(共34张PPT)
5.斜抛运动(选学)
课 标 要 求
1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中．
3．了解弹道曲线．
4．能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力．
思 维 导 图
一、斜抛运动的特点
1．斜抛运动：将物体以一定的初速度沿斜向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫________运动．做斜抛运动的物体受到重力的方向竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，物体做________运动．
2．斜抛运动的特点：斜抛运动可以分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动．若初速度v0斜向上且与水平方向的夹角为θ，物体在水平方向不受力的作用，做________运动，其速度为v0x＝________，竖直方向上仅受重力作用，做________运动，初速度大小为v0y＝________．斜抛运动的轨迹也是一条抛物线．
斜抛
曲线
匀速直线
v0cos θ
竖直上抛
v0sin θ
[导学1]
如图所示，运动员进行链球、铅球、铁饼、标枪的投掷，其初速度方向均斜向上，若忽略空气阻力，物体仅受到重力的作用，物体做的是斜抛运动，其轨迹是一条抛物线．物体做斜抛运动时，加速度恒为g，速度方向与重力方向有夹角，所以斜抛运动是匀变速曲线运动．
二、斜抛运动的规律
1．斜抛运动的位移和速度：斜抛运动的物体运动一段时间t，相对于抛出点，其水平位移为x＝v0xt＝________，竖直位移为y＝____________．此时两方向的分速度分别为vx＝________，vy＝________．
v0t cos θ
v0cos θ
v0sin θ－gt
2．斜抛运动的射高和射程
(1)射高：在斜抛运动中，从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射高．
(2)射程：在斜抛运动中，物体从抛出点到落回同一高度的水平位移大小叫做射程．
(3)斜抛运动物体从抛出到落回同一高度的运动时间t总＝________、射高ym＝________、射程xm＝________．
[导学2]
斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动；斜下抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直下抛运动．
[提醒]
斜上抛运动的轨迹具有对称性．
探究点一 斜抛运动的特点
导学探究
如图所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？
(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
提示：
(1)标枪在运动到最高点后继续向水平前方运动，则表明标枪在最高点具有水平速度，不是零．
(2)将初速度分解到水平和竖直方向，则在竖直向上的方向有初速度，同时只受重力作用，因此竖直方向做竖直上抛运动．
归纳总结
斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，物体仅受重力，其加速度为重力加速度．
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力作用，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
(3)速度变化的特点：由于斜抛运动的加速度为定值，在相等的时间内速度的变化相等，方向均竖直向下，即Δv＝g·Δt.
(4)对称性特点：
①速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．
②时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
典例示范
例1 关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段时间内的速度大小变化相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
答案：D
解析：斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝g×Δt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故C错误，D正确．
素养训练1 关于斜抛运动和平抛运动的共同特点，下列说法不正确的是( )
A．加速度都是g
B．运动轨迹都是抛物线
C．运动时间都与抛出时的初速度大小无关
D．速度变化率不随时间变化
答案：C
解析：斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项C错误．
素养训练2 (多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．斜抛运动中物体经过最高点时速度为零
C．斜抛运动中物体经过最高点时速度最小
D．斜抛运动中物体在上升过程中速度逐渐减小
答案：ACD
解析：斜抛运动的受力特点和运动特点：①水平方向：受力为零，做匀速直线运动；②竖直方向：受重力作用，加速度为g，做竖直上抛运动．综上所述，A、C、D正确．
探究点二 斜抛运动的规律
导学探究
如图所示，学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动得最远？
提示：投掷角为45°时运动得最远．
归纳总结
1.射高和射程与初速度和抛射角的关系
(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射高减小，射程也减小；初速度增大，射高和射程都增大．
(2)射高和射程与抛射角的关系：
①初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大．
②初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角大于45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大．
2．斜抛运动和平抛运动的联系
斜抛物体的运动可利用对称性和可逆性进行转化，通过平抛运动的知识求解．从抛出点到最高点视为逆向的平抛运动，到最高点之后为平抛运动，且从抛出点到最高点与从最高点到抛出点等高的位置，这两个过程是对称的．
答案：C
素养训练3 一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.42 s B．0.83 s C．1 s D．1.5 s
