合成与分解
1．合运动与分运动
一个物体同时参与两个运动时，这两个运动叫作________，实际的运动叫作________．
2．运动的合成与分解包括位移、速度、________的合成与分解．
3．运动的合成与分解遵循____________定则．
4．已知分运动求合运动，叫作________，已知合运动求分运动，叫作________．
三、运动合成与分解的应用
研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动________成两个或几个比较简单的运动，从而使问题变得容易解决．小船渡河的速度可看成小船在静水中速度与随水漂流速度的________．
[导学]
有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，雨滴在降落时同时参与了竖直向下和水平方向的运动．
[提醒]
(1)合速度可能大于分速度，也可能等于或小于分速度．
(2)合运动与分运动具有等时性．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 位移和速度的合成与分解
导学探究
热气球的唯一飞行动力是风．对于环球飞行的热气球来说，必须选择速度和方向都合适的高空气流，并随之运动，才能高效地完成飞行．在无风的一段时间内热气球匀速上升，如图甲所示；在有风的一段时间内热气球匀速斜向上飞行，如图乙所示．
(1)有风时热气球参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？
(2)已知热气球在竖直方向和水平方向的分速度，怎样求热气球的合速度？
归纳总结
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动．
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则．
典例示范
例1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，则可知当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
A．0.1 m/s，1.7 m B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m D．0.1 m/s，1.0 m
素养训练1 如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是600 m/s，这个速度在水平方向的分速度为( )
A．300 m/s B．600 m/s
C．300 m/s D．400 m/s
素养训练2 一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示．(计算结果可保留根号)( )
(1)判断物体的运动性质；
(2)计算t＝4.5 s时物体的速度大小；
(3)计算物体在前6 s内的位移大小．
探究点二 两个互成角度的直线运动的合运动
导学探究
在杂技表演中，猴子沿竖直杆匀速向上爬，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动，如图所示．
(1)猴子参与了几个分运动？是什么性质的分运动？其合运动的性质怎样？
(2)如果杂技演员顶着竖直杆沿水平方向匀加速移动，猴子的合运动性质又怎样呢？
归纳总结
1.合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．
(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．
(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．
(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示．
典例示范
例2 公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直．当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是( )
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
素养训练3 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
素养训练4 如图分别是一物体在水平面上运动时x方向上的速度—时间图线和y方向上的位移—时间图线，由图可知( )
A．最初4 s内物体的位移为8 m
B．从开始至6 s末物体都做曲线运动
C．第4 s末至第6 s末物体加速度大小为2 m/s2
D．最初4 s内物体做直线运动，接着的2 s物体做曲线运动
探究点三 小船渡河问题
导学探究
小船由码头A出发，行驶中小船始终保持船头指向与河岸垂直，如图所示，小船没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处．
(1)此过程中小船参与了哪两个分运动？
(2)小船渡河的时间与哪个分运动的速度有关？与哪个分运动的速度无关？
(3)怎样使小船渡河才能到达码头A正对岸的码头B
归纳总结
1.渡河条件
河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸．
2．处理方法
小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)．
3．运动分析
如图所示，设v船与河岸夹角为θ.
(1)船过河的有效速度为v船sin θ，所以渡河时间t＝，当θ＝90°时，t＝最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，渡河最短时间与其他因素无关．
(2)当v船与v水的合速度与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短位移为河宽d，此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，渡河时间t＝.
