(共49张PPT)
4.研究平抛运动的规律
课 标 要 求
1.理解平抛运动是一种曲线运动，可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，运动轨迹是抛物线．
2．掌握平抛运动的规律，会运用平抛运动的规律解答有关问题．
思 维 导 图
一、平抛运动的实验研究
1.如图所示的仪器为平抛竖落仪．把它固定在铁架台上，B球被弹片夹住，A球放在弹片右边的水平平台上，两球处于同一高度．用小锤击打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动路径，且两球同时落地，说明两球在空中运动时间相等．
(1)保持仪器离地的高度不变，改变击打弹片的力度，多次重复上面的实验，两球________落地，说明平抛运动的水平初速度大小不影响在空中运动的________，只影响水平分运动的位移．
(2)改变仪器离地的高度，再多次重复上面的实验，两球同时落地，说明做平抛运动的物体沿竖直方向的分运动与自由落体运动相同．
同时
时间
[导学1]
平抛运动的分解
(1)水平方向上物体不受力，做保持初速度不变的匀速直线运动．
(2)竖直方向上物体只受重力，做自由落体运动．
2．记录钢球运动时每隔相同时间所处的位置，得到平抛运动的轨迹如图(a)所示．以抛出点为原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图(b)所示．测量沿x轴方向各段相等时间间隔内的位移值，发现Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4＝x4x5，可以认为沿x轴方向的分运动是________运动；测量沿y轴方向各段相等时间间隔内的位移值，发现Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4∶y4y5＝1∶3∶5∶7∶9，可以认为沿y轴方向的分运动是初速度为零的________直线运动．
匀速
匀加速
[导学2]
平抛运动的性质
加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，因此，做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
v0t
gt
抛物线
[导学3]
(1)平抛运动物体的飞行时间由竖直高度决定，与初速度无关．
(2)平抛运动物体的水平射程由初速度和下落高度决定，与其他因素无关．
(3)平抛运动物体的落地速度由初速度和下落高度决定，与其他因素无关．
探究点一 平抛运动的规律
导学探究
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球．
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
归纳总结
1.研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
2．运动规律
速度 位移
水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
竖直分运动 竖直速度vy＝gt
合运动
图示
典例示范
例1 一小球做平抛运动，抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
答案：10 m/s
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度．
答案：20 m/s
答案：15 m
素养训练1 (多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案：BD
素养训练2
飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目．IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．若只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
答案：A
【思维方法】
解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化．
探究点二 与斜面相关的平抛运动
归纳总结
平抛运动与斜面结合的两类问题的比较
类型 顺着斜面平抛 对着斜面平抛
情景图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上
关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角
处理方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解
几个重要关系
典例示范
例2 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向．
答案：20 m/s
答案：D
素养训练4 如图所示，1号、2号两个小球同时从斜面上的a点水平抛出，最终分别落到斜面上的b、c两处，关于两球的运动，下列说法中正确的是( )
A．1号球下落的时间长
B．2号球初速度大
C．1号球落到斜面上时速度大
D．1号球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角大
答案：B
解析：两球都做平抛运动，2号球下落高度大，则运动时间长，A错误；因两球都落到斜面上，则两球的位移方向相同，又tan φ＝2tan θ，其中φ是实际速度方向与水平方向的夹角，θ是斜面方向和水平方向的夹角，因θ相同，则φ也相同，D错误；因为2号球落到斜面时竖直方向的速度较大，则其水平方向和实际速度都较大，则B正确，C错误．
【思维方法】
巧解斜面上平抛运动
(1)抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解．
(2)垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解．
探究点三 与平抛运动相关的临界问题
归纳总结
1.模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点．
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)列方程求解结果．
典例示范
例3 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m．欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件．
(墙的厚度不计，g取10 m/s2)
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
素养训练5 (多选)刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪些( )
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．3.7 m/s D．4 m/s
答案：ABC
素养训练6 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力．则可以实现上述要求的速度大小是( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．8 m/s
答案：C
1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．如图所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，然后切断电磁铁C的电源，使一个小铁球从轨道A射出，并在射出时碰到碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面．这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
答案：B
解析：由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，即做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，B正确；A、C、D错误．
2．如图所示，小明同学将一枚飞镖从高于靶心的位置A点水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．已知飞镖的质量为m，拋出时的初速度为v，A点与靶心的竖直高度为h，与靶盘的水平距离为x，若仅改变上述中的一个物理量，不计飞镖运动过程中所受的空气阻力，能使飞镖命中靶心的是( )
A．减小h B．增大m
C．减小v D．减小x
答案：D
答案：B
4.竖直墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一个位置水平射出的，均可看作平抛运动．飞镖A、B的落点速度与竖直墙壁分别成45°角和37°角，墙上两个飞镖落点的间距为d＝0.25 m，则两只飞镖的射出点离墙壁的水平距离为(tan 37°＝0.75)( )
A．0.75 m B．1 m
C．1.5 m D．3 m
答案：C
5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
答案：B
解析：当乙球击中甲球时，两球的水平位移相同，即x1＝x2，但是乙球的抛出点较低，所以其竖直位移较小，即y1＞y2，平抛运动的运动时间决定于竖直位移的大小，所以从抛出到击中，甲球的运动时间较长，即甲球要先抛出；在水平位移相同的情况下，甲球的运动速度要小于乙球，即v1＜v2，B正确．4.研究平抛运动的规律
课 标 要 求
1.理解平抛运动是一种曲线运动，可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，运动轨迹是抛物线．
2．掌握平抛运动的规律，会运用平抛运动的规律解答有关问题．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、平抛运动的实验研究
