长方体（一）应用题专题突破-数学五年级下册北师大版（含解析）

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长方体（一）应用题专题突破-数学五年级下册北师大版
1．如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
2．做一个无盖的长方体铁皮水箱，长9米，宽和高都是4米，做这样一个水箱至少需要多少铁皮？
3．一间教室长8米、宽6米、高3米，除去门窗和黑板的面积27平方米．现在要粉刷屋顶和四壁，平均每平方米需要工料费2元，粉刷这间教室一共需要工料费多少元？
4．王叔叔要做一个长方体木箱（无盖），已知木箱长1.5米，宽0.5米，高0.8米。
（1）这个木箱的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个木箱外面都刷上油漆（除底面外），那么刷油漆部分的面积是多少？
5．将5个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为198cm2，则原来每个小正方体的表面积是多少？
6．将一个长、宽、高分别为6 分米，5 分米，4 分米的长方体纸箱放在地上，若要使它占地面积最小，则它露在外面的面积是多少？
7．把6个棱长为3厘米的小正方体拼成一个大长方体，它的表面积是多少平方厘米？（有两种拼法）
8．下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积．
9．一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
10．一个正方体的棱长总和是60cm，则它一个面的面积是多少cm2 ？
11．一个长方体的棱长总和是100厘米，长10厘米，宽是7厘米．高是多少厘米？
12．把两个同样大小的正方体拼在一起,表面积是30 dm2,你知道原来一个正方体的表面积是多少平方分米吗
13．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长是3 cm,宽是2 cm,高是1 cm,那么正方体的表面积是多少？
14．将4个棱长都是3 cm的正方体摆放如下,露在外面的面的面积是多少平方厘米
15．下图是一个长方体的展开图,计算原长方体的表面积．
16．某饭店大厅有4根长和宽都是0.8m，高5m的长方体水泥柱．如果在这4根柱子上贴上瓷砖，每平方米瓷砖及工钱为85元，一共需要花费多少元？
17．露出的面的面积是多少 (每个正方体的棱长是4 cm)
18．—根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米.现在改围成一 个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？
19．现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
20．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？
21．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？
参考答案：
1．42分米
【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米，据此解答。
【详解】6×2＋4×4＋2×6＋2
＝12＋16＋12＋2
＝42（分米），
答：一共用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
2．140平方米
【详解】9×4＋（9×4＋4×4）×2
＝36＋52×2
＝140（平方米）
答：做这样一个水箱至少需要140平方米铁皮。
3．210元
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－27
＝48＋（24＋18）×2－27
＝48＋42×2－27
＝48＋84－27
＝132－27
＝105（平方米）
105×2＝210（元）
答：粉刷这间教室一共需要工料费210元。
4．（1）0.75平方米
（2）3.2平方米
【详解】（1）1.5×0.5＝0.75（平方米）
答：这个木箱的占地面积是0.75平方米。
（2）1.5×0.8×2＋0.5×0.8×2
＝2.4＋0.8
＝3.2（平方米）
答：刷油漆部分的面积是3.2平方米。
5．54cm2
【详解】6×5 － 2×（5 － 1）＝ 22
198÷22 ＝ 9（cm2）
9×6 ＝ 54（cm2）
答：每个小正方体表面积为54cm2．
6．128平方分米
【详解】6×5×2 ＋6×4×2 ＋5×4 ＝128（平方分米）
答：纸箱露在外面面积为128平方分米．
7．234平方厘米或198平方厘米
【详解】如图：
①（18×3+3×3+18×3）×2
=117×2
=234（平方厘米）
②（9×6+9×3+6×3）×2
=99×2
=198（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是234平方厘米或198平方厘米．
8．40平方厘米
【分析】观察图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，要求长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，据此列式解答.
【详解】8×5=40（平方厘米）
答：该长方体底面的面积是40平方厘米．
9．8000平方厘米
【详解】2米 = 200厘米
10×200×4 = 8000（平方厘米）
10．25 cm2
【详解】60÷12 ＝ 5cm 5×5 ＝ 25cm2
答：这个正方体一个面面积为25cm2．
11．8厘米
【详解】100÷4﹣（10+7）=8（厘米）
答：高是8厘米.
12．18 dm2
【分析】本题要求原来一个正方体的表面积是多少平方分米,就要用一个面的面积乘6．
【详解】30÷10=3(dm2)　
3×6=18(dm2)
答:原来一个正方体的表面积是18 dm2．
13．24 cm2．
【分析】要求长方体的棱长总和,就要根据“长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4”来计算．正方体的棱长=24÷12=2(cm),要求正方体的表面积,就要根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”来计算．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．
【详解】(3+2+1)×4
=6×4
=24(cm)
24÷12=2(cm)　
2×2×6=24(cm2)
答:正方体的表面积是24 cm2．
14．126 cm2
【分析】本题要求露在外面的面的面积是多少平方厘米,就要用一个面的面积乘露在外面的面的个数．本题中露在外面的面的个数是14个．解答本题时,一定要数对露在外面的面的个数．
【详解】3×3×14=126(cm2)
答:露在外面的面的面积是126 cm2．
15．376dm2
【详解】略
16．5440元
【详解】0.8×5×4×4×85＝5440(元)
17．144cm2
【详解】4×4×9=144(cm2)
18．（9+6+6）×4÷12=21×4÷12=84÷12=7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米．
【详解】首先根据，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和（即铁丝的长度），再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
19．392平方厘米
【详解】要使所用的包装盒表面积最少，则可以把这四个小药盒的8×5面相粘合，这样正好得出一个长为8厘米，宽为5厘米，高为3×4=12厘米的长方体，利用长方体的表面积公式即可求出包装盒的表面积．
解：（8×5+8×12+5×12）×2，
=（40+96+60）×2，
=196×2，
=392（平方厘米），
答：这个盒子至少需要392平方厘米．
点评：根据长方体拼组长方体的方法，把四个药盒的最大面相结合，得到的大长方体的表面积就最少．
20．456平方厘米
【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。
【详解】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。
21．4平方米
【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可分割成三个长方形，而且这三个面积相等，长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出一个长方形面积再乘3，就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是30＋20厘米；计算出一个长方形面积再乘2，就是左右两面的面积；前面和后面相等，把前面分割成三个长方形，长都是100厘米。宽分别是30厘米、30＋20厘米、20厘米，计算出它们的面积的和，再乘2，就是前后面的面积，最后把它们相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。
【详解】100×50×3＋50×（30＋20）×2＋[100×30＋100×（30＋20）＋100×20]×2
＝5000×3＋50×50×2＋[3000＋100×50＋2000]×2
＝15000＋2500×2＋[3000＋5000＋2000]×2
＝15000＋5000＋[8000＋2000]×2
＝20000＋10000×2
＝20000＋20000
＝40000（平方厘米）
40000平方厘米＝4平方米
答：需要涂漆的面积是4平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的计算能力，要仔细认真，注意单位换算。
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