(共35张PPT)
5.机械能守恒定律
课 标 要 求
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2．理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3．在具体问题中，能判定物体或系统的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决问题．
思 维 导 图
一、动能和势能的转化
1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能________，动能________，________转化成了动能；若重力做负功，则________转化为________．
2．弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________转化为动能．
3．机械能
(1)定义：____________、弹性势能和________的总称，表达式为E＝Ek＋Ep.
(2)机械能存在形式的改变：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．
减少
增加
重力势能
动能
重力势能
减少
增加
弹性势能
重力势能
动能
重力
弹力
重力
弹力
保持不变
重力(或弹力)
重力势能
[举例]
(1)如图甲所示，小球在摆动过程中线的拉力不做功，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，小球的机械能守恒．
(2)如图乙所示，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成系统的机械能守恒．
(3)如图丙所示，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．
探究点一 机械能守恒条件的理解和判断
导学探究
如图所示，过山车在高处关闭发动机飞奔而下，忽略一切阻力．
(1)过山车受什么力？各力做什么功？
(2)过山车动能和势能怎样变化？过山车下滑过程中，机械能守恒吗？
提示：过山车受重力和轨道的弹力作用，重力做正功，弹力与速度方向垂直，不做功．
提示：过山车的重力势能减少，动能增加．只有重力做功，机械能守恒．
归纳总结
1.对机械能的理解
(1)机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能．
(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关．
(3)机械能是标量，只有大小没有方向，且机械能是系统所具有的．
2．对机械能守恒的理解
(1)机械能守恒的判断
①对单个物体而言，其机械能是否守恒一般通过做功来判定．分析除重力外，有无其他力对物体做功，若无其他力做功，则物体机械能守恒；若有其他力做功，且做功的代数和不为零，则物体机械能必不守恒．
②对几个物体组成的系统而言，其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定．分析除系统内重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化，若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒．
(2)物体机械能守恒的条件
①除重力及系统内弹力外，不受其他力作用．
②除重力及系统内弹力外，还受其他力作用，但其他力不做功．
③除重力及系统内弹力外，还受其他力作用，但其他力做功的代数和为零．
典例示范
例1 (多选)如图所示，不考虑空气阻力的情况下，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑时，B机械能守恒
C．丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，小球的机械能不守恒
答案：BC
解析：甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，A的机械能减少，A错误；乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑时，除重力做功以外，其他力做功的代数和为零，则B机械能守恒，B正确；丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，系统除重力做功以外，其他力做功的代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，除重力做功以外，轻绳拉力对小球总是不做功，小球的机械能守恒，D错误．
素养训练1 关于以下四幅图，下列说法中正确的是( )
A．图1中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中火车在匀速转弯时动能不变，故所受合外力为零
C．图3中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
答案：C
解析：题图1中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；题图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，故B错误；题图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；题图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误．
素养训练2
如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能增加
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：D
解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
探究点二 机械能守恒定律的应用
归纳总结
1.机械能守恒定律的不同表达式
表达式 物理意义
从不同
状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化
角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移
角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的基本思路
典例示范
例2 滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行．如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点．运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下．运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小．
答案：2 040 N
答案：A
答案：B
1．如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能一定增加
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统机械能不一定守恒
D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物体B机械能守恒
答案：B
解析：火箭升空的过程中，当匀速升空时，动能一定，重力势能增大，机械能亦增大，A错误；物块在外力F的作用下匀速上滑，动能一定，重力势能增大，机械能增大，B正确；物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统只有重力与系统内的弹力做功，系统机械能守恒，C错误；物块B加速上升过程中，对于物块B与地球构成的系统，绳子对B的弹力对B做了正功，物块B的机械能增大，D错误．
答案：C
答案：D
4.弓箭是冷兵器时代的重要武器．弓箭手拉满弓弦，将一支重0.1 kg的箭以大小50 m/s的速度射出，则拉满弓弦时，弓身所存储的弹性势能约为( )
A．100 J B．125 J
C．150 J D．200 J
答案：B
5.如图所示，把质量为0.2 kg的小球放在竖直弹簧上，并把球往下按至位置A(图甲)．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升到最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．状态甲中弹簧的弹性势能为0.2 J
B．状态乙中小球的动能为0.2 J
C．从A到B过程中弹簧弹力对小球做功为0.6 J
D．从A到C过程中小球机械能守恒
答案：C
解析：小球和弹簧组成的系统从甲状态到丙状态，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，则状态甲中，弹簧的弹性势能为EpA＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，A错误；甲状态到乙状态，由动能定理得EpA－mghAB＝EkB，解得EkB＝0.4 J，B错误；设A处重力势能为零，从A到B过程，弹簧的弹性势能完全转化为小球的机械能，小球的机械能增加量为0.6 J，即弹簧对小球做功为0.6 J，C正确；从A到B过程，弹簧弹力对小球做正功，则小球的机械能增加，从B到C过程，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，D错误．5.机械能守恒定律
课 标 要 求
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2．理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3．在具体问题中，能判定物体或系统的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决问题．
思 维 导 图
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、动能和势能的转化
1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能________，动能________，________转化成了动能；若重力做负功，则________转化为________．
2．弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________转化为动能．
3．机械能
(1)定义：____________、弹性势能和________的总称，表达式为E＝Ek＋Ep.
