寒假预习专项：解比例（含答案）数学六年级下册北师大版

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寒假预习专项：解比例-数学六年级下册北师大版
1．解方程。
4x÷＝6 ∶＝ 2.5x－×3＝
2．解方程或解比例。
1－0.4x＝ ＝∶ 3＋1.4x＝10
3．解比例。
4∶8＝24∶x
4．解方程。
7.4x－5.6x＝25.2 x＋x＝26
5．解比例。
75∶15＝x∶14 ∶x＝∶3 ＝
6．解比例。
－＝ ∶＝∶ ＝
7．解方程。
3x－1.2＝4.8 x∶0.75＝8∶ x＋x＝49
8．求未知数x。
＝ ∶x＝∶0.6 ＋20%x＝1
9．解方程。
＝30∶6 50%－＝1 3（＋8）＝72
10．解方程或比例。
4＋0.7x＝102
11．解方程。

12．解比例。
∶＝∶ 0.75∶＝ ＝∶
13．解比例。
3.2∶x＝1.6∶ ∶x
14．解比例。
0.4∶x＝12∶2.4 ＝ ∶＝∶x
15．解方程或比例。
12×＋6＝20 ＋＝26 ∶＝28∶45
16．解比例。

17．解比例。
＝ 8∶30＝24∶x ∶＝x∶
18．解比例或方程。

19．解方程。
（－2.5）×＝8 －＝ ＝∶0.625
20．解方程。
＝ ∶x＝∶4 x∶＝13.6∶2
21．解方程。

参考答案：
1．x＝；x＝；x＝3.2
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式x＝×0.8，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）先计算方程的左边，把原方程化为2.5x－＝，再根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在方程两边同时除以2.5即可。
【详解】4x÷＝6
解：4x÷×＝6×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝×
x＝
∶＝
解：x＝×0.8
x＝0.4
x÷＝0.4÷
x＝×
x＝
2.5x－×3＝
解：2.5x－＝
2.5x－＋＝＋
2.5x＝8
2.5x÷2.5＝8÷2.5
x＝3.2
2．x＝；x＝20；x＝5
【分析】1－0.4x＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.4x，再同时－，最后同时÷0.4即可；
＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝6×的形式，两边同时×即可；
3＋1.4x＝10，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时÷1.4即可。
【详解】1－0.4x＝
解：1－0.4x＋0.4x＝＋0.4x
1＝＋0.4x
＋0.4x＝1
＋0.4x－＝1－
0.4x＝0.7
0.4x÷0.4＝0.7÷0.4
x＝
＝∶
解：x＝6×
x×＝8×
x＝20
3＋1.4x＝10
解：3＋1.4x－3＝10－3
1.4x＝7
1.4x÷1.4＝7÷1.4
x＝5
3．x＝48；x＝5；x＝
【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程4x＝8×24，再根据等式的性质，方程两边同时除以4。
同理，比例式转化成一般方程2.4x＝8×1.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4。
同理，比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【详解】4∶8＝24∶x
解：4x＝8×24
4x÷4＝8×24÷4
x＝48
＝
解：2.4x＝8×1.5
2.4x÷2.4＝12÷2.4
x＝5
∶＝∶x
解：x＝×
x÷＝×÷
x＝
4．x＝14；x＝2.08；x＝24
【分析】7.4x－5.6x＝25.2，先将左边合并为1.8x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.8即可。
，首先根据分数和比的关系，将方程变为2.4∶x＝3∶2.6，再根据比例的基本性质，将方程变为3x＝2.4×2.6，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可。
x＋x＝26，先将左边合并为，首先化简x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】7.4x－5.6x＝25.2
解：1.8x＝25.2
x＝25.2÷1.8
x＝14
解：2.4∶x＝3∶2.6
3x＝2.4×2.6
3x＝6.24
x＝6.24÷3
x＝2.08
x＋x＝26
解：x＝26
x＝26÷
x＝26×
x＝24
5．x＝70；x＝；x＝0.4
【分析】根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积去求解。
【详解】75∶15＝x∶14
解：
解：
解：
【点睛】要知道比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积。
6．＝；＝；＝42
【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把比例方程改写成2（＋3）＝6×15，然后方程两边先同时除以2，再同时减去3，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＋＝＋
＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×6
＝
（3）＝
解：2（＋3）＝6×15
2（＋3）＝90
2（＋3）÷2＝90÷2
＋3＝45
＋3－3＝45－3
＝42
7．x＝2；x＝10；x＝42
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都加1.2，然后再同时除以3即可得到原方程的解。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可。
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程即可。
【详解】（1）3x－1.2＝4.8
解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）x∶0.75＝8∶
解：x＝0.75×8
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝10
（3）x＋x＝49
解：（1＋）x＝49
x＝49
x÷＝49÷
x＝49×
x＝42
8．x＝6；x＝1.2；x＝1
【分析】＝，根据分数和比的关系，将方程变为0.5∶1.2＝2.5∶x，然后根据比例的基本性质，将方程变为0.5x＝1.2×2.5，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.5即可；
∶x＝∶0.6，根据比例的基本性质，将方程变为x＝0.6×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
＋20%x＝1，先把百分数化为分数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可。
【详解】＝
解：0.5∶1.2＝2.5∶x
0.5x＝1.2×2.5
0.5x＝3
x＝3÷0.5
x＝6
∶x＝∶0.6
解：x＝0.6×
x＝0.24
x＝0.24÷
x＝0.24×5
x＝1.2
