(共44张PPT)
3 ．圆周运动的实例分析
4．圆周运动与人类文明(选学)
课 标 要 求
1.提高对向心力的认识．
2．会在具体问题中分析向心力的来源．
3．会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动．
思 维 导 图
mg－N
小于
小
水平面
角速度
无关
越大
[导学2]
分析圆锥摆模型时，也可以应用正交分解法，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，把绳的拉力分解到水平和竖直方向，竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，即T cos α＝mg，T sin α＝mω2r，可解得相同的结果．
三、火车转弯
1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力．
2．向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的________提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．
(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由________和________的合力提供．
弹力
重力
支持力
四、离心运动
1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力________或________，以致物体沿圆周运动的________飞出或远离圆心而去的运动叫作离心运动．
2．离心机械：利用离心运动的机械叫作离心机械．常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机等．
消失
不足
切线方向
典例示范
例1 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和拱形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
答案：1.0×105 N
答案：C
答案：D
2．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
(3)当火车行驶速度v答案：BC
素养训练3 (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．则下列说法错误的有( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
答案：BC
素养训练4 承德市环城南路出口处常有限速标志．某出口的路面是一段水平圆弧轨道，在雨天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3，为了安全，汽车通过出口的最大速度为36 km/h；在晴天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6.则在晴天汽车通过出口的最大速度约为( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
答案：B
探究点三 离心运动
归纳总结
1.对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用．
2．四种运动情况的判断
如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
典例示范
例3 如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
答案：A
解析：若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．
素养训练5 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
答案：B
解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．
素养训练6 在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是( )
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．无相对运动趋势
答案：C
解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心，故C正确．
1．如图所示为2022年北京冬季奥运会中我国运动员在短道速滑急转弯的情景，此时容易失控侧滑而甩出赛道，下列说法正确的是( )
A．运动员速度越大越容易发生侧滑
B．转弯时重力提供一部分向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
答案：A
答案：B
3．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上匀速率行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是( )
A．经过图中B处最容易超压报警
B．经过图中A处最容易超压报警
C．经过A处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
D．经过B处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
答案：B
4.如图所示，两个小球A、B用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动，则小球A、B的( )
A．周期A大于B
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
答案：C
5．如图所示，两质量均为m的小物块A和B(看作质点)放在光滑水平盘上，A、B间的动摩擦因数为μ，物块B用一根长为l的轻绳沿半径方向与转轴相连，绳与盘面平行，A、B绕转轴做匀速圆周运动，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g
答案：A3.圆周运动的实例分析
4．圆周运动与人类文明(选学)
课 标 要 求
1.提高对向心力的认识．
2．会在具体问题中分析向心力的来源．
3．会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、汽车过拱形桥
1．受力分析(如图)
2．向心力：F＝________＝m.
3．汽车对桥的压力：N′＝mg－m.
4．结论：汽车对桥的压力________汽车所受的重力，而且汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥的压力就越________．
[导学1]
汽车过凹形桥时，受力分析如图，由牛顿第二定律得N－mg＝m，汽车对桥的压力N ′＝mg＋m，N ′>mg，汽车速度越大，对桥面的压力越大．
二、“旋转秋千”——圆锥摆
1．物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个________内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆．
2．向心力来源：
由重力和悬线拉力的合力提供向心力(如图)．
由F合＝mg tan α＝mω2r，且r＝l sin α，得ω＝，则周期T＝＝2π.