(2)机械能存在形式的改变：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有________或________做功的系统内，动能和势能都会发生相互转化，但总机械能________________．
2．机械能守恒的条件
(1)系统内只有____________做功，系统外力不做功．
(2)系统内只发生动能和________、弹性势能的转化，没有转化为除机械能之外的其他形式的能．
3．机械能守恒的表达式
(1)守恒式：＝，利用此式必须先确定零势能面；
(2)转化式：ΔEk＝－ΔEp，即ΔEk增＝ΔEp减，利用此式不必选择零势能面．
[举例]
(1)如图甲所示，小球在摆动过程中线的拉力不做功，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，小球的机械能守恒．
(2)如图乙所示，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成系统的机械能守恒．
(3)如图丙所示，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 机械能守恒条件的理解和判断
导学探究
如图所示，过山车在高处关闭发动机飞奔而下，忽略一切阻力．
(1)过山车受什么力？各力做什么功？
(2)过山车动能和势能怎样变化？过山车下滑过程中，机械能守恒吗？
归纳总结
1.对机械能的理解
(1)机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能．
(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面的选取有关．
(3)机械能是标量，只有大小没有方向，且机械能是系统所具有的．
2．对机械能守恒的理解
(1)机械能守恒的判断
①对单个物体而言，其机械能是否守恒一般通过做功来判定．分析除重力外，有无其他力对物体做功，若无其他力做功，则物体机械能守恒；若有其他力做功，且做功的代数和不为零，则物体机械能必不守恒．
②对几个物体组成的系统而言，其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定．分析除系统内重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化，若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒．
(2)物体机械能守恒的条件
①除重力及系统内弹力外，不受其他力作用．
②除重力及系统内弹力外，还受其他力作用，但其他力不做功．
③除重力及系统内弹力外，还受其他力作用，但其他力做功的代数和为零．
典例示范
例1 (多选)如图所示，不考虑空气阻力的情况下，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑时，B机械能守恒
C．丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，小球的机械能不守恒
素养训练1 关于以下四幅图，下列说法中正确的是( )
A.图1中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中火车在匀速转弯时动能不变，故所受合外力为零
C．图3中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了
D.图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
素养训练2
如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能增加
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
探究点二 机械能守恒定律的应用
归纳总结
1.机械能守恒定律的不同表达式
表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的基本思路
典例示范
例2 滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行．如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点．运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下．运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小．
素养训练3 如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为
素养训练4
如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的作用力大小为( )
A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1．如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能一定增加
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统机械能不一定守恒
D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物体B机械能守恒
2．如图所示，质量为m的小球以一定的初速度滑上高为h的光滑曲面，小球到达曲面顶端时速度刚好为零．重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．小球的初速度大小为2gh
B．小球在曲面底端时重力的功率为mg
C．在该运动过程中小球的动能减小mgh
D．在该运动过程中小球的机械能减小mgh
