人教版小学数学六年级下册《小升初专题复习-探索规律》课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
探索规律
数字中的规律
1.数列：按一定次序排列的一列数叫作数列。
温馨提示
　　探索数字规律一般先从数列中相邻两数之间的关系入手。
2.数列中的规律
（1）规律隐含在相邻两数的和或差中。
（2）规律隐含在相邻两数的倍数中。
（3）前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律。
（4）相隔的项之间存在着一定的规律。
（5）数列的各项分别是项数的平方数。
（6）数列中的下一项是前几项的和。
图形中的规律
1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
智慧锦囊
　　在探索数与形结合的规律时，一方面需要考虑图形的特点，另一方面需
要考虑数的排列规律，用数形结合、对应、转化等思想去解决问题。
2.解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规
律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中
直接寻找规律。
算式中的规律
1.利用计算器独立探索，发现规律。
2.利用规律来完成计算。
温馨提示
　　根据算式中提供的某些信息，通过观察、类比、推理、反思，从而归
纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论。
典例1
　按规律填空。
（1）1，1，2，3，5，8，（　　），（　　）。
（2）3，5，9，17，33，65，（　　）。
　此题主要考查探索数列中数字排列规律的能力。（1）观察发现：1＋1
＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，得出从第三个数开始，每个数都是它前
面两个数的和，因此后两个空里的数分别是5＋8和8＋13。（2）通过列表寻
找规律，如下所示：
　（1）13　21　（2）129
即时训练1：按规律填空。
（1）4，9，16，（　25　），36，（　49　），（　64　）。
（2），－，，－，（　 　），（　－　），。
（3）1，5，14，30，55，（　91　）。
（4），，（　 　），，，（　 　）。
25
49
64

－
91


即时训练2：在方格中填上合适的数。
1 2
5 3
　
4 5
29 6
7 8
71 9
10 11
131 12
71
10
11
131
12
典例2
　如图，用火柴棒拼三角形。拼10个三角形需要多少根火柴棒？
　此题主要考查探索图形规律的能力，观察如图可知，拼1个三角形需要
3根火柴棒，拼2个三角形需要5根火柴棒……可通过列表进行分析：
三角形个数 1 2 3 4 5 6
火柴棒根数 3 5 7 9 11 13
由上表可知，当拼n个三角形时，需要火柴棒的数量为（2n＋1）根。
　拼10个三角形需要21根火柴棒。
即时训练3：用小棒摆图形，如图：
摆n个八边形需要（　1＋7n　）根小棒；2017根小棒可摆（　288　）个
八边形。
1＋7n
288
典例3
　根据各式的规律填数。
1＝12
1＋3＝22
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（　　）。
（2）从1开始，（　　）个连续奇数相加的和是202。
　观察算式可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，然后计
算即可得解。
　（1）72　（2）20
即时训练4：观察下面的算式，找出规律后接着写两个算式。
111×999＝110889
1111×9999＝11108889
11111×99999＝1111088889


111111×999999＝111110888889　
1111111×9999999＝11111108888889　
典例4
　一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个
数都是前两个数之和。那么在前1000个数中，有（　　）个奇数。
　仔细观察这列数，可以发现它是按“奇、奇、偶、奇、奇、偶……”
的顺序成周期性排列，在前1000个数中，如果每3个数分为一组，那么每一组
中有2个奇数。
　667
即时训练5：一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个
数的和，即1，1，2，3，5，8，13，…到第2000个数为止，共有（　D　）
个奇数。
A.668 B.1332 C.1333 D.1334
D
一、填空。
1.找规律，填一填。
（1），，，，（　 　），（　 　）。
（2），，，，，，（　1　），（　 　），3。
2.先观察下面各算式，找出规律，再根据规律填空。
①21×9＝189 　　②321×9＝2889 　　③4321×9＝38889
④（　54321　）×9＝488889
⑤（　654321　）×9＝（　5888889　）


1

54321
654321
5888889
3.按下面的摆法，第25个三角形是（　黑　）色的；摆80个三角形，有
（　39　）个是白色的。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…
4.
…
如图，摆6个六边形要（　31　）根小棒，照这样摆下去，151根小棒可以摆
（　30　）个六边形。
5.一串数：1，3，6，10，15，21，28，…那么这串数的第100个数与第98个
数的差是（　199　）。
黑
39
31
30
199
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝4×5
2＋4＋6＋8＋10＋…＋50＝（　25　）×（　26　）
25
26
6.观察下列算式，寻找规律填数。
二、选择。
1.由数字0，4，5可以组成（　B　）个不同的三位数。
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图是由涂色正方形与没有涂色正方形排列而成，按规律排列下去，当刚
好出现第7个涂色正方形时，则涂色正方形个数是没有涂色正方形个数的
（　A　）。
　…
A. B. C. D.以上答案都不对
B
A
3.按如图方式摆放桌子和椅子。
　…
当摆放8张桌子时，可以坐（　C　）人。
A.30 B.32 C.34 D.36
C
4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一
个呈现出来的图形是（　B　）。
　…
　　　　　　　　　
A. B. C.　　　　 D.
B
5.观察下面各图，找出图中数与数之间的变化规律。“？”处应填（　A　）。
A.4 B.5 C.6 D.7
A
三、解决问题。
1.观察右面的图形和算式，看一看有什么规律并把算式补充完整。
1＝12
1＋2＋1＝22
1＋2＋3＋2＋1＝（　3　）2
你能利用规律写一写下面的算式吗？
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝（　4　）2
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝（　5　）2
…
（　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1　）＝82
3
4
5
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
2.图①是棱长为a的小正方体，图②、图③由这样的小正方体摆放而成，按这
样的方式继续摆放，由上而下分别叫第1层，第2层，……，第n层，第n层的
小正方体的个数为S。
（1）按要求填表。
n 1 2 3 4 5 …
S 1 3 6 10 15 …
（2）当n＝10时，S＝ 。
10
15
55