(3)如果v船4．小船渡河的两类问题、三种情景
最短时间 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
最短位移 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船典例示范
例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
素养训练5 一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸．若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越长，时间越短
C．水速越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水速均无关
素养训练6 某船在静水中的划行速度v1＝4 m/s，要渡过宽为d＝30 m的河，河水的流速v2＝5 m/s，下列说法正确的是( )
A．该船渡河所用时间至少是6 s
B．该船的最短航程为30 m
C．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变
D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30 m
【易错提醒】
小船渡河问题的两点注意
(1)小船渡河时间与河宽和小船沿垂直于河岸方向的分速度大小有关，与河水的流速无关．
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现．
探究点四 关联物体的速度
归纳总结
在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．
(1)绳关联问题：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，当绳子以速度v1匀速前进时，小船将一起向前运动．船的实际运动是水平的，它产生的实际效果可以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动；二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2.由图可知v＝.解决问题的关键是分清合速度与分速度，物体实际运动的速度为合速度(如船的速度)，沿绳和垂直绳的速度为分速度．
(2)杆关联问题：如图所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，此时杆与水平面夹角为α，B端沿水平面滑动的速度为vB，它可以分解为沿杆下滑的速度vB1和使杆绕A端转动的速度vB2，vB1＝vB cos α.又设A端下滑的实际速度为vA，可分解为沿杆下滑的速度vA1和使杆绕B端转动的速度vA2.vA1＝vA sin α，其中沿杆方向的速度vA1＝vB1，所以可得A端的滑动速度vA＝.杆的两个端点速度大小不同，但沿杆方向的分速度一定相同．
典例示范
例4 如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为( )
A．v cos θ B．v sin θ C． D．
素养训练7 如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝8 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．4 m/s B． m/s
C．16 m/s D． m/s
素养训练8
(多选)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C与物体A连接，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，开始时，BC连线沿水平方向．B从当前位置下滑，当下滑至BC连线与水平方向的夹角为θ时，B的速率为v0，A的速率为v.下列说法正确的是( )
A．v＝v0sin θ
B．v＝
C．该过程B下降的高度等于A上升的高度
D．该过程B下降的高度大于A上升的高度
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.如图所示，试管中装满了水，一小木块用细线挂在试管底部，某时刻开始剪断小木块并手持试管向右做匀速直线运动，下图所示描述小木块运动留下的痕迹正确的是( )
2．在xOy直角坐标平面上运动的质点，t＝0时位于x轴上．该质点在x轴方向的位移—时间图像如图(a)所示，其在y轴方向运动的速度—时间图像如图(b)所示，则( )
A．该质点做直线运动
B．t＝2.0 s时，质点的速度为4 m/s
C．t＝2.0 s时，质点在xOy平面的位置坐标为(8 m，4 m)
D．质点的加速度大小为2 m/s2
3．南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大．救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发，如图所示．已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s．则( )
A．河流宽度为150 m
B．河流宽度为192 m
C．船以最短时间过江时，在正对岸靠岸
D．船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸
4．如图，甲、乙两只小船同时从A点沿着与河岸不同夹角的方向渡河，甲船船头与河岸上游的夹角为60°，乙船船头与河岸下游的夹角为30°，水流速度恒定．要使两船同时到达对岸，则甲船在静水中的速度大小与乙船在静水中的速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
5．如图所示，某同学把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度v竖直向上提起，且A端始终在同一竖直线上运动．当木棍与地面的夹角为α时，B端的速度大小为( )
A．v sin α B．v cos α
C．v tan α D．
2．运动的合成与分解
必备知识·自主学习
一、
等效替代
二、
1．分运动 合运动
2．加速度
3．平行四边形
4．运动的合成 运动的分解
三、
分解 合速度
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：(1)有风时热气球参与了竖直向上的匀速运动和水平方向的匀速运动，其合运动为斜向上的匀速运动，合运动与分运动具有等时性．
(2)以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度．
【典例示范】
例1 解析：红蜡块的速度由竖直方向的速度v1和水平方向的速度v2合成，水平方向的速度与玻璃管的移动速度相同．由题意得tan 30°＝，则有v2＝＝ m/s≈0.17 m/s.红蜡块的位移由水平方向的位移和竖直方向的位移合成，而水平方向的位移与玻璃管的水平位移相同．水平方向x＝v2t，竖直方向y＝v1t，所以x＝y＝×1.0 m＝1.7 m，选项C正确．
答案：C
素养训练1
解析：将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，故水平分速度为vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正确．
答案：C
素养训练2 解析：(1)由图甲可看出，物体沿x轴方向的分运动为匀速直线运动，加速度为0.由图乙看出，沿y轴方向的分运动为匀变速直线运动，加速度方向沿y轴正方向，合运动的初速度与加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动．
(2)由图可知t＝4.5 s时vx＝30 m/s，vy＝v0＋at＝－40 m/s＋×4.5 m/s＝20 m/s，则v＝＝10 m/s.
(3)根据图像的面积表示位移，在前6 s内，可知：
x轴方向的分位移为sx6＝vxt′＝30×6 m＝180 m，
y轴方向的分位移为sy6＝0，
故物体在前6 s内的位移大小s6＝＝180 m.
