(共41张PPT)
1.圆周运动
课 标 要 求
1.知道什么是圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点．
2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．
3．掌握线速度与周期、角速度与周期的关系．
4．掌握常见传动装置的特点．
思 维 导 图
一、圆周运动和匀速圆周运动
1．圆周运动：物体的运动轨迹是________的运动．
2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的________都相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
[提醒]
弧长不是位移．
[提醒]
匀速圆周运动只是速率不变，速度方向时刻变化，匀速圆周运动是匀速率的圆周运动．
圆
圆弧长度
二、描述匀速圆周运动的物理量
1．线速度
(1)大小：做圆周运动的物体通过的________与________的比，表达式：v＝________．
(2)方向：________________________．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的________．
注意：线速度是质点做圆周运动的瞬时速度，是矢量．不仅有大小而且有方向，且方向时刻改变，所以圆周运动是________曲线运动．
弧长
所用时间
圆周上该点的切线方向
快慢
变速
2．角速度
(1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的________跟___________的比，叫作匀速圆周运动的角速度，表达式：ω＝________．
(2)物理意义：描述质点绕圆心转动的________．
(3)单位：________，符号是________．
(4)匀速圆周运动是角速度不变的运动．
角度Δφ
所用时间Δt
快慢
弧度每秒
rad/s
三、周期T和转速n：
1．周期：指做匀速圆周运动的物体，________所用的时间．单位：________．
转速是指物体转过的________与________之比．单位：________或___________．均用来描述物体绕轴转动的________．
2．转速与周期的关系：T＝________．
运动一周
s
圈数
所用时间
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
快慢
四、线速度、角速度、周期的关系
1．线速度与周期的关系v＝________．
2．角速度与周期的关系ω＝________．
3．线速度与角速度的关系v＝rω.
[举例]
(1)地球在自转，地球上不同纬度处的点，线速度大小不相等，但角速度相同．
(2)钟表上的时针和分针绕轴转动的角速度、周期、转速不同，时针和分针末端的线速度大小也不同．
[导学]
(1)同轴转动的物体各点角速度相同，半径越大的点线速度越大．
(2)皮带(链条)传动、齿轮传动边缘线速度大小相等，两轮角速度与轮半径成反比．
探究点一 描述圆周运动的物理量
导学探究
如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．秒针针尖做圆周运动的半径为r，在很短时间Δt内转过的圆心角为Δθ，对应弧长AB为Δs.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？谁转得最快？
(2)秒针的周期是多大？秒针针尖的线速度v是多大？秒针的角速度ω是多大？
(3)圆心角Δθ与弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？线速度v与角速度ω及半径r之间有什么关系？
归纳总结
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
典例示范
例1 一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m，10 s内转过的弧长为20 m，试求小孩做圆周运动时
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
答案：2.0 m/s
答案：0.5 rad/s
答案：12.6 s
素养训练1
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
答案：D
答案：D
探究点二 三种传动方式
归纳总结
传动装置及其特点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同
转动方向 相同 相同 相反
规律
答案：B
素养训练3
随着信息技术在日常生活中的日益普及，现在很多停车场出入口都安装车辆识别系统．当车辆驶近时，道闸杆会自动升起，如图所示，A、B是某道闸杆上的两点，B是A到转轴的中点．当道闸杆升降时，A、B两点的线速度大小分别为vA、vB；角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA∶vB＝1∶2 B．vA∶vB＝2∶1
C．ωA∶ωB＝2∶1 D．ωA∶ωB＝1∶2
答案：B
解析：根据同一转轴角速度相同，即ωA＝ωB，又根据v＝ωr可知线速度大小与半径成正比，所以A、B两点的线速度大小之比为vA∶vB＝2∶1，B正确．
素养训练4
如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的周期之比TA∶TB为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．1∶1
答案：C
探究点三 圆周运动的周期性和多解问题
归纳总结
因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．
典例示范
例3 有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2(k<1)，每次灭的时间均持续(1－k)T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节．
答案：D
答案：D
素养训练6 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且抛出点距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点
(1)圆盘的半径；
(2)圆盘转动角速度的最小值．
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．速度大小不变，方向变化
B．速度的大小和方向都改变
C．周期不变，转速变化
D．周期、转速和速度都不变
答案：A
答案：A
3．如图所示，皮带传动装置中小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点( )
A．a点与c点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的周期相等
D．b点与c点周期相等
答案：D
4.如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为n＝20 r/s.在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点转动方向和转动周期分别为( )
A．逆时针转动，周期为0.1 s
B．逆时针转动，周期为0.2 s
C．顺时针转动，周期为0.1 s
D．顺时针转动，周期为0.2 s
答案：B
