2023-2024学年人教版数学八年级下册16.1二次根式 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教版八年级数学下册课件
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十六章 二 次根式
16.1　二次根式
课标要求
了解二次根式的概念及性质.
基础梳理
1.知识储备：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.正数的平方根有两个，它们互为
　　　　　　，其中正的平方根就是这个数的算术平方根；0的平方根是0，0的算术平方根是0；负数没有平方根.
相反数
2.二次根式的概念： 形如　　　　(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
　
3.二次根式的性质：
(1)()2＝　　　　(a≥0).
(2)＝　　　　＝
(3)双重非负性：　　　　0(a≥0).
a　
≥
1.(1)一个数的平方是16，则这个数是　 .
(2)7的平方根是　　　　　　；
13的算术平方根是　　　　　　.
2.下列各式中是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.(x＜0)
±4　
±
　
C　
3.(人教八下P5改编)用代数式表示：面积为S的正方形的边长.
4.计算：
(1)＝　　　　；()2＝　　　　；
()2＝　　　　.
(2)＝　　　　；－＝　　　　；
±＝　　　　.
4　
2　
　
15　
－　
±0.2
知识点1　二次根式有意义的条件
【例题1】(2022·广州)代数式有意义时，x应满足的条件为(　　)
A.x≠－1 B.x＞－1
C.x＜－1 D.x≤－1
B
典例探究
【变式1】若式子有意义，则实数x的值可以是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.5
A
知识点2　二次根式的性质
【例题2】已知0＜x＜2，化简.　
解:∵0＜x＜2,∴x－2＜0,x－3＜0.
∴＝2－x＋3－x＝5－2x.
【变式2】已知y＝，求的值.
A组
1.二次根式的最小值为(　　)
A.0 B.1
C.－1 D.不能确定
A　
课时训练
2.下列式子中不是代数式的为(　　)
A.(x≥－2) B.5a＋8＝7
C.2 020 D.(a≠)
B　
3.若x＝＋2，则|x－y|的值是(　　)
A.5 B.1 C.－1 D.2
B
4.若等式＝x－8成立，则x的取值范围是
　　　　　　　　.
5.若式子3＋x(x－1)0有意义，则x的取值范围是
　　　　　　　.
6.已知y＝－2，则xy的值为　　　　.
x≥8　
x≤2且x≠1　
7.计算：
(1) ；　 (2)；
(3)(x＜3)；
(4)()－1－(－1)0＋.
解:(1)原式＝6.　
(2)原式＝9.
(3)∵x＜3,∴x－3＜0.
∴原式＝＝3－x.
(4)原式＝2－1＋3＝4.
B组
8.如果有y＝－2，求xy的值.
解:由题意,得x2－16≥0,且16－x2≥0.解得x＝±4.
∵4－x≠0,∴x≠4.
∴x＝－4.∴y＝－2.
∴xy＝(－4)－2＝.
9.已知y＝＋8.求－x－3y的立方根.
解:∵y＝＋8,
∴x－3≥0,且3－x≥0,
解得x＝3,
∴y＝8,
∴－x－3y＝－3－24＝－27,
∴－x－3y的立方根为－3.
10.已知0＜a＜1，试化简：
.
解:＋4＝a2－2＋＋4＝a2＋2＋,
－4＝a2＋2＋－4＝a2－2＋.
∴原式＝
＝.
∵0＜a＜1,∴a＋＞0,a－＜0.
∴原式＝a＋＋a－＝2a.
11.请认真阅读下面例题的解法，并回答拓展题.
例：已知y＝＋2 022，求的值.
解：由解得x＝2 021，
∴y＝2 022，
∴.
拓展题：已知＝b＋8.
(1)求a和b的值；
(2)求a2－b2的平方根.
解:(1)由解得a＝17,
∴b＝－8,
∴a＝17,b＝－8;
(2)a2－b2＝172－82＝225,
∵225的平方根是±15,
∴a2－b2的平方根是±15.
谢谢大家欣赏