1.如图所示的仪器为平抛竖落仪．把它固定在铁架台上，B球被弹片夹住，A球放在弹片右边的水平平台上，两球处于同一高度．用小锤击打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动路径，且两球同时落地，说明两球在空中运动时间相等．
(1)保持仪器离地的高度不变，改变击打弹片的力度，多次重复上面的实验，两球________落地，说明平抛运动的水平初速度大小不影响在空中运动的________，只影响水平分运动的位移．
(2)改变仪器离地的高度，再多次重复上面的实验，两球同时落地，说明做平抛运动的物体沿竖直方向的分运动与自由落体运动相同．
[导学1]
平抛运动的分解
(1)水平方向上物体不受力，做保持初速度不变的匀速直线运动．
(2)竖直方向上物体只受重力，做自由落体运动．
2．记录钢球运动时每隔相同时间所处的位置，得到平抛运动的轨迹如图(a)所示．以抛出点为原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图(b)所示．测量沿x轴方向各段相等时间间隔内的位移值，发现Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4＝x4x5，可以认为沿x轴方向的分运动是________运动；测量沿y轴方向各段相等时间间隔内的位移值，发现Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4∶y4y5＝1∶3∶5∶7∶9，可以认为沿y轴方向的分运动是初速度为零的________直线运动．
[导学2]
平抛运动的性质
加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，因此，做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
二、平抛运动的理论探究
1．水平方向：物体做匀速直线运动，vx＝v0，x＝________．
2．竖直方向：初速度为零，物体做自由落体运动，vy＝________，y＝gt2.
3．合运动的求解及其运动轨迹(如图所示)
(1)任意时刻t的速度vt＝，速度vt与x轴的夹角为θ，则tan θ＝.
(2)运动轨迹
由x＝v0t和y＝gt2可求得任一时刻物体的位置坐标(x，y)，在坐标系上标出物体在不同时刻的位置，并用平滑的曲线将它们连起来就得到平抛运动的轨迹是一条________．
[导学3]
(1)平抛运动物体的飞行时间由竖直高度决定，与初速度无关．
(2)平抛运动物体的水平射程由初速度和下落高度决定，与其他因素无关．
(3)平抛运动物体的落地速度由初速度和下落高度决定，与其他因素无关．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 平抛运动的规律
导学探究
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球．
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
归纳总结
1.研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
2．运动规律
速度 位移
水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2
合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示
典例示范
例1 一小球做平抛运动，抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度．
素养训练1 (多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
素养训练2
飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目．IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．若只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
【思维方法】
解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化．
探究点二 与斜面相关的平抛运动
归纳总结
平抛运动与斜面结合的两类问题的比较
类型 顺着斜面平抛 对着斜面平抛
情景图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上
关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角
处理方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解
几个重要关系 (1)水平位移和竖直位移的关系： tan θ＝＝＝ (2)速度方向与斜面夹角(α－θ)关系是恒定的(tan α＝2tan θ) (3)运动时间t＝ (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系： tan θ＝＝ (3)运动时间t＝
典例示范
例2 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向．
素养训练3
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C． D．
素养训练4 如图所示，1号、2号两个小球同时从斜面上的a点水平抛出，最终分别落到斜面上的b、c两处，关于两球的运动，下列说法中正确的是( )
A．1号球下落的时间长
B．2号球初速度大
C．1号球落到斜面上时速度大
D．1号球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角大
【思维方法】
巧解斜面上平抛运动
(1)抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解．
(2)垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解．
探究点三 与平抛运动相关的临界问题
归纳总结
1.模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点．
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件．
(2)分解速度或位移．
(3)列方程求解结果．
典例示范
例3 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m．欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件．(墙的厚度不计，g取10 m/s2)
素养训练5 (多选)刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪些( )
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．3.7 m/s D．4 m/s
素养训练6 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力．则可以实现上述要求的速度大小是( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．8 m/s
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．如图所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，然后切断电磁铁C的电源，使一个小铁球从轨道A射出，并在射出时碰到碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面．这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
2．如图所示，小明同学将一枚飞镖从高于靶心的位置A点水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．已知飞镖的质量为m，拋出时的初速度为v，A点与靶心的竖直高度为h，与靶盘的水平距离为x，若仅改变上述中的一个物理量，不计飞镖运动过程中所受的空气阻力，能使飞镖命中靶心的是( )
A．减小h B．增大m
C．减小v D．减小x
3．如图所示，物体从A点以初速度v0水平抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则( )
A．完成这段飞行的时间是t＝
B．完成这段飞行的时间是t＝
C．撞击斜面时的速度为v0
D．撞击斜面时的速度为v0sin θ
4.竖直墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一个位置水平射出的，均可看作平抛运动．飞镖A、B的落点速度与竖直墙壁分别成45°角和37°角，墙上两个飞镖落点的间距为d＝0.25 m，则两只飞镖的射出点离墙壁的水平距离为(tan 37°＝0.75)( )
A．0.75 m B．1 m
C．1.5 m D．3 m
5.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
4．研究平抛运动的规律
必备知识·自主学习
一、
1．(1)同时 时间
2．匀速 匀加速
二、
1．v0t
2．gt
3．(2)抛物线
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：(1)三个小球落地时间相同，由y＝gt2得t＝ ，可知小球落地时间仅由平抛位置高度y决定．
(2)在下落高度相同的情况下，由x＝v0t可知，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大．
【典例示范】
例1
解析：
将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹，如图所示．
(1)初速度用v0表示，因tan α＝＝1，
又vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s.