3.结论：悬线与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的________和悬线长度有关，与小球的质量________．在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也________(小于90°)．
[导学2]
分析圆锥摆模型时，也可以应用正交分解法，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，把绳的拉力分解到水平和竖直方向，竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，即T cos α＝mg，T sin α＝mω2r，可解得相同的结果．
三、火车转弯
1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力．
2．向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的________提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．
(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由________和________的合力提供．
[导学3]
火车转弯时，若重力和支持力的合力刚好提供火车转弯所需要的向心力，mg tan θ＝，则v0＝，此时内外轨对轮缘均没有压力；若v0>，外轨对轮缘有压力；若v0<，内轨对轮缘有压力．
四、离心运动
1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力________或________，以致物体沿圆周运动的________飞出或远离圆心而去的运动叫作离心运动．
2．离心机械：利用离心运动的机械叫作离心机械．常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机等．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 竖直面内的圆周运动
归纳总结
1.汽车在拱形桥最高点(如图所示)
由重力与支持力的合力提供向心力有mg－N＝m，得N＝mg－m.
(1)当v＝时，N＝0.
(2)当0≤v<时，0(3)当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．
2．汽车在凹形桥最低点(如图所示)
由重力与支持力的合力提供向心力有N－mg＝m，得N＝mg＋m.汽车处于超重状态，此位置处，汽车最易爆胎，凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．
典例示范
例1 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和拱形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
素养训练1 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A．mg B．
C．mg－ D．mg＋
素养训练2一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为( )
A．μmg B． C．μm(g－) D．μm(g＋)
探究点二 火车转弯
归纳总结
1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度．
2．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
(3)当火车行驶速度v
典例示范
例2 (多选)火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示．若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．当实际行驶速度等于v时，轮缘挤压内轨
B．当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压外轨
C．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝
D．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝
素养训练3 (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．则下列说法错误的有( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
素养训练4 承德市环城南路出口处常有限速标志．某出口的路面是一段水平圆弧轨道，在雨天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3，为了安全，汽车通过出口的最大速度为36 km/h；在晴天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6.则在晴天汽车通过出口的最大速度约为( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
探究点三 离心运动
归纳总结
1.对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用．
2．四种运动情况的判断
如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
典例示范
例3 如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
素养训练5 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
素养训练6 在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是( )
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．无相对运动趋势
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．如图所示为2022年北京冬季奥运会中我国运动员在短道速滑急转弯的情景，此时容易失控侧滑而甩出赛道，下列说法正确的是( )
A．运动员速度越大越容易发生侧滑
B．转弯时重力提供一部分向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
2．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的．已知铁轨平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R.若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．火车受铁轨的支持力大小为mg cos θ
B．v＝
C．若火车速度小于v，外轨将受到侧压力作用
D．若火车速度大于v，内轨将受到侧压力作用
3．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上匀速率行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是( )
A．经过图中B处最容易超压报警
B．经过图中A处最容易超压报警
C.经过A处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
D．经过B处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
4.如图所示，两个小球A、B用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动，则小球A、B的( )
A．周期A大于B
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
5．如图所示，两质量均为m的小物块A和B(看作质点)放在光滑水平盘上，A、B间的动摩擦因数为μ，物块B用一根长为l的轻绳沿半径方向与转轴相连，绳与盘面平行，A、B绕转轴做匀速圆周运动，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当A和B保持相对静止时，A和B转动的最小周期为2π
B．当A、B以角速度ω＝ 转动时，A受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
C．当A、B以角速度ω＝ 转动时，B对A的摩擦力为μmg
D．当A、B以角速度ω＝ 转动时，轻绳的拉力为2μmg
3．圆周运动的实例分析
4．圆周运动与人类文明(选学)
必备知识·自主学习
一、
2．mg－N
4．小于 小
二、
1．水平面
3．角速度 无关 越大
三、
2．(1)弹力 (2)重力 支持力
四、
1．消失 不足 切线方向
关键能力·合作探究
探究点一
【典例示范】
例1 解析：如图所示，汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至拱面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．
(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律N1－mg＝m，即v＝ ＝ m/s＝10 m/s<＝10 m/s，故在拱形桥面最高点上汽车不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s.