答案：(1)物体做匀变速曲线运动 (2)10 m/s
(3)180 m
探究点二
【导学探究】
提示：(1)猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，合运动是斜向上的匀速直线运动．
(2)如果杂技演员顶着竖直杆沿水平方向匀加速移动，则猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动．
【典例示范】
例2 解析：乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故选项A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故选项D错误．
答案：B
素养训练3 解析：笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运动，A、B、D错误，C正确．
答案：C
素养训练4 解析：最初4 s内物体在x方向上匀速运动，在x方向上的位移为16 m，在y方向上匀速运动，在y方向上的位移为4 m，其合位移大小为4 m，A错误；最初4 s内两个方向均为匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，后2 s内，物体在x方向上匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，在y方向上匀速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故B、C错误，D正确．
答案：D
探究点三
【导学探究】
提示：
(1)小船参与了船在静水中的运动和船随水漂流的两个分运动．
(2)小船渡河的时间只与船在静水中运动速度有关，与船随水漂流的速度无关．
(3)如图所示，使船头适当斜着指向河流上游，可以使小船到达正对岸的码头B.
【典例示范】
例3 解析：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，
合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝ 5 m/s.
t＝＝＝ s＝36 s
v合＝ m/s
x＝v合t＝90 m.
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．
x＝d＝180 m
t′＝＝＝ s＝24 s.
答案：(1)36 s 90 m (2)偏向上游与河岸成60°角 24 s
素养训练5 解析：由题可知，在垂直于河岸方向上，静水速度不变，根据t＝可知渡河的时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，则路程越大，C正确．
答案：C
素养训练6 解析：当静水速度与河岸垂直时，渡河时间最小，即为t＝＝7.5 s，A错误；根据平行四边形定则，由于静水速小于水流速，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，那么最短航程大于30 m，B错误；根据运动的等时性与独立性原理，当河水的流速越大，不影响渡河的时间，即静水速度与河岸垂直时，当河水的流速增大，渡河时间不变，C正确；当静水速度与河岸垂直时，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，那么渡河时的位移大于30 m，D错误．
答案：C
探究点四
【典例示范】
例4
解析：汽车匀速行驶速度v为合速度，它分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，此时绳与水平方向夹角为θ，即有v1＝v cos θ，又因为物体M的速度为绳上升速度，即为v沿绳方向的分速度v1，所以v物＝v1＝v cos θ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
素养训练7 解析：物体B的速度大小vB为vA＝vB cos 30°，解得vB＝＝＝ m/s，B正确．
答案：B
素养训练8
解析：由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示．根据矢量运算法则，有v＝vA＝v0sin θ，A正确，B错误；开始时，BC连线沿水平方向，设此时BC间的距离为d，当B下滑至BC连线与水平方向的夹角为θ时，设此时BC间的距离为L，设B下滑的高度为H，A上升的高度为h，则有h＝L－d，根据三角形中两边之差小于第三边，则有h答案：AD
随堂演练·自主检测
1．解析：小木块参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，小木块做曲线运动，加速度的方向大致指向轨迹凹的一侧，C正确．
答案：C
2．解析：由图(a)可知，质点在x轴方向上做匀速直线运动，速度为4 m/s；在y轴方向上做匀减速运动，初速度为8 m/s；即质点所受的合外力沿着y轴负方向，但初速度方向不在y轴上，在第一象限内，即初速度方向与合外力方向不共线，所以该质点做曲线运动，故A错误；t＝2.0 s时，质点的速度为v＝＝＝4 m/s，B错误；t＝2.0 s时，质点的分位移为x＝8 m，y＝t＝6 m/s×2 s＝12 m，所以质点在xOy平面的位置坐标为(8 m，12 m)，故C错误；质点的加速度大小为a＝ay＝＝＝2 m/s2，D正确．
答案：D
3．解析：河流宽度为d＝v水tmin＝12.5×12 m＝150 m，A正确，B错误； 船以最短时间过江时，沿水流方向的位移为x＝v水tmin＝3.5×12 m＝42 m，即在正对岸下游42 m处靠岸，选项C、D错误．
答案：A
4．解析：两船同时到达对岸，则两船静水速度沿垂直两岸方向的分速度相等，即v甲sin 60°＝v乙sin 30°，解得v甲∶v乙＝1∶，C正确．
答案：C
5.解析：由题意可知A点的速度方向竖直向上，B点的速度方向沿水平方向向左，将A、B两点的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解如图．由于A、B两点的速度沿木棍方向的分速度相等，即v1＝vB1，因此v sin α＝vB cos α，解得vB＝v tan α，C正确．
答案：C