5.如图所示为“行星传动示意图”．中心“太阳轮”的转动轴固定，齿数为30，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其齿数为20，“齿圈”的齿数为70，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么( )
A．A点与B点的角速度相同
B．A点与B点的线速度相同
C．B点与C点的转速之比为7∶2
D．A点与C点的周期之比为1∶1
答案：C1.圆周运动
课 标 要 求
1.知道什么是圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点．
2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．
3．掌握线速度与周期、角速度与周期的关系．
4．掌握常见传动装置的特点．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、圆周运动和匀速圆周运动
1．圆周运动：物体的运动轨迹是________的运动．
2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的________都相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
[提醒]
弧长不是位移．
[提醒]
匀速圆周运动只是速率不变，速度方向时刻变化，匀速圆周运动是匀速率的圆周运动．
二、描述匀速圆周运动的物理量
1．线速度
(1)大小：做圆周运动的物体通过的________与________的比，表达式：v＝________．
(2)方向：________________________．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的________．
注意：线速度是质点做圆周运动的瞬时速度，是矢量．不仅有大小而且有方向，且方向时刻改变，所以圆周运动是________曲线运动．
2．角速度
(1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的________跟________的比，叫作匀速圆周运动的角速度，表达式：ω＝________． (2)物理意义：描述质点绕圆心转动的________．
(3)单位：________，符号是________．
(4)匀速圆周运动是角速度不变的运动．
三、周期T和转速n：
1．周期：指做匀速圆周运动的物体，________所用的时间．单位：________．
转速是指物体转过的________与________之比．单位：________或________．均用来描述物体绕轴转动的________．
2．转速与周期的关系：T＝________．
四、线速度、角速度、周期的关系
1．线速度与周期的关系v＝________．
2．角速度与周期的关系ω＝________．
3．线速度与角速度的关系v＝rω.
[举例]
(1)地球在自转，地球上不同纬度处的点，线速度大小不相等，但角速度相同．
(2)钟表上的时针和分针绕轴转动的角速度、周期、转速不同，时针和分针末端的线速度大小也不同．
[导学]
(1)同轴转动的物体各点角速度相同，半径越大的点线速度越大．
(2)皮带(链条)传动、齿轮传动边缘线速度大小相等，两轮角速度与轮半径成反比．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 描述圆周运动的物理量
导学探究
如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．秒针针尖做圆周运动的半径为r，在很短时间Δt内转过的圆心角为Δθ，对应弧长AB为Δs.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？谁转得最快？
(2)秒针的周期是多大？秒针针尖的线速度v是多大？秒针的角速度ω是多大？
(3)圆心角Δθ与弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？线速度v与角速度ω及半径r之间有什么关系？
归纳总结
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量．只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v ∝ ω；v一定时，ω ∝ ；ω一定时，v ∝ r.
典例示范
例1 一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m，10 s内转过的弧长为20 m，试求小孩做圆周运动时，
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
素养训练1
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
素养训练2 物体做匀速圆周运动，速度的大小为2 m/s，1 s内速度变化的大小为2 m/s，则匀速圆周运动的半径和角速度分别可以为( )
A．3 m和1 rad/s B．1 m和3 rad/s
C． m和 rad/s D． m和 rad/s
【思维方法】
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系．
(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系．
(3)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝适用于所有具有周期性运动的情况．
探究点二 三种传动方式
归纳总结
传动装置及其特点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同
转动方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝. 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝. 周期与半径成正比：＝
典例示范
例2 如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2和r3.假设脚踏板的转速为n(r/s)，则该自行车前进的速度为( )
A． B． C． D．
素养训练3
随着信息技术在日常生活中的日益普及，现在很多停车场出入口都安装车辆识别系统．当车辆驶近时，道闸杆会自动升起，如图所示，A、B是某道闸杆上的两点，B是A到转轴的中点．当道闸杆升降时，A、B两点的线速度大小分别为vA、vB；角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA∶vB＝1∶2 B．vA∶vB＝2∶1
C．ωA∶ωB＝2∶1 D．ωA∶ωB＝1∶2
素养训练4
如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的周期之比TA∶TB为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．1∶1
探究点三 圆周运动的周期性和多解问题
归纳总结
因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．
典例示范
例3 有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2(k<1)，每次灭的时间均持续(1－k)T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节．若在某次调试后成功显示出一个“不动”的扇环(非图所示图案)，且扇环所对应的圆心角为θ，那么( )
