2023-2024学年人教版数学八年级下册课件16.3（第1课时）二次根式的加减法习题课件 29张PPT
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级下册课件16.3（第1课时）二次根式的加减法习题课件 29张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 926.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 19:01:31 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
人教版八年级数学下册课件
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减法
课标要求
了解二次根式的加、减法法则，会用它们进行简单的运算.
基础梳理
1.知识储备：
(1)如果一些项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这些项叫做同类项.几个常数项也是同类项.同类项可以合并，合并后所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变.
(2)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反.
(3)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
2.二次根式合并的条件：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就能合并.
3.二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并.
被开方数
最简
1.化简：
(1)3m2－2m2＝ ；
(2)5x2＋x2＝ ；
(3) －(2x－y)＋(－y＋3)＝ ；
(4)(4a2b＋3ab2)－(5a2b－2ab2)＝ .
m2
x2
－2x＋3
－a2b＋5ab2
2.下列各组二次根式中，能与合并的是( )
A. B.－
C. D.
3.(人教八下P13改编)如图所示的同心圆的面积分别为25.12和56.52，则圆环的宽度d＝ .(π取3.14)
D
知识点 二次根式的加减法
【例题】计算与化简：
(1)2－2； (2)；
解:(1)原式＝.
(2)原式＝.
典例探究
(3)(＋2 )－()；
解:(3)原式＝(2)－()
＝2
＝(2＋－1)×－()×
＝.
(4)－a2＋3a·.
解:(4)原式＝×3a－a2×＋3a××6
＝a－a＋a
＝－.
【变式】计算与化简：
(1)4； (2)3－6 ＋2；
解:(1)原式＝4＋3＝6.
(2)原式＝6－2＋8＝12.
(3)＋6－(＋3)；(4)7a－2a2＋7a.
解:(3)原式＝3－2＋6×－(×4＋3)＝
3－2＋3－2－3＝－.
(4)原式＝14a－2a2×＋7a
＝14a－2a2×＋7a
＝14a＋7a
＝.
A组
1.(2022·广州)下列运算正确的是( )
A.＝2 B.＝a(a≠0)
C. D.a2·a3＝a5
D
课时练习
2.下列运算错误的是( )
A.(－3x2)3＝－27x6
B.a2·a＝a3
C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D.
D
3.化简|－3|，正确的是( )
A.－3 B.－－3
C.＋3 D.3－
D
4.下列根式中，不能与合并同类项的是( )
A. B.
C. D.
C
5.如果最简二次根式能够合并同类项，那么a的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
D
6.(1)已知＝a＝b，则ab＝ .
(2)若a＝，b＝－2，则a＋b＝ .
6
0
(3)有下列计算：
①(m2)3＝m6；
②＝2a－1；
③m6÷m2＝m3；
④＝15；
⑤2－2＋3＝14.
其中正确的运算有 .(填对应的序号)
①④⑤
7.计算：
(1)－10； (2)()－().
(3)()×.
解:(1)原式＝×6－10×0.2＝＋4－2＝.
(2)原式＝＝2.
(3)原式＝(4－5)×＝－2.
B组
8.若a，b为有理数，且＝a＋b，求a＋b的值.
解:∵＝2－3＝2－＝a＋b,
∴a＝2,b＝－.
∴a＋b＝－.
9.先化简－()，再求它的近似值.
(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)
解:原式＝－()
＝－()
＝＋3
＝3
≈3×1.732
≈5.196
≈5.20.
10.劳动节到了，为了表示对某市两位劳模的敬意，小明绘制了两幅大小不同的正方形国画送给他们.其中一幅国画的面积为800 cm2，另一幅国画的面积为450 cm2.小明想用金彩带把国画的边镶上，他现在有1.2 m金丝带，请你帮忙算一算，他的金丝带够用吗 如果不够用，还需要买多长的金丝带 (≈1.414，结果保留整数)
解:4＋4＝80＋60＝140≈197.96(cm).
∵12 m＝120 cm,
又∵197.96＞120,∴金丝带不够用.
197.96－120≈78(cm).
∴还需要买78 cm长的金丝带.
C组
11.如图，数轴上与对应的点分别是点A，B，且点B关于点A的对称点为点C.设点C表示的数为x，求：
(1)x的值；
(2)(17＋4)x2＋(－2)x－2的值.
解:(1)∵点B关于点A的对称点为点C,
∴AB＝AC＝,
∴OC＝OA－AC
＝－()
＝2,
∴x的值是2;
(2)(17＋4)x2＋(－2)x－2
＝(17＋4)×(2)2＋(－2)×(2)－2
＝(17＋4)×(17－4)＋(4－17)－2
＝289－240＋4－19
＝30＋4.