(2)由图可知cos β＝，则
v＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)由＝ m/s＝10 m/s
在竖直方向上有＝2gy，
代入数据得y＝15 m.
答案：(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
素养训练1 解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，因为hb>ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb且飞行时间tav0b，C错误；同理可知v0b>v0c，D正确．
答案：BD
素养训练2 解析：欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的水平位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2，水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，故A正确，B、D错误．平抛运动与物体的质量无关，C错误．
答案：A
探究点二
【典例示范】
例2 解析：(1)A到B竖直方向有：h＝gt2，
解得t＝ ＝3 s；水平方向有：x＝v0t，
又x＝＝60 m，解得v0＝＝20 m/s.
(2)竖直方向，vy＝gt＝30 m/s，
运动员落到B点时瞬时速度大小v1＝＝10 m/s，
速度方向斜向右下方与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1.5.
答案：(1)20 m/s (2)10 m/s，方向斜向右下方，与水平方向夹角的正切值为1.5
素养训练3
解析：
如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立以上各式得＝，D正确．
答案：D
素养训练4 解析：两球都做平抛运动，2号球下落高度大，则运动时间长，A错误；因两球都落到斜面上，则两球的位移方向相同，又tan φ＝2tan θ，其中φ是实际速度方向与水平方向的夹角，θ是斜面方向和水平方向的夹角，因θ相同，则φ也相同，D错误；因为2号球落到斜面时竖直方向的速度较大，则其水平方向和实际速度都较大，则B正确，C错误．
答案：B
探究点三
【典例示范】
例3 解析：如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则
y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m，
由y＝得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为
t1＝ ＝ s＝0.6 s，
由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度为
v1＝＝ m/s＝5 m/s.
设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图乙所示，此过程水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝，则t2＝ ＝ s＝1 s，
由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s，
即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s.
综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
素养训练5 解析：面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，所以面片落入锅中所用时间为t＝0.4 s，因为面片做平抛运动的水平位移满足0.5 m答案：ABC
素养训练6 解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大．此时有L＝vmaxt1，h＝，解得vmax＝7 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L＋d＝vmint2，H＋h＝，解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s＜v＜7 m/s，C正确．
答案：C
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1．解析：由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，即做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，B正确；A、C、D错误．
答案：B
2．解析：根据平抛运动的规律h′＝gt2，x＝v0t，可知由于初速度v0不变、水平位移不变，则飞镖击中靶子的时间不变，则竖直方向上下落的高度h′不变，减小h，飞镖打在靶心下方，故A错误；平抛运动的规律与飞镖的质量无关，换用质量稍大的飞镖，飞镖命中的位置不变，故B错误；同理减小初速度v0，水平距离x不变，则飞镖击中靶子的时间t增大，竖直方向上下落的高度h′增大，飞镖打在靶心下方，故C错误；水平距离x减小，竖直方向上下落的高度h′减小，飞镖可能打在靶心上，故D正确．故选D.
答案：D
3．解析：到达斜面上的速度如图所示，由图可知tan θ＝，解得t＝，A错误，B正确；撞击到斜面上的速度，v＝，C、D错误．
答案：B
4．解析：飞镖的位移偏转角正切值为tan α＝＝，B飞镖的位移偏转角正切值为tan β＝＝，由题意知yB－yA＝d，联立解得x＝1.5 m，C正确．
答案：C
5．解析：当乙球击中甲球时，两球的水平位移相同，即x1＝x2，但是乙球的抛出点较低，所以其竖直位移较小，即y1＞y2，平抛运动的运动时间决定于竖直位移的大小，所以从抛出到击中，甲球的运动时间较长，即甲球要先抛出；在水平位移相同的情况下，甲球的运动速度要小于乙球，即v1＜v2，B正确．
答案：B