(2)汽车在拱形桥面顶部时，如图乙所示，由牛顿第二定律得mg－N2＝m，即N2＝m(g－)＝2.0×104×(10－) N＝1.0×105 N．由牛顿第三定律得，在拱形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N，即为最小压力．
答案：(1)10 m/s (2)1.0×105 N
素养训练1 解析：西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故选项C正确．
答案：C
素养训练2 解析：在最低点由向心力公式得N－mg＝m 得N＝mg＋m，又由摩擦力公式有f＝μN＝μm(g＋)，故选D.
答案：D
探究点二
【典例示范】
例2 解析：若在转弯处以规定的安全速度行驶，火车的重力与铁轨对火车的支持力的合力提供向心力，则mg tan θ＝m，解得转弯处的安全行驶的速度为v＝，当实际行驶速度等于v时，火车的内轮缘和外轮缘都不受轨道的挤压；当实际行驶速度大于v时，火车的重力与铁轨对火车的支持力的合力不足以提供向心力，火车有向外运动做离心运动的趋势，则轮缘挤压外轨，故选B、C.
答案：BC
素养训练3 解析：设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得＝mg tan θ＝mg，如果v一定时，可得r＝，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A正确，B错误；如果r一定时，可得v＝ ，v越小则要求h越小，v越大则要求h越大，故C错误，D正确．
答案：BC
素养训练4 解析：雨天汽车通过出口速度最大为v1时，由圆周运动规律μ1mg＝，晴天汽车通过出口速度最大为v2时，同理有μ2mg＝，联立可得＝ ，代入题中数据可得v2≈51 km/h，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
探究点三
【典例示范】
例3 解析：若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．
答案：A
素养训练5 解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．
答案：B
素养训练6 解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心，故C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：转弯时的向心力为沿半径方向的合力，重力方向为竖直方向，不可能提供向心力，B错误；发生侧滑是因为运动员受到的合力不足以提供向心力，故C、D错误；根据F＝m可知速度越大，所需的向心力越大，结合C、D选项分析可知越容易发生侧滑，故A正确．
答案：A
2．解析：对火车受力分析可得cos θ＝，mg tan θ＝，所以火车受铁轨的支持力大小为N＝，火车拐弯速度为v＝，故A错误，B正确；若火车速度小于v，则重力与支持力的合力大于所需要的向心力，则火车将挤压内轨，受到内轨沿轨道平面向上的支持力作用．同理，若火车速度大于v，则重力与支持力的合力小于所需要的向心力，则火车将挤压外轨，受到外轨沿轨道平面向下的支持力作用，故C、D错误．
答案：B
3．解析：汽车经过A处时，根据牛顿第二定律可得FA－mg＝m可得FA＝mg＋m，汽车经过B处时，根据牛顿第二定律可得mg－FB＝m可得FB＝mg－m，经过A处时汽车受到的支持力大于重力，经过B处时汽车受到的支持力小于重力，汽车在A处受到的支持力最大，汽车经过图中A处最容易超压报警，B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．解析：
对小球受力分析如图，自身重力mg，绳子拉力T，合力提供向心力即水平指向圆心，设绳子和竖直方向夹角为θ，悬点到天花板的距离为h，则有mg tan θ＝ma＝m(h tan θ)ω2可得向心加速度ω＝ ，a＝g tan θ，所以加速度不相等，角速度相等，故C正确，D错误；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v＝ωh tan θ，所以线速度不同，故B错误；周期T＝，角速度相等，所以周期相等，故A错误．
答案：C
5．解析：A刚好要相对B发生滑动时，由牛顿第二定律可得μmg＝＝ml()2，解得A和B转动的最大角速度和最小周期分别为ω1＝ ，T1＝2π ，A正确；当A、B转动的角速度为ω＝ <ω1，A、B相对静止，A受到重力、支持力、静摩擦力的作用，静摩擦力作为向心力，静摩擦力的大小为f＝mlω2＝μmg，B、C错误；当A、B以角速度ω＝ 转动时，整体由牛顿第二定律可得，轻绳的拉力为T＝2m·l·ω2＝μmg，D错误．
答案：A