A．k一定等于
B．若重新调节，将风扇转速加倍，所看到的图案的圆心角一定变成2θ
C．若重新调节，只要满足T1>kT2，所看到的图案一定为闭合的圆环
D．若重新调节，只要满足T1＝nT2(n取1、2、3……)，所看到的图案一定是“不动”的
素养训练5 如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同．已知A的周期为TA，B的周期为TB，且TA>TB，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为( )
A．TA－TB B．TA＋TB
C． D．
素养训练6 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且抛出点距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：
(1)圆盘的半径；
(2)圆盘转动角速度的最小值．
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．速度大小不变，方向变化
B．速度的大小和方向都改变
C．周期不变，转速变化
D．周期、转速和速度都不变
2．一质点经历15 s的时间沿圆形轨道从一点逆时针匀速率运动到另一点，该质点在圆上转过的角度为，则质点的角速度为( )
A． rad/s B． rad/s
C． rad/s D． rad/s
3．如图所示，皮带传动装置中小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点( )
A．a点与c点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的周期相等
D．b点与c点周期相等
4.如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为n＝20 r/s.在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点转动方向和转动周期分别为( )
A．逆时针转动，周期为0.1 s
B．逆时针转动，周期为0.2 s
C．顺时针转动，周期为0.1 s
D．顺时针转动，周期为0.2 s
5.如图所示为“行星传动示意图”．中心“太阳轮”的转动轴固定，齿数为30，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其齿数为20，“齿圈”的齿数为70，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么( )
A．A点与B点的角速度相同
B．A点与B点的线速度相同
C．B点与C点的转速之比为7∶2
D．A点与C点的周期之比为1∶1
2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度
第1课时
必备知识·自主学习
一、
1．圆心
2．圆心 线速度
3．方向 大小
4．作用效果
二、
1．角速度ω 半径r 质量m
2．m mω2r
三、
1．向心力
2. ω2r
3．圆心 线速度 变加速
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：由地球指向太阳的中心；小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力作用，这些力的合力指向圆心．
【典例示范】
例1 解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，方向沿半径向里，指向转盘的圆心．根据向心力的公式得摩擦力大小f＝F向＝mω2r.综上所述，D正确．
答案：D
素养训练1 解析：根据向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大转速，保持绳长不变，则拉力变大，故A、B错误；根据向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大绳长，保持转速不变，则拉力变大，故C错误，D正确．
答案：D
素养训练2 解析：
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示，重力G与静摩擦力f平衡，即G＝f，则静摩擦力不变，且与物体的角速度无关，因为支持力N提供向心力，即N＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力N增大，D正确．
答案：D
探究点二
【典例示范】
例2 解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选项C正确．
答案：C
素养训练3 解析：笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期相同，角速度相同，C错误，B正确；由v＝ωr知角速度相同时，线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，A错误；由a＝ω2r知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的点离O点越远，向心加速度越大，D错误．
答案：B
素养训练4 解析：根据a＝知，当线速度v大小为定值时，a与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据a＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A正确．
答案：A
随堂演练·自主检测
1．解析：匀速圆周运动线速度大小不变，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，D正确，A、B、C错误．
答案：D
2．解析：对小球进行受力分析如图所示，重力方向竖直向下，支持力垂直漏斗壁面，向心力指向圆周运动轨迹圆心，重力和支持力合力或者支持力沿水平方向的分量提供向心力，D正确．
答案：D
3．解析：踩踏板一周用时约0.65 s，可知牙盘的角速度为ω＝，牙盘和飞轮齿数分别为22和34，飞轮与牙盘由链条相连，边缘点的线速度大小相等，可知飞轮的角速度为ω′＝ω＝，后轮与飞轮共轴，角速度相等，则有a＝ω′2r，代入数据解得a＝()2× m/s2≈13 m/s2，可知自行车轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于13 m/s2，B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．解析：物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得F＝，当v变成原来的2倍，则F变成原来的4倍，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
5．解析：A、B共轴转动，角速度大小相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由公式v＝rω得线速度之比vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，A正确，B错误；根据a＝ω2r可得向心加速度之比aA∶aB＝＝2∶1，摩擦力提供A、B圆周运动的向心力，所以fA＝maA，fB＝2maB，可得摩擦力之比fA∶fB＝ 1∶1，D错误．
答案：A