＋20%x＝1
解：＋x＝1
x＝1－
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝1
9．＝100；＝6；＝16
【分析】（1）先把比例方程改写成6＝20×30，然后方程两边同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的50%－，把方程化简成＝1，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以3，再同时减去8，求出方程的解。
【详解】（1）＝30∶6
解：∶20＝30∶6
6＝20×30
6＝600
6÷6＝600÷6
＝100
（2）50%－＝1
解：－＝1
－＝1
＝1
÷＝1÷
＝1×6
＝6
（3）3（＋8）＝72
解：3（＋8）÷3＝72÷3
＋8＝24
＋8－8＝24－8
＝16
10．x＝140；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去4，再在方程两边同时除以0.7即可；
（2）根据比例的基本性质，化比例式为方程式，再在方程两边同时除以即可；
（3）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】4＋0.7x＝102
解：4＋0.7x－4＝102－4
0.7x＝98
0.7x÷0.7＝98÷0.7
x＝140
解：
解：
11．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，然后方程两边同时除以14，求出方程的解；
（3）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
12．＝；＝；＝
【分析】（1）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成25＝0.75×8，然后方程两边同时除以25，求出方程的解；
（3）先把比例方程改写成＝2×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）0.75∶＝
解：0.75∶＝25∶8
25＝0.75×8
25＝6
25÷25＝6÷25
＝
（3）＝∶
解：∶2＝∶
＝2×
＝
÷＝÷
＝×
＝
13．x＝2.5；x＝；x＝12.8
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.6；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以15.
【详解】（1）3.2∶x＝1.6∶
1.6x＝3.2×
1.6x÷1.6＝4÷1.6
x＝2.5
（2）∶x
x＝
x＝
x＝
（3）
15x＝192
15x÷15＝192÷15
x＝12.8
14．x＝0.08；x＝9；x＝
【分析】解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相乘的形式，再通过解方程求出未知项的值。
【详解】0.4∶x＝12∶2.4
解：12x＝0.4×2.4
12x＝0.96
12x÷12＝0.96÷12
x＝0.08
＝
解：22x＝33×6
22x＝198
22x÷22＝198÷22
x＝9
∶＝∶x
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝
x＝
15．＝2；＝；＝
【分析】（1）先计算方程左边的12×，把方程化简成8＋6＝20，然后方程两边先同时减去8，再同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的＋，把方程化简成＝26，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成45＝28×，然后方程两边同时除以45，求出方程的解。
【详解】（1）12×＋6＝20
解：8＋6＝20
8＋6－8＝20－8
6＝12
6÷6＝12÷6
＝2
（2）＋＝26
解：＋＝26
＝26
÷＝26÷
＝26×
＝
（3）∶＝28∶45
解：45＝28×
45＝
45÷45＝÷45
＝×
＝
16．；；
【分析】（1）把比例方程改写成，然后方程两边同时除以4，求出方程的解；
（2）把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
17．x＝0.25；x＝90；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】（1）＝
解：14x＝0.7×5
14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
（2）8∶30＝24∶x
解：8x＝30×24
8x＝720
8x÷8＝720÷8
x＝90
（3）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
18．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.3，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。
（3）把化成小数0.6，35%化成小数0.35，再合并方程左边含共同未知数的算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.25，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
19．＝42.5；＝；＝
【分析】（1）方程两边先同时除以，再同时加上2.5，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝3×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）（－2.5）×＝8
解：（－2.5）×÷＝8÷
－2.5＝8×5
－2.5＝40
－2.5＋2.5＝40＋2.5
＝42.5
（2）－＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
（3）＝∶0.625
解：∶3＝∶
＝3×
＝
÷＝÷
＝×
＝
20．x＝2；x＝3；x＝1.7
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.2，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。
【详解】＝
解：7.2x＝1.8×8
7.2x＝14.4
x＝14.4÷7.2
x＝2
∶x＝∶4
解：x＝×4
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝3
x∶＝13.6∶2
解：2x＝×13.6
2x＝3.4
x＝3.4÷2
x＝1.7
21．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，化比例式为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以7即可；
（2）先计算方程的左边，把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘14即可；
（3）先计算方程的左边，把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去1.2，再在方程两边同时除以2即可。
【详解】
解：
解：
解：
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