初中数学人教版九年级下册：26章 反比例函数专题检测卷（一）（含解析）

专题检测卷（一）反比例函数
满分：100分 时间：60分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知y与x成反比例，且当x1时y2，则反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C． D．y
2．（本题3分）若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（本题3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2） D．当x＜0时，y随x的增大而增大
4．（本题3分）当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ）
A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于
（6）
5．（本题3分）反比例函数图象上三点，已知，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．I与R的函数关系式是
C．当时， D．当时，I的取值范围是
7．（本题3分）若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．（本题3分）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图，点，点都在反比例函数的图像上．过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接．若四边形的面积记作，的面积记作，则（　　）
A． B． C． D．
（9） （10）
10．（本题3分）如图，直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于， 两点，连接，．下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是 ．
12．（本题3分）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于 cm．
（13） （14）
13．（本题3分）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
14．（本题3分）如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是 ．
15．（本题3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k= ．
（16） （17）
16．（本题3分）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．
17．（本题3分）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．
18．（本题3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝ ．
（18）
评卷人得分
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
(2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
20．（本题8分）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式：
(2)求DE的长．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求和的值．
22．（本题10分）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
23．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象直接写出时的取值范围是______ ．
(3)直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______ ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据反比例定义设解析式，代入求值即可.
【详解】∵y与x成反比例
∴设
∵当x1时y2
∴
∴反比例函数的表达式为
故选A
【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的三种书写形式是解题的关键.
2．B
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：∵的图象过点（3，-5），
∴把（3，-5）代入得：
k=xy=3×（-5）=-15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数（k≠0）的性质：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在二、四象限．
3．C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【详解】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案．
【详解】函数图象是双曲线的一条分支，且过点
，
则
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查的是反比例函数的增减性，首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．
【详解】解：∵，
∴函数在每一个象限内y随着x的增大而减小，
当时；时，
∵，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，，
∵反比例函数I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【详解】解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴，
此不等式无解；
②若点A在第二象限，且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由，可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能，
综上，的取值范围是，
故选：B．
8．A
【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，

设，则，根据图象可得，
将点代入，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
对称轴为直线，
当时，，
∴抛物线经过点，
∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点，
当时，，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键．
9．D
【分析】把点，点代入反比例函数，求出，，从而得到四边形的面积记作，如图所示（见详解），设所在直线的解析式为，可求出点，由此可求出的面积记作，由此即可求解．
【详解】解：∵点，点都在反比例函数的图像上，
∴，，即，，
∵过点分别向轴、轴作垂线，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
如图所示，过点作轴于，线段与轴交于点，
设所在直线的解析式为，，，
∴，解方程组得，，
∴所在直线的解析式为，当时，，
∴点的坐标为，即，且，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握一次函数图像与反比例函数的性质，图形结合，坐标的确定是解题的关键．
10．C
【分析】根据图中信息直接得出，则可判断①；运用函数与不等式之间的关系即可判断②；将，代入，从而求得，两点的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可判断③；将， 两点代入整理后即可判断④．
【详解】①由图象可知：，
∴，故正确；
②从图象上观察可得，不等式的解集是或，故错误；
④将， 两点代入得：，
即：，则，故正确；
③将，代入得：
，解得：，
∵，
∴，
令，解得：，
令，解得：，
∴，，，，
∴，，，故正确；
∴正确的有：①③④
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数与不等式之间的联系等，理解函数的基本性质，并灵活运用是解题关键．
11．k＜﹣2．
【分析】由于反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而大，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2．
故答案为k＜﹣2．
【点睛】考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．
12．128
【分析】设反比例函数解析式为y＝ ，利用待定系数法求出k；根据x＜1得到关于y的不等式，求出y的取值范围即可．
【详解】解：由题意可以设y＝，
把（4，32）代入得：k＝128，
∴y＝（x＞0）．
∴x＝，
∵x＜1，
∴＜1，
∴y＞128，
∴面条总长度大于128cm．
故答案为：128．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，属于基础题目，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键．
13．
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义．
14．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何综合是解题的关键．
如图，记一次函数图象与轴的交点为，则，设，，由题意知，，可得，，联立可得，，则，，由，求的值，进而可求的值．
【详解】解：如图，记一次函数图象与轴的交点为，
当时，，
解得，，
∴，
设，，
∴，
整理得，，
联立得，，整理得，，
∴，，
∴，
解得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
15．-4
【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值．
【详解】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD=|k|，S△BOD==，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，
∴S平行四边形OABC=2S△AOB=|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|=4，
∵在第四象限，
∴k=-4，
故答案为：-4．
【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键．
16．4
【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．
17．
【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答．
【详解】解：把代入，可得，解得，
反比例函数解析式，
如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，

，
，
，
，
将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，
,
在中，，
，
即点C的横坐标为，
把代入，可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键．
18．10
【分析】作EH⊥y轴于点F，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，利用折叠的性质得∠DCH＝∠BCE,
证明△BCE≌△OCD，则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k1﹣k2的值．
【详解】解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到,
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．
19．(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【分析】（1）设函数关系式为，用待定系数法可得，即可得当时，，从而求出；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【详解】（1）设函数关系式为，
根据图象可得：，
，
当时，，
，
解得：，
，
随的增大而减小，
要使气球不会爆炸，，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．
20．(1)y＝；
(2)
【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y＝x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度．
【详解】（1）解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB⊥x轴，
∴S△AOB＝|k|＝3，
∴k＝6，
∴反比例函数为y＝，
∵一次函数y＝x+b的图像过点B（3，0），
∴×3+b＝0，解得b＝，
∴一次函数为 ；
（2）解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图像于D点，
∴当x＝5时y＝＝；，
∴E（5，），D（5，3），
∴DE＝3﹣．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
21．(1) (3，0)；(2) ，
【分析】(1)令中即可求出点A的坐标；
(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和OA=3进而求出CM的长，再由求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．
【详解】解：(1)由题意得：令中，
即，解得，
∴点A的坐标为(3，0)，
故答案为(3,0) ．
(2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：
显然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，
∴，代入数据：
即：，∴=1，
又
即：，∴，
∴C点的坐标为(1，2)，
故反比例函数的，
再将点C(1,2)代入一次函数中，
即，解得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．
22．（1）；（2）或
【分析】（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；
（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.
【详解】（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，
∴，
解得：，
∴原反比例函数解析式为：；
（2）①当直线的时，函数图像如图所示，
此时，不符合题意，舍去；
②当直线的时，函数图像如图所示，
设OC的长度为m，OB的长度为n，
∵的面积为的面积的2倍
∴，
∴，
∴OC的长为2，
∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，
∴
∵点A坐标为(3，4)，
∴，
∴，
∴直线解析式为：，
当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0， 2)，
∴
∵点A坐标为(3，4)，
∴，
∴，
∴直线解析式为：，
综上所述，直线解析式为：或.
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23．(1)；
(2)或
(3)或或或
【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式；
（2）直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应的取值；
（3）存在三种情况：，，，根据点的坐标综合图形可得点的坐标．
【详解】（1）解：点坐标为，
把点的坐标代入得：，
反比例函数的解析式是；
把点的坐标为代入得：
，
解得：，
；
把、两点的坐标代入中得：
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：如图，由图象得：时的取值范围是：或；
（3）解：当是等腰三角形时，存在以下三种情况：
当时，如图，
，
，
或；
当时，如图，

；
当时，如图，过作轴于，

设，则，，
，
，
，
；
综上，的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形面积公式，反比例函数与一次函数图像与性质，反比例函数与一次函数交点问题，本题难度适中，运用分类讨论思想是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页