寒假预习专项：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 寒假预习专项：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 523.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 08:39:34 | ||
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文档简介
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寒假预习专项：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
1．计算下面图形的表面积和体积。
2．求表面积和体积（单位：cm）。
3．计算下面图形的表面积和体积。
4．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
5．求出下图组合立体图形的体积。（单位：cm）
6．下图是一节圆柱形的通风钢管，求钢管的体积。（单位：厘米）
7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）
8．求下面图形的体积（单位：厘米）。
9．计算下面图形的表面积和体积。
10．求圆锥的体积。
11．求下图体积。
12．求长征二号火箭模型的体积。
13．计算下面图形的体积。
14．求下面物体的体积。（单位：dm）
15．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
16．计算图中阴影部分的体积。
17．求下面立体图形的体积。
参考答案：
1．138.16cm；113.04cm
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝；
圆柱的体积＝底面积×高＝。
【详解】表面积：3.14×4×9＋2×3.14×（4÷2）2
＝3.14×36＋3.14×8
＝3.14×44
＝138.16（cm）
体积：3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×4×9
＝3.14×36
＝113.04（cm）
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的计算公式，注意直径和半径的变换。
2．151.62cm2；113.04cm3
【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积的一半＋长方形的面积；代入数据计算即可。
根据V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2就是半个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：3.14×2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆柱的侧面积的一半：3.14×6×8÷2＝75.36（cm2）
长方形的面积：6×8＝48（cm2）
半个圆柱的表面积：28.26＋75.36＋48＝151.62（cm2）
半个圆柱的体积：3.14×2×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【点睛】根据图形特点灵活运用圆柱的表面积公式和体积公式。
3．483.56平方厘米；741.04立方厘米
【分析】，，图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积；，图形的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×10×8＋2×3.14×（10÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×10×8＋2×3.14×25＋3.14×6×4
＝3.14×（10×8＋2×25＋6×4）
＝3.14×（80＋50＋24）
＝3.14×154
＝483.56（平方厘米）
体积：3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×25×8＋3.14×9×4
＝3.14×（25×8＋9×4）
＝3.14×（200＋36）
＝3.14×236
＝741.04（立方厘米）
所以，图形的表面积是483.56平方厘米，体积是741.04立方厘米。
4．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
5．39.7cm3
【分析】组合体的体积＝长方体体积＋圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】6×4×1＋3.14×12×5
＝24＋3.14×1×5
＝24＋15.7
＝39.7（cm3）
6．1865.16立方厘米
【分析】钢管的底面为环形，利用表示出钢管的底面积，钢管的体积＝钢管的底面积×钢管的高，据此解答。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×22
＝3.14×[62－32]×22
＝3.14×27×22
＝84.78×22
＝1865.16（立方厘米）
所以，钢管的体积为1865.16立方厘米。
7．770.98；1186.08
【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－一个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。
长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。
【详解】6÷2＝3（m）
＝3.14×18＋3.14×48
＝56.52＋150.72
＝207.24（）
＝296×2
＝592（）
207.24＋592－3.14×3×3
＝799.24－28.26
＝770.98（）
答：表面积是770.98平方米。
12×8×10＋3.14×3×3×8
＝960＋226.08
＝1186.08（）
答：体积是1186.08立方米。
【点睛】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。
8．214.2立方厘米
【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。
【详解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
9．261.12平方分米；252.56立方分米
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
10．314cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝×942
＝314（cm3）
11．10.8m3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝Sh，计算即可。
【详解】×9×3.6
＝3×3.6
＝10.8（m3）
12．414.48cm3
【分析】观察图形可知，长征二号火箭模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋×3.14×（6÷2）2×（20－12）
＝3.14×9×12＋×3.14×9×8
＝339.12＋75.36
＝414.48（cm3）
长征二号火箭模型的体积是414.48cm3。
13．282.6dm3；188.4cm3
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（dm3）
×3.14×（6÷2）2×20
＝×3.14×9×20
＝×9×3.14×20
＝3×3.14×20
＝9.42×20
＝188.4（cm3）
14．15.7立方分米
【分析】将物体分成圆柱和圆锥两部分，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算。
【详解】半径：2÷2＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
圆锥的体积：
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方分米）
12.56＋3.14＝15.7（立方分米）
物体的体积是15.7立方分米。
15．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
16．251.2cm3
【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×42×2＋×3.14×42×9
＝3.14×16×2＋×3.14×16×9
＝50.24×2＋3.14×16×（×9）
＝100.48＋3.14×16×3
