第2课时 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
实验必备·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、实验目的
探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系．
[注意事项]
(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出造成事故．
(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．
(3)皮带跟轮塔之间要拉紧．
二、设计实验，进行验证
1．实验仪器
2．实验设计
采用控制变量法探究
(1)控制小球质量和半径不变，探究向心力大小与转动角速度的定量关系．
(2)控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与转动半径的定量关系．
(3)控制小球半径和角速度不变，探究向心力大小与小球质量的定量关系．
3．实验步骤
匀速转动手柄，可以使轮塔、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度不一样．探究向心力的大小与角速度的关系．
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度相同．探究向心力的大小与半径的关系．
(3)换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度也相同．探究向心力的大小与质量的关系．
(4)重复几次以上实验．
4．数据处理
(1)m、r一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
(2)m、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
r
(3)r、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
m
(4)分别作出F向 ω2、F向 r、F向 m的图像．
(5)实验结论：
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 教材原型实验
典例示范
例1 用如图所示的装置可以“探究做匀速圆周运动的物体向心力的大小与哪些因素有关”．
匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．左右轮塔通过皮带连接，可通过改变皮带所处的层来改变左右轮塔的角速度之比，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
(1)本实验采用的科学研究方法是________(填字母代号)．
A．控制变量法 B．累积法 C．微元法
(2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将轮塔上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，可以探究________(填字母代号)．
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
素养训练1 如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是________．(填写正确选项前的字母)
A．验证力的平行四边形定则
B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体运动的研究
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板____处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与____________成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左、右两侧轮塔________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有________________________(写出一条即可)．
探究点二 创新型实验
典例示范
例2 某同学用如图所示的装置做探究向心力大小与角速度大小的关系的实验．装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平杆一起匀速转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得．
(1)保持滑块的质量和到竖直转轴的距离r不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到F ω2的图线斜率为k，则滑块的质量为________．(用题目中的字母表示)
(2)若水平杆不光滑，根据(1)得到图线的斜率将________．(选填“增大”“不变”或“减小”)．
素养训练2 某同学设计了如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．
(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持____________________相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1 F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．
(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1 F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小．则关于这个实验，下列说法正确的是( )
A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
2．如图是利用激光测定圆盘圆周运动的原理示意图，图中光源和接收器固定，圆盘绕固定轴匀速转动，圆盘边缘侧面有一小段涂有反光材料(侧面其他部分不反射光)．圆盘转动到图示位置时，接收器开始接收到反光涂层所反射的激光束，接收器第1次刚接收到激光束至第n＋1次刚接收到激光束所用时间为T0，每次接收激光束持续时间为t，圆盘的直径为d，圆周率用π表示．(计算结果用题中所给字母表示)
(1)由实验可知，圆盘转动周期T＝________．
(2)圆盘边缘上的点的向心加速度大小a＝________．
(3)圆盘侧面反光涂层的长度l＝________．
3．某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式．滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上．滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据．
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________．
(2)以F为纵坐标，以________(填“Δt”“”“Δt2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为________(用所测物理量k、d、R表示)．
第2课时 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
关键能力·合作探究
探究点一
【典例示范】
例1 解析：(1)本实验采用的科学研究方法是控制变量法，A正确．
(2)因为两个小球的质量相等，运动半径相等，轮塔上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层时，它们的角速度不同，则可以探究向心力的大小与角速度的关系，C正确．
答案：(1)A (2)C
素养训练1 解析：(1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同，B正确．
(2)探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9，若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧轮塔需要设置半径相同的轮盘．
(4)实验中产生误差的原因有：弹簧测力筒的读数引起的误差．
答案：(1)B (2)A C 1∶9 角速度的平方 (3)需要 (4)弹簧测力筒的读数引起的误差
探究点二
【典例示范】
例2 解析：(1)由公式F＝mω2r，所以F ω2图像的斜率为k＝mr，解得m＝.
(2)若水平杆不光滑，一开始静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值后，有F＋μmg＝mω2r，可得F＝mω2r－μmg，F ω2图像的斜率为k＝mr，可知F ω2图线的斜率不变．
答案：(1) (2)不变
素养训练2 解析：(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直轴的距离相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1 F2图像，由F＝mrω2可知，＝，因此，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．
(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1 F2图像，由F＝mrω2可知，＝，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．
答案：(1)物块到竖直轴距离
(2)质量
随堂演练·自主检测
1．解析：探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、B错误；探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，C错误；探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，D正确．
答案：D
2．解析：(1)由实验可知，圆盘转动周期T＝.