答案：C
素养训练4 某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )
A．两次在空中运动的时间相等
B．两次抛出时的速度相等
C．第一次抛出时速度的水平分量小
D．第二次抛出时速度大
答案：C
解析：将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第二次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误．将篮球的运动反向视为平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，第二次运动过程中的高度较小，故第二次抛出时速度的竖直分量较小，所用时间较少；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，由x＝v0t可知，第二次水平分速度较大，故B错误．水平速度第二次的大，竖直速度第一次的大，根据速度的合成可知，抛出时的速度大小关系不能确定，故C正确，B、D错误．
1．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大
答案：D
解析：斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错误；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，故C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，D正确．
2．下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )
A．上升阶段与下降阶段的加速度相同
B．物体到达最高点时，速度为零
C．物体到达最高点时，速度为v0cos θ(θ是v0与水平方向间的夹角)，但不是最小
D．上升和下降至空中同一高度时，速度相同
答案：A
解析：斜抛物体的加速度为重力加速度g，A正确；除最高点速度为v0cos θ外，其他点的速度均是v0cos θ与竖直速度的合成，B、C错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D错误．
答案：A
4．从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
(1)石子在空中运动的时间；
答案：1.2 s
(2)石子的水平射程；
(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
答案：3.6 m
5．足球运动员用一与水平面成30°的力将足球从地面踢出，足球在空中运动一段时间后着地，已知足球在空中飞行的时间约为2 s，忽略空气阻力，求：
(1)足球运动的初速度多大？
答案：20 m/s
(2)最高点与着地点的高度差为多少？
(3)足球飞行的最大距离是多少？
答案：5 m 5.斜抛运动(选学)
课 标 要 求
1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中．
3．了解弹道曲线．
4．能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、斜抛运动的特点
1．斜抛运动：将物体以一定的初速度沿斜向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫________运动．做斜抛运动的物体受到重力的方向竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，物体做________运动．
2．斜抛运动的特点：斜抛运动可以分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动．若初速度v0斜向上且与水平方向的夹角为θ，物体在水平方向不受力的作用，做________运动，其速度为v0x＝________，竖直方向上仅受重力作用，做________运动，初速度大小为v0y＝________．斜抛运动的轨迹也是一条抛物线．
[导学1]
如图所示，运动员进行链球、铅球、铁饼、标枪的投掷，其初速度方向均斜向上，若忽略空气阻力，物体仅受到重力的作用，物体做的是斜抛运动，其轨迹是一条抛物线．物体做斜抛运动时，加速度恒为g，速度方向与重力方向有夹角，所以斜抛运动是匀变速曲线运动．
二、斜抛运动的规律
1．斜抛运动的位移和速度：斜抛运动的物体运动一段时间t，相对于抛出点，其水平位移为x＝v0xt＝________，竖直位移为y＝____________．此时两方向的分速度分别为vx＝________，vy＝________．
2．斜抛运动的射高和射程
(1)射高：在斜抛运动中，从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射高．
(2)射程：在斜抛运动中，物体从抛出点到落回同一高度的水平位移大小叫做射程．
(3)斜抛运动物体从抛出到落回同一高度的运动时间t总＝________、射高ym＝________、射程xm＝________．
[导学2]
斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动；斜下抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直下抛运动．
[提醒]
斜上抛运动的轨迹具有对称性．
三、空气阻力对斜抛运动的影响
由于子弹的飞行速度很大，空气阻力对它们的运动影响很大，子弹不但射不到原来那么高，也射不到原来那么远，而且其轨迹的形状也变得不对称了．弹丸或抛射体在空气中运动的轨迹叫作弹道．
[导学3]
由射程表达式xm＝对于给定大小的初速度v0，当θ＝45 °时射程最大．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 斜抛运动的特点
导学探究
如图所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？
(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
归纳总结
斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，物体仅受重力，其加速度为重力加速度．
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力作用，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
(3)速度变化的特点：由于斜抛运动的加速度为定值，在相等的时间内速度的变化相等，方向均竖直向下，即Δv＝g·Δt.