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm3）
17．7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
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寒假预习专项：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
1．计算下面图形的表面积和体积。
2．求表面积和体积（单位：cm）。
3．计算下面图形的表面积和体积。
4．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
5．求出下图组合立体图形的体积。（单位：cm）
6．下图是一节圆柱形的通风钢管，求钢管的体积。（单位：厘米）
7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）
8．求下面图形的体积（单位：厘米）。
9．计算下面图形的表面积和体积。
10．求圆锥的体积。
11．求下图体积。
12．求长征二号火箭模型的体积。
13．计算下面图形的体积。
14．求下面物体的体积。（单位：dm）
15．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
16．计算图中阴影部分的体积。
17．求下面立体图形的体积。
参考答案：
1．138.16cm；113.04cm
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝；
圆柱的体积＝底面积×高＝。
【详解】表面积：3.14×4×9＋2×3.14×（4÷2）2
＝3.14×36＋3.14×8
＝3.14×44
＝138.16（cm）
体积：3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×4×9
＝3.14×36
＝113.04（cm）
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的计算公式，注意直径和半径的变换。
2．151.62cm2；113.04cm3
【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积的一半＋长方形的面积；代入数据计算即可。
根据V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2就是半个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：3.14×2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆柱的侧面积的一半：3.14×6×8÷2＝75.36（cm2）
长方形的面积：6×8＝48（cm2）
半个圆柱的表面积：28.26＋75.36＋48＝151.62（cm2）
半个圆柱的体积：3.14×2×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【点睛】根据图形特点灵活运用圆柱的表面积公式和体积公式。
3．483.56平方厘米；741.04立方厘米
【分析】，，图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积；，图形的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×10×8＋2×3.14×（10÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×10×8＋2×3.14×25＋3.14×6×4
＝3.14×（10×8＋2×25＋6×4）
＝3.14×（80＋50＋24）
＝3.14×154
＝483.56（平方厘米）
体积：3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×25×8＋3.14×9×4
＝3.14×（25×8＋9×4）
＝3.14×（200＋36）
＝3.14×236
＝741.04（立方厘米）
所以，图形的表面积是483.56平方厘米，体积是741.04立方厘米。
4．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
5．39.7cm3
【分析】组合体的体积＝长方体体积＋圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】6×4×1＋3.14×12×5
＝24＋3.14×1×5
＝24＋15.7
＝39.7（cm3）
6．1865.16立方厘米
【分析】钢管的底面为环形，利用表示出钢管的底面积，钢管的体积＝钢管的底面积×钢管的高，据此解答。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×22
＝3.14×[62－32]×22
＝3.14×27×22
＝84.78×22
＝1865.16（立方厘米）
所以，钢管的体积为1865.16立方厘米。
7．770.98；1186.08
【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－一个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。
长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。
【详解】6÷2＝3（m）
＝3.14×18＋3.14×48
＝56.52＋150.72
＝207.24（）
＝296×2
＝592（）
207.24＋592－3.14×3×3
＝799.24－28.26
＝770.98（）
答：表面积是770.98平方米。
12×8×10＋3.14×3×3×8
＝960＋226.08
＝1186.08（）
答：体积是1186.08立方米。
【点睛】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。
8．214.2立方厘米
【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。
【详解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
9．261.12平方分米；252.56立方分米
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
10．314cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝×942
＝314（cm3）
11．10.8m3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝Sh，计算即可。
【详解】×9×3.6
＝3×3.6
＝10.8（m3）
12．414.48cm3
【分析】观察图形可知，长征二号火箭模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋×3.14×（6÷2）2×（20－12）
＝3.14×9×12＋×3.14×9×8
＝339.12＋75.36
＝414.48（cm3）
长征二号火箭模型的体积是414.48cm3。
13．282.6dm3；188.4cm3
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（dm3）
×3.14×（6÷2）2×20
＝×3.14×9×20
＝×9×3.14×20
＝3×3.14×20
＝9.42×20
＝188.4（cm3）
14．15.7立方分米
【分析】将物体分成圆柱和圆锥两部分，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算。
【详解】半径：2÷2＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
圆锥的体积：
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方分米）
12.56＋3.14＝15.7（立方分米）
物体的体积是15.7立方分米。
15．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
16．251.2cm3
【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×42×2＋×3.14×42×9
＝3.14×16×2＋×3.14×16×9
＝50.24×2＋3.14×16×（×9）
＝100.48＋3.14×16×3
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm3）
17．7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
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