3．如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈．设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时篮球的机械能为(不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g)( )
A．mv2 B．mv2＋mgH
C．mv2＋mg(H－h) D．mv2＋mgh
4.弓箭是冷兵器时代的重要武器．弓箭手拉满弓弦，将一支重0.1 kg的箭以大小50 m/s的速度射出，则拉满弓弦时，弓身所存储的弹性势能约为( )
A．100 J B．125 J
C．150 J D．200 J
5.如图所示，把质量为0.2 kg的小球放在竖直弹簧上，并把球往下按至位置A(图甲)．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升到最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．状态甲中弹簧的弹性势能为0.2 J
B．状态乙中小球的动能为0.2 J
C．从A到B过程中弹簧弹力对小球做功为0.6 J
D．从A到C过程中小球机械能守恒
5．机械能守恒定律
必备知识·自主学习
一、
1．减少 增加 重力势能 动能 重力势能
2．减少 增加 弹性势能
3．(1)重力势能 动能 (2)重力 弹力
二、
1．重力 弹力 保持不变
2．(1)重力(或弹力) (2)重力势能
关键能力·合作探究
探究点一
【导学探究】
提示：(1)过山车受重力和轨道的弹力作用，重力做正功，弹力与速度方向垂直，不做功．
(2)过山车的重力势能减少，动能增加．只有重力做功，机械能守恒．
【典例示范】
例1 解析：甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，A的机械能减少，A错误；乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑时，除重力做功以外，其他力做功的代数和为零，则B机械能守恒，B正确；丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，系统除重力做功以外，其他力做功的代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，除重力做功以外，轻绳拉力对小球总是不做功，小球的机械能守恒，D错误．
答案：BC
素养训练1 解析：题图1中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；题图2中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，故B错误；题图3中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；题图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误．
答案：C
素养训练2 解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
答案：D
探究点二
【典例示范】
例2 解析：运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得mgH＝mv2①
运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得
N－mg＝m②
由①②得N＝mg(1＋)＝2 040 N.
答案：2 040 N
素养训练3 解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，B选项正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝＋mgh，C选项正确；在地面处的机械能为，因此在海平面上的机械能也为，D选项正确．
答案：A
素养训练4 解析：由机械能守恒定律知，mg·＝mv2，又F＝m，解得F＝mg，选项B正确．
答案：B
随堂演练·自主检测
1．解析：火箭升空的过程中，当匀速升空时，动能一定，重力势能增大，机械能亦增大，A错误；物块在外力F的作用下匀速上滑，动能一定，重力势能增大，机械能增大，B正确；物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统只有重力与系统内的弹力做功，系统机械能守恒，C错误；物块B加速上升过程中，对于物块B与地球构成的系统，绳子对B的弹力对B做了正功，物块B的机械能增大，D错误．
答案：B
2．解析：小球运动过程中机械能守恒，有＝mgh，解得小球的初速度大小为v0＝，A错误；小球在曲面底端时速度方向与重力方向垂直，重力的功率为0，在该运动过程中小球的动能减小了mgh，机械能不变，C正确，B、D错误．
答案：C
3．解析：篮球做斜上抛运动的过程只有重力做功，机械能守恒，球在各处的机械能均相等，而取地面为零势能面，设球进框的速度为v1，有E＝mv2＋mgh＝＋mgH，则球心经过篮圈时篮球的机械能为mv2＋mgh，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
4．解析：箭射出时的动能为Ek＝mv2＝125 J，根据系统的机械能守恒得，弓身所存储的弹性势能约为Ep＝Ek＝125 J，故选B.
答案：B
5．解析：小球和弹簧组成的系统从甲状态到丙状态，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，则状态甲中，弹簧的弹性势能为EpA＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，A错误；甲状态到乙状态，由动能定理得EpA－mghAB＝EkB，解得EkB＝0.4 J，B错误；设A处重力势能为零，从A到B过程，弹簧的弹性势能完全转化为小球的机械能，小球的机械能增加量为0.6 J，即弹簧对小球做功为0.6 J，C正确；从A到B过程，弹簧弹力对小球做正功，则小球的机械能增加，从B到C过程，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，D错误．
答案：C