(2)圆盘转动的角速度为ω＝＝，圆盘边缘上的点的向心加速度大小为a＝rω2＝＝.
(3)由题意可得＝，解得l＝.
答案：(1) (3)
3．解析：(1)由题意可得，滑块过光电门的速度为v＝，则角速度为ω＝＝.
(2)根据向心力公式可得F＝mω2R，代入解得F＝.由题意可知，斜率为k＝，则滑块质量m＝.
答案：(1) (2)(共30张PPT)
第2课时 探究向心力F的大小与质量m、
角速度ω和半径r之间的关系
一、实验目的
探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系．
[注意事项]
(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出造成事故．
(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．
(3)皮带跟轮塔之间要拉紧．
二、设计实验，进行验证
1．实验仪器
2．实验设计
采用控制变量法探究
(1)控制小球质量和半径不变，探究向心力大小与转动角速度的定量关系．
(2)控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与转动半径的定量关系．
(3)控制小球半径和角速度不变，探究向心力大小与小球质量的定量关系．
3．实验步骤
匀速转动手柄，可以使轮塔、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度不一样．探究向心力的大小与角速度的关系．
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度相同．探究向心力的大小与半径的关系．
(3)换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度也相同．探究向心力的大小与质量的关系．
(4)重复几次以上实验．
4．数据处理
(1)m、r一定
(2)m、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
序号 1 2 3 4 5 6
F向
r
(3)r、ω一定
(4)分别作出F向 -ω2、F向- r、F向 -m的图像．
(5)实验结论：
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
序号 1 2 3 4 5 6
F向
m
探究点一 教材原型实验
典例示范
例1 用如图所示的装置可以“探究做匀速圆周运动的物体向心力的大小与哪些因素有关”．
匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．左右轮塔通过皮带连接，可通过改变皮带所处的层来改变左右轮塔的角速度之比，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
(1)本实验采用的科学研究方法是________(填字母代号)．
A．控制变量法 B．累积法 C．微元法
(2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将轮塔上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，可以探究________(填字母代号)．
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
答案：A
答案：C
解析：本实验采用的科学研究方法是控制变量法，A正确．
解析：因为两个小球的质量相等，运动半径相等，轮塔上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层时，它们的角速度不同，则可以探究向心力的大小与角速度的关系，C正确．
素养训练1 如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是________．
(填写正确选项前的字母)
A．验证力的平行四边形定则
B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体运动的研究
答案：B
解析：本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同，B正确．
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板____处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与____________成正比．
A
C
1∶9
角速度的平方
解析：探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9，若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左、右两侧轮塔________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有________________________(写出一条即可)．
需要
弹簧测力筒的读数引起的误差
解析：为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧轮塔需要设置半径相同的轮盘．
解析：实验中产生误差的原因有：弹簧测力筒的读数引起的误差．
探究点二 创新型实验
典例示范
例2 某同学用如图所示的装置做探究向心力大小与角速度大小的关系的实验．装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平杆一起匀速转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得．
(1)保持滑块的质量和到竖直转轴的距离r不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到F ω2的图线斜率为k，则滑块的质量为________．(用题目中的字母表示)
(2)若水平杆不光滑，根据(1)得到图线的斜率将________．
(选填“增大”“不变”或“减小”)．
答案：不变
解析：若水平杆不光滑，一开始静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值后，有F＋μmg＝mω2r，可得F＝mω2r－μmg，F ω2图像的斜率为k＝mr，可知F ω2图线的斜率不变．
素养训练2 某同学设计了如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．
(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持____________________相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1 F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．
物块到竖直轴距离
(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1 F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．
质量
1．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小．
则关于这个实验，下列说法正确的是( )
A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
答案：D
解析：探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、B错误；探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，C错误；探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，D正确．
2．如图是利用激光测定圆盘圆周运动的原理示意图，图中光源和接收器固定，圆盘绕固定轴匀速转动，圆盘边缘侧面有一小段涂有反光材料(侧面其他部分不反射光)．圆盘转动到图示位置时，接收器开始接收到反光涂层所反射的激光束，接收器第1次刚接收到激光束至第n＋1次刚接收到激光束所用时间为T0，每次接收激光束持续时间为t，圆盘的直径为d，圆周率用π表示．(计算结果用题中所给字母表示)
(1)由实验可知，圆盘转动周期T＝________．
(2)圆盘边缘上的点的向心加速度大小a＝________．
(3)圆盘侧面反光涂层的长度l＝________．
3．某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式．滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上．滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据．