谢谢大家欣赏
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课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减法
课标要求
了解二次根式的加、减法法则，会用它们进行简单的运算.
基础梳理
1.知识储备：
(1)如果一些项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这些项叫做同类项.几个常数项也是同类项.同类项可以合并，合并后所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变.
(2)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反.
(3)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
2.二次根式合并的条件：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就能合并.
3.二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并.
被开方数
最简
1.化简：
(1)3m2－2m2＝ ；
(2)5x2＋x2＝ ；
(3) －(2x－y)＋(－y＋3)＝ ；
(4)(4a2b＋3ab2)－(5a2b－2ab2)＝ .
m2
x2
－2x＋3
－a2b＋5ab2
2.下列各组二次根式中，能与合并的是( )
A. B.－
C. D.
3.(人教八下P13改编)如图所示的同心圆的面积分别为25.12和56.52，则圆环的宽度d＝ .(π取3.14)
D
知识点 二次根式的加减法
【例题】计算与化简：
(1)2－2； (2)；
解:(1)原式＝.
(2)原式＝.
典例探究
(3)(＋2 )－()；
解:(3)原式＝(2)－()
＝2
＝(2＋－1)×－()×
＝.
(4)－a2＋3a·.
解:(4)原式＝×3a－a2×＋3a××6
＝a－a＋a
＝－.
【变式】计算与化简：
(1)4； (2)3－6 ＋2；
解:(1)原式＝4＋3＝6.
(2)原式＝6－2＋8＝12.
(3)＋6－(＋3)；(4)7a－2a2＋7a.
解:(3)原式＝3－2＋6×－(×4＋3)＝
3－2＋3－2－3＝－.
(4)原式＝14a－2a2×＋7a
＝14a－2a2×＋7a
＝14a＋7a
＝.
A组
1.(2022·广州)下列运算正确的是( )
A.＝2 B.＝a(a≠0)
C. D.a2·a3＝a5
D
课时练习
2.下列运算错误的是( )
A.(－3x2)3＝－27x6
B.a2·a＝a3
C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D.
D
3.化简|－3|，正确的是( )
A.－3 B.－－3
C.＋3 D.3－
D
4.下列根式中，不能与合并同类项的是( )
A. B.
C. D.
C
5.如果最简二次根式能够合并同类项，那么a的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
D
6.(1)已知＝a＝b，则ab＝ .
(2)若a＝，b＝－2，则a＋b＝ .
6
0
(3)有下列计算：
①(m2)3＝m6；
②＝2a－1；
③m6÷m2＝m3；
④＝15；
⑤2－2＋3＝14.
其中正确的运算有 .(填对应的序号)
①④⑤
7.计算：
(1)－10； (2)()－().
(3)()×.
解:(1)原式＝×6－10×0.2＝＋4－2＝.
(2)原式＝＝2.
(3)原式＝(4－5)×＝－2.
B组
8.若a，b为有理数，且＝a＋b，求a＋b的值.
解:∵＝2－3＝2－＝a＋b,
∴a＝2,b＝－.
∴a＋b＝－.
9.先化简－()，再求它的近似值.
(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)
解:原式＝－()
＝－()
＝＋3
＝3
≈3×1.732
≈5.196
≈5.20.
10.劳动节到了，为了表示对某市两位劳模的敬意，小明绘制了两幅大小不同的正方形国画送给他们.其中一幅国画的面积为800 cm2，另一幅国画的面积为450 cm2.小明想用金彩带把国画的边镶上，他现在有1.2 m金丝带，请你帮忙算一算，他的金丝带够用吗 如果不够用，还需要买多长的金丝带 (≈1.414，结果保留整数)
解:4＋4＝80＋60＝140≈197.96(cm).
∵12 m＝120 cm,
又∵197.96＞120,∴金丝带不够用.
197.96－120≈78(cm).
∴还需要买78 cm长的金丝带.
C组
11.如图，数轴上与对应的点分别是点A，B，且点B关于点A的对称点为点C.设点C表示的数为x，求：
(1)x的值；
(2)(17＋4)x2＋(－2)x－2的值.
解:(1)∵点B关于点A的对称点为点C,
∴AB＝AC＝,
∴OC＝OA－AC
＝－()
＝2,
∴x的值是2;
(2)(17＋4)x2＋(－2)x－2
＝(17＋4)×(2)2＋(－2)×(2)－2
＝(17＋4)×(17－4)＋(4－17)－2
＝289－240＋4－19
＝30＋4.
谢谢大家欣赏