(4)对称性特点：
①速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．
②时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
典例示范
例1 关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段时间内的速度大小变化相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
素养训练1 关于斜抛运动和平抛运动的共同特点，下列说法不正确的是( )
A．加速度都是g
B．运动轨迹都是抛物线
C．运动时间都与抛出时的初速度大小无关
D．速度变化率不随时间变化
素养训练2 (多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．斜抛运动中物体经过最高点时速度为零
C．斜抛运动中物体经过最高点时速度最小
D．斜抛运动中物体在上升过程中速度逐渐减小
探究点二 斜抛运动的规律
导学探究
如图所示，学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动得最远？
归纳总结
1.射高和射程与初速度和抛射角的关系
(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射高减小，射程也减小；初速度增大，射高和射程都增大．
(2)射高和射程与抛射角的关系：
①初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大．
②初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角大于45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大．
2．斜抛运动和平抛运动的联系
斜抛物体的运动可利用对称性和可逆性进行转化，通过平抛运动的知识求解．从抛出点到最高点视为逆向的平抛运动，到最高点之后为平抛运动，且从抛出点到最高点与从最高点到抛出点等高的位置，这两个过程是对称的．
典例示范
例2 有一种射水鱼能将嘴探出至水面处向空中射水，射出的水在空中画出一条优美的大弧线后落在距射出点0.4 m处，水能上升的最大高度为1.0 m，射水鱼在寻找食物时发现在距水面1.0 m的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中．若忽略水在空气中所受的阻力，取g＝10 m/s2，则下列有关描述正确的是( )
A．它射水的速度约为 m/s
B．它射水的速度约为 m/s
C．它射水方向与水平面夹角的正切值为10
D．它射水方向与水平面夹角的正切值为5
素养训练3 一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.42 s B．0.83 s C．1 s D．1.5 s
素养训练4 某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )
A．两次在空中运动的时间相等
B．两次抛出时的速度相等
C．第一次抛出时速度的水平分量小
D．第二次抛出时速度大
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大
2．下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )
A．上升阶段与下降阶段的加速度相同
B．物体到达最高点时，速度为零
C．物体到达最高点时，速度为v0cos θ(θ是v0与水平方向间的夹角)，但不是最小
D．上升和下降至空中同一高度时，速度相同
3．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，并假设水流在空中不散开，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×10－2 m3
B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2 m3
D．38.4 m 0.776 m3
4．从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平射程；
(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
5．足球运动员用一与水平面成30°的力将足球从地面踢出，足球在空中运动一段时间后着地，已知足球在空中飞行的时间约为2 s，忽略空气阻力，求：
(1)足球运动的初速度多大？
(2)最高点与着地点的高度差为多少？
(3)足球飞行的最大距离是多少？
5．斜抛运动(选学)
必备知识·自主学习
一、
1．斜抛 曲线
2．匀速直线 v0cos θ 竖直上抛 v0sin θ
二、
1．v0t cos θ v0sin θ·t－gt2 v0cos θ v0sin θ－gt
2．(3)
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：(1)标枪在运动到最高点后继续向水平前方运动，则表明标枪在最高点具有水平速度，不是零．
(2)将初速度分解到水平和竖直方向，则在竖直向上的方向有初速度，同时只受重力作用，因此竖直方向做竖直上抛运动．
【典例示范】
例1 解析：斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝g×Δt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故C错误，D正确．
答案：D
素养训练1 解析：斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项C错误．
答案：C
素养训练2 解析：斜抛运动的受力特点和运动特点：①水平方向：受力为零，做匀速直线运动；②竖直方向：受重力作用，加速度为g，做竖直上抛运动．综上所述，A、C、D正确．
答案：ACD
探究点二
【导学探究】
提示：投掷角为45°时运动得最远．
【典例示范】
例2 解析：根据竖直方向的竖直上抛运动求解竖直方向的初速度和运动时间，再求出水平方向的初速度，然后进行速度的合成；根据tan θ＝求解正切值．水能上升的最大高度为1.0 m，则上升速度为vy＝＝ m/s＝2 m/s，上升时间为t＝＝0.2 s，则水平速度为vx＝＝ m/s，射水的速度为v＝＝ m/s，故A、B错误；它射水方向与水平面夹角为θ，则有tan θ＝＝＝10，故C正确、D错误．
答案：C
素养训练3 解析：起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s.
答案：C
素养训练4 解析：将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第二次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误．将篮球的运动反向视为平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，第二次运动过程中的高度较小，故第二次抛出时速度的竖直分量较小，所用时间较少；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，由x＝v0t可知，第二次水平分速度较大，故B错误．水平速度第二次的大，竖直速度第一次的大，根据速度的合成可知，抛出时的速度大小关系不能确定，故C正确，B、D错误．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错误；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，故C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，D正确．
答案：D
2．解析：斜抛物体的加速度为重力加速度g，A正确；除最高点速度为v0cos θ外，其他点的速度均是v0cos θ与竖直速度的合成，B、C错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D错误．
答案：A
3．解析：水离开喷口后做斜抛运动，其在竖直方向上做竖直上抛运动
竖直方向初速度v0y＝v0sin 60°＝16 m/s＝24 m/s，
水柱上升的时间T＝＝＝2.4 s
水柱上升的最大高度H＝gT2＝28.8 m
空中水柱的水量V＝QT＝×2.4 m3＝1.12×10－2 m3.
答案：A
4．解析：(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝.
即：vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s.
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°t＝6××1.2 m＝3.6 m.
(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°×t－gt2＝6××1.2－×10×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
答案：(1)1.2 s (2)3.6 m (3)3.6 m
5．解析：(1)设初速度为v0，则有
竖直方向：v0y＝v0sin 30°＝v0且＝
解得v0＝20 m/s.
(2)设高度差为h，则有
＝＝5 m.
(3)足球飞行的最大距离为s，则有s＝v0xt
而v0x＝v0cos 30°
解得s＝20 m.
答案：(1)20 m/s (2)5 m (3)20 m
