(共34张PPT)
2.功率
课 标 要 求
1.知道功率的物理意义、定义、单位．
2．理解输出功率与力、速度之间的关系式P＝Fv的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释有关现象和进行相关计算．
3．理解平均功率、瞬时功率的概念，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．
思 维 导 图
所用时间t
瓦特
瓦
W
标量
快慢
长时间正常工作
实际工作
小于或等于
大于
[举例]
在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t货物从地面运到三楼：方式一，搬运工分批搬运，需要时间3 h；方式二，用一台起重机提升，需要时间1 min; 方式三，用另一台起重机提升 ，需要时间30 s．三种方式对货物所做的功相同．三种方式所用时间不同，做功快慢不同，方式一最慢，功率最小，方式三最快，功率最大．
Fv
反比
减小
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算这一过程中吊车的平均功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度α匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
P＝Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
典例示范
例1 如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友的总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率．
答案：960 W
答案：1 920 W
解析：滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W.
答案：D
素养训练2 (多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
答案：AC
【思维方法】
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
探究点二 机车的启动问题
归纳总结
1.两种启动方式的对比
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力f有F－f＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
两种启动方式的过程分析(条件：水平路面 、阻力f恒定)
项目 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段 过程分析
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB段 过程分析
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段
典例示范
例2 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车阻力f是火车重力的0.01倍．(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
答案：12 m/s
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
答案：1.1 m/s2 0.02 m/s2
(3)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间．
答案：4 s
素养训练3 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到作用力合力的方向与车运动的方向相同
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶1
C．改为4节动车带4节拖车的动车组后的最大速度与之前动车组的最大速度之比2∶1
D．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
答案：AC
素养训练4 (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的加速度为2 m/s2
B．汽车的最大速度为10 m/s
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
答案：AC
1．关于功率的概念，下列说法正确的是( )
A．力对物体做的功越多，其功率就越大
B．功率是描述物体做功快慢的物理量
C．由P＝Fv可知，汽车发动机的功率随速度的增大而增大
D．当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，发动机的实际功率也为零
答案：B
2．引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟．若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．2 W B．20 W
C．200 W D．2 000 W
答案：C
3．质量为0.1 kg的小球做自由落体运动，下落前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．10W，10W B．10W，20W
C．20W，10W D．20W，20W
答案：B
答案：C2.功率
课 标 要 求
1.知道功率的物理意义、定义、单位．
2．理解输出功率与力、速度之间的关系式P＝Fv的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释有关现象和进行相关计算．
3．理解平均功率、瞬时功率的概念，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、功率的理解
1．定义：力对物体所做的功W与做功________的比．
2．定义式：P＝.
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称________，用________表示.1 W＝1 J/s.
4．标矢性：功率是________．
5．物理意义：表示物体做功________的物理量．
6．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械可以________的最大输出功率．
(2)实际功率：动力机械________时的输出功率．
(3)关系：实际功率往往________额定功率，但也可以在很短时间内________额定功率．
[举例]
在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t货物从地面运到三楼：方式一，搬运工分批搬运，需要时间3 h；方式二，用一台起重机提升，需要时间1 min; 方式三，用另一台起重机提升 ，需要时间30 s．三种方式对货物所做的功相同．三种方式所用时间不同，做功快慢不同，方式一最慢，功率最小，方式三最快，功率最大．
二、输出功率、作用力和速度之间的关系
1．功率与力和速度的关系式：P＝______(F与v方向相同)．
2．推导：功率的定义式P＝，功的计算式：W＝Fx，位移x＝vt，联立解得P＝Fv.
3．应用：由功率与速度的关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度．
4．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：＝和＝F.
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝Fv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝Fv cos α.
[导学]
P＝为功率的定义式，一般用于求平均功率，当时间t→0时，可求瞬时功率(高中阶段很少使用)；P＝Fv为功率的计算式，当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，当v为平均速度时，P为平均功率．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 对公式P＝和P＝Fv的理解
导学探究
如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算这一过程中吊车的平均功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度α匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
归纳总结
1.公式P＝和P＝Fv的比较
P＝ P＝Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系 (1)公式P＝Fv是P＝的推论 (2)功率P的大小与W、t无关
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
典例示范
例1 如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友的总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率．
素养训练1 下列关于功率的说法中正确的是( )
A.根据P＝可知，力做功越多，其功率越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C.由P＝可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D．由P＝Fv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
素养训练2 (多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
【思维方法】
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
探究点二 机车的启动问题
归纳总结
1.两种启动方式的对比
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力f有F－f＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
两种启动方式的过程分析(条件：水平路面 、阻力f恒定)
项目 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变 v↑ P＝Fv↑ 直到P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝f a＝0 f＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 F＝f a＝0 f＝，以vm做匀速直线运动
2.几个重要的关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vmax＝.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.
