六年级下册数学人教版小升初专题复习-数学思考（课件）(共23张PPT)

(共23张PPT)
数学思考
简单的排列和组合
1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按一定的顺序排成一列；组合是把
给定个数的元素按任意的顺序并成一组。
温馨提示
　　1.解决有关排列组合问题的关键是不重复，不遗漏地找出可能出现的所
有情况。
　　2.
2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步
计数原理（也称乘法原理）。
（1）加法原理
完成某一件任务共有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类
办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这
件事有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。
例如：如图，从甲到丙有几种走法？
解：第一类：从甲直接到丙有2种，
第二类：从甲到乙再到丙有6种，
因此，从甲到丙总共有2＋6＝8（种）走法。
（2）乘法原理
完成某一件任务有n个步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2
种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝
m1×m2×…×mn种不同的方法。
优化问题
1.常见的优化问题
（1）找次品问题：在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同（轻
一点或重一点）的物品，需要我们想办法把它找出来。像这类问题就是
找次品问题。
（2）统筹时间问题：统筹时间问题就是研究如何合理安排时间，合理利用等
待时间，使得完成工作所用时间最少的问题。
温馨提示
　　天平称次品，用“三分法”称的次数最少。“三分法”是把要称的物品
尽可能平均分成三份。
要辨别的物品数量 保证能找出次品至少需要的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5
… …
注：只含1个次品，已知次品比正品轻
2.解决优化问题的方法：画图法、列表法、推理法。
抽屉原理
1.抽屉原理（一）：把多于n个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里
至少放进了2个物体。（n是非0自然数）
计算方法：物体数÷抽屉数＝商……余数　商＋1＝至少数
2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里
至少放进了（m＋1）个物体。（m是正整数，n是非0自然数）
计算方法：物体数÷抽屉数＝商……余数　　　商＋1＝至少数
温馨提示
　　解决有关抽屉原理的问题时，要理解“至少”的含义。
简单的逻辑推理
1.逻辑推理：根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案。这种解决
问题的方法，就是逻辑推理。
2.简单的逻辑推理的方法：代换法、列表法、排除法、假设法、图解法。
数字编码
1.邮政编码：邮政编码由6位数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），
第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。
2.身份证编码：身份证号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代
码；第3，4位为地、市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第
7～14位为出生年月日；第15～17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配
码，双数为女性分配码；第18位为校验码。
温馨提示
　　一个数字编码只能表达一个固定的信息，也就是说数字编码表达的信息
是唯一的。
典例1
　如图，从A市到B市有2条不同的路，从B市到C市有5条不同的路。若从A市
经过B市到C市，则有多少条不同的路可以走？
　从A市到B市有2条路，从B市到C市有5条路，由A市到B市的每一条路
都可以和B市到C市的5条路组合，因此就有2个5种不同的走法。
　 2×5＝10（条）　答：有10条不同的路可以走。
即时训练1：有五个城市，每两个城市之间都有直达的航线。这五个城市之间
一共有（　10　）条不同的航线。
即时训练2：有红、黄、蓝三种不同颜色的信号灯，每次最多亮两种灯表示一
种信号，则这三种灯最多可表示（　6　）种信号。
10
6
典例2
　8个质地、大小相同的球，其中有一个球较轻，用天平称，至少称（　　）
次可以找到较轻的球。
　天平称次品，用“三分法”称的次数最少。如图所示：
　2
即时训练3：有10瓶消炎药，其中9瓶质量相同，另有1瓶吃了3片。用天平
称，至少称几次就一定能找出吃了3片的那瓶？
【答案】3次
典例3
　某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少
有多少名同学是同年同月出生的？
　年龄最大的13岁，最小的12岁，即这些学生都是在两年内出生的，每
年有12个月，所以共有12×2＝24种情况，看作24个抽屉。
　年龄最大的13岁，最小的12岁，有两种年龄。
12×2＝24（个）
320÷24＝13（名）……8（名）
13＋1＝14（名）
答：至少有14名同学是同年同月出生的。
即时训练4：木箱里装有红球3个，黄球5个，蓝球7个，为保证取出的球中有
两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？
【答案】8个
典例4
　小东和甲、乙、丙、丁四个人进行象棋比赛。每两人要赛一场，到现在为
止，小东已经赛了4场，甲赛了3场，乙赛了2场，丁赛了1场，丙赛了
（　　）场。
　可运用图解法进行推理。如图所示：
　2
即时训练5：六年级有三个班，每班有2个班长。每次开班会时，每班只要一
个班长参加。会议记录表只写了他们的名字A，B，C，D，E，F，搞不清谁
与谁是同一个班的。本学期召开了两次班长会议，第一次到会的是A，B，
C；第二次到会的是B，D，C。根据这些信息，填“一定”“可能”或“不
可能”。
（1）A（　不可能　）和C同班。
（2）A（　一定　）和D同班。
不可能
一定
即时训练6：下面是小明的爷爷、奶奶、爸爸和妈妈四个人的身份证号码，你
知道各是谁的吗？填一填。
（1）370103198512210412是（　爸爸　）的身份证号码。
（2）370103196006070050是（　爷爷　）的身份证号码。
（3）370103198709180161是（　妈妈　）的身份证号码。
（4）370103196101010040是（　奶奶　）的身份证号码。
爸爸
爷爷
妈妈
奶奶
一、填空。
1.3件上衣和4条裤子，一件上衣与一条裤子搭配穿，有（　12　）种不同的
穿法。
2.光明小学有学生235人，至少有（　20　）人在同一个月出生，至少有
（　59　）人在同一季度出生。
3.一把钥匙只能开一把锁，现有6把钥匙6把锁，但不知道哪把钥匙开哪把
锁，要试（　15　）次才能保证配对成功。
4.一个班有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需尽快电话通知每一个同
学，如果每分钟通知1人至少要（　6　）分钟，才能通知到每一个人。
12
20
59
15
6
5.莎莎在一个早晨要完成的事情和所需要的时间如下：起床、穿衣服需要4分
钟；刷牙、洗脸、整理房间需要8分钟；煮鸡蛋需要10分钟；吃早饭需要6分
钟。经过合理安排，她最少需要（　20　）分钟就可以吃完早饭去上学。
6.小明、小刚、小强三名学生赛跑，比赛后有人问他们的名次。小明说：
“我不是第一名。”小刚说：“我不是第一名，也不是最后一名。”小强没
说话，那么，请你判断：第一名是（　小强　），第二名是（　小刚　），
第三名是（　小明　）。
7.在1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋…中，从数“1”到数“23”的和是
（　144　）。
8.同学聚会，甲班来了9人，每两人握一次手，他们共握了（　36　）次手；
乙班来了8人，每人和甲班每位同学握一次手，共握了（　72　）次手。
20
小强
小刚
小明
144
36
72
二、选择。
1.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至
少称（　B　）次。
A.2 B.3 C.4 D.5
2.用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张。如果烙1张饼需要2分钟（正、反
面各需1分钟），那烙3张饼至少需要（　A　）分钟。
A.3 B.6 C.9
B
A
3.观察下面的算式：
5×9＝45
55×99＝5445
555×999＝554445
5555×9999＝55544445
则×＝（　C　）。
A. 5 B. 5 C. 5
C
三、解决问题。
一个口袋里装有红球、白球和黄球各5个，这15个球除颜色不同其他都一样。
（1）至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？
【答案】3＋1＝4（个）
（2）至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不相同？
【答案】5＋1＝6（个）