(4)P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力．
典例示范
例2 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车阻力f是火车重力的0.01倍．(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间．
素养训练3 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到作用力合力的方向与车运动的方向相同
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶1
C．改为4节动车带4节拖车的动车组后的最大速度与之前动车组的最大速度之比2∶1
D．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
素养训练4 (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的加速度为2 m/s2
B．汽车的最大速度为10 m/s
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．关于功率的概念，下列说法正确的是( )
A．力对物体做的功越多，其功率就越大
B．功率是描述物体做功快慢的物理量
C．由P＝Fv可知，汽车发动机的功率随速度的增大而增大
D．当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，发动机的实际功率也为零
2．引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟．若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．2 W B．20 W
C．200 W D．2 000 W
3．质量为0.1 kg的小球做自由落体运动，下落前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．10W，10W B．10W，20W
C．20W，10W D．20W，20W
4．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时．汽车的瞬时加速度的大小为( )
A． B． C． D．
2．功率
必备知识·自主学习
一、
1．所用时间t
3．瓦特 瓦 W
4．标量
5．快慢
6．(1)长时间正常工作 (2)实际工作 (3)小于或等于 大于
二、
1．Fv
3．反比 减小
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh.吊车这一过程中的平均功率P＝＝；其瞬时功率P额＝Fv＝mgv.因为吊车匀速运动，则平均功率和瞬时功率相等．
(2)该过程中吊车的平均功率为P＝＝＝.其瞬时功率为P额＝Fv＝(mg＋ma)at.
【典例示范】
例1
解析：(1)滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析，如图所示．由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得a＝2 m/s2
滑雪车2 s内的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功为
W＝mgx cos (90°－θ)＝mgx sin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J
重力在前2 s内的平均功率为＝＝960 W.
(2)滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W.
答案：(1)960 W (2)1 920 W
素养训练1
解析：力做功多，功率不一定大，还要看做功的时间，故A错误；功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，故B错误、D正确；只有时间t极短时才能用P＝求瞬时功率，故C错误．
答案：D
素养训练2
解析：前2 s物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误．
答案：AC
探究点二
【典例示范】
例2 解析：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝＝＝12 m/s.
(2)当v＜vm时，火车做加速运动，v1＝1 m/s，则F1＝＝6×105 N，根据牛顿第二定律得a1＝＝1.1 m/s2；
v2＝10 m/s，则F2＝＝6×104 N，根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02 m/s2.
(3)由题分析得F′＝f＋ma＝3×105 N，
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率达到额定功率时速度为v′，即v′＝＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s.
答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)4 s
素养训练3 解析：启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，A正确；做加速运动时，有两节动力车厢，对整个车进行受力分析得2F－8kmg＝8ma，把6、7、8车厢看成一个整体，第5、6节车厢间的作用力为F1，由牛顿第二定律 F1－3kmg＝3ma，把7、8车厢看成一个整体，第6、7节车厢间的作用力为F2，由牛顿第二定律F2－2kmg＝2ma，联立可得＝，故B错误；当只有两节动力车时，最大速率为v，由瞬时功率表达式2P＝8kmgv，改为4节动车带4节拖车的动车组时最大速率为v′，由瞬时功率表达式4P＝8kmgv′，联立可得＝，C正确；进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离s与关闭发动机时的速度v，有s＝，又f＝8kmg＝8ma，可得s＝，显然s与v2成正比，故D错误．
答案：AC
素养训练4 解析：由v t图像可知，汽车在前5 s内匀加速过程的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F－0.1mg＝ma，解得F＝6×103 N，汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N，故A正确，D错误；汽车在5 s末达到额定功率，则有P额＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，且当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有P额＝F′vm＝fvm＝0.1mgvm，解得vm＝＝30 m/s，故C正确，B错误．
答案：AC
随堂演练·自主检测
1．解析：根据P＝可知，力对物体做的功越多，力做功的功率不一定越大，A错误；功率是描述物体做功快慢的物理量，B正确；从公式P＝Fv可知，当牵引力一定的情况下，汽车的发动机瞬时功率可以随速度的不断增大而提高，当功率达到额定功率后，随着速度的增大，功率保持不变，牵引力减小，C错误；当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，此时牵引力等于阻力，发动机的实际功率不为零，D错误．
答案：B
2．解析：普通高中学生的体重大约为60 kg，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝240 J，则克服重力做功的平均功率为P＝＝＝160 W最接近的是C选项．
答案：C
3．解析：小球做自由落体运动在下落前2 s内的位移为h＝＝20 m，则前2 s内重力的平均功率为＝＝10 W，小球做自由落体运动在下落2 s末的速度为v＝gt＝20 m/s，则2 s末重力的瞬时功率为PG＝mgv＝20 W，故选B.
答案：B
4．解析：当汽车达到最大速度时做匀速运动，牵引力F与摩擦力f相等，有F＝f，P＝Fv，所以可得f＝，当速度达到时，可得F′＝，则F′－f＝ma，所以加速度为a＝＝，故选C.
答案：C
