7.2 一元一次不等式 期末试题选编 （含解析）2022-2023学年下学期安徽地区七年级数学
文档属性
| 名称 | 7.2 一元一次不等式 期末试题选编 （含解析）2022-2023学年下学期安徽地区七年级数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 21:14:35 | ||
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文档简介
7.2 一元一次不等式
一、单选题
1．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·安徽宣城·七年级统考期末）不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2023下·安徽六安·七年级统考期末）解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）不等式的最大正整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数．
姓名 语文 数学 英语 政治 历史
86 98 100 96 97
88 99
根据表格显示的数据，同学数学成绩至少 分，她的总分才有可能比同学总分高．
11．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）如果x=2是不等式＞3的一个解，则a的取值范围 ．
12．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ．
13．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 ．
14．（2023下·安徽蚌埠·七年级统考期末）不等式的解集是 ．
15．（2023下·安徽阜阳·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ．
16．（2023下·安徽阜阳·七年级统考期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
17．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元（利润＝售价－成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾千克，若今年的水稻种植成本为元/亩，稻谷售价为元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
三、解答题
18．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）解不等式，并写出它的非负整数解．
20．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
21．（2023下·安徽·七年级统考期末）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
(1)若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
(2)若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
(3)在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
22．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）某厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买价格为20元/千克的甲种原材料和价格为10元/千克的乙种原材料．已知生产1件A产品需甲种原材料3千克，乙种原材料2千克；生产1件B产品需甲种原材料4千克，乙种原材料1千克．
(1)若该工厂用于购买原材料的资金不超过5000元，且生产A产品不多于42件，则有哪几种符合条件的生产方案？
(2)已知生产1件A产品可获得利润60元，生产1件B产品可获得利润75元，在（1）的条件下，求选择哪种生产方案可使这批产品的总利润最大？请说明理由．
23．（2023下·安徽阜阳·七年级统考期末）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
(1)A部门有5人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费_______元．
(2)B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多6．请问B部门购买了多少盒口罩．
(3)C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
24．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）某公司准备产品会展，需要进购―批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下：
A款式（盆） B款式（盆） 总费用（元）
2 3 1020
3 4 1440
(1)A，B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？
(2)若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案．
25．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
26．（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
27．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
参考答案：
1．C
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【详解】解：∵处是空心圆点，且折线向右，
故这个不等式的解集为，
∴这个不等式可能是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．
2．B
【分析】解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解．
【详解】解：，
，
，
，
∴的正整数解：2，1，共2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．
3．C
【分析】根据不等式的解题求出，且，然后利用不等式的解法求出不等式的解集即可．
【详解】∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，且，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4．A
【分析】先解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解，知其正整数解为1，2，3，据此得出，解之可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∵不等式只有3个正整数解，
∴不等式的正整数解为1，2，3，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
5．D
【分析】根据程序操作仅进行了一次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．
【详解】解：依题意得：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运行程序，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．D
【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
根据不等式的基本性质，可得第④步错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了解不等式的步骤，熟练掌握不等式的基本性质与解不等式的步骤是解题的关键．
7．B
【分析】先解不等式得到解集，然后再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：不等式得： ,
在数轴上表示为 ．
故选B．
【点睛】本题考查不等式得解法及在数轴上表示不等式解集，解不等式时两边同时除以负数要变号，在数轴上表示不等式解集时小于号向左、大于号向右，有等于时实心、没有等于时空心．
8．C
【分析】解不等式，在解集的范围内求最大正整数解即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
解得：，
所以，最大正整数解是3，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．
9．D
【分析】移项、合并同类项得出其解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：移项，得：，
合并，得：，
将其解集表示在数轴上如下：
故选：D．
【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．91
【分析】设同学数学成绩为分，根据同学的总分比同学总分高（政治、历史按满分算），可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设同学数学成绩为分，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为，
同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比同学总分高，
故答案为：91．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11．a＜-2．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解，再结合x=2是不等式的一个解列出关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：∵＞3，
∴2x-a＞6，
2x＞a+6，
则x＞，
∵x=2是不等式的一个解，
∴＜2，
解得a＜-2，
故答案为：a＜-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12．
【分析】先解关于x的一元一次方程，得出，再根据方程的解是正数，列关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】解：解方程得，，
∵x为正数，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
13．
【分析】由关于x的不等式的解集是知，且，即，据此可得出，从而可解不等式为．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，且，即，
∴，
∴．
∴
移项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了含参不等式的求解，熟练运用不等式的基本性质进行求解是解决本题的关键．
14．
【分析】先去括号，然后移项合并，即可得到答案．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．
【分析】利用加减消元的方法，将两式相减，再结合条件进行求解即可．
【详解】解：，
得，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
16．32
【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
【详解】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
17．（1）去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元；（2）640千克
【分析】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为千克，然后根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，由题意得
，
解得
答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元．
（2）设今年稻谷的亩产量为千克，由题意得
，
解得．
答：稻谷的亩产量至少会达到千克．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到关系式求解.
18．，见解析
【分析】根据不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解集在数轴上表示：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，求出解．
19．x≤2，非负整数解为0，1，2．
【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解即可．
【详解】解：去分母，得：6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），
去括号，得：6﹣3x+6≥2+2x，
移项，得：﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
化系数为1，得：x≤2．
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
20．(1)甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
(2)甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【分析】（1）设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，根据题意列方程解方程即可解答；
（2）设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意列不等式即可解答．
【详解】（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．
21．(1)甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只
(2)甲型号照明灯至少进只
(3)能，有三种方案，见解析
【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得；
（2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得；
（3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种．
【详解】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得: ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
（2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
（3）解：依据题意可列不等式：,
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点．
22．(1)一共有3种符合条件的生产方案：方案一，生产A产品40件，生产B产品20件；方案二，生产A产品41件，生产B产品19件；方案三，生产A产品42件，生产B产品18件
(2)：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大，理由见解析
【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品件，然后根据购买原材料的资金不超过5000元结合生产A产品不多于42件列出不等式求出x的取值范围即可得到答案；
（2）根据题意可得生产1件B产品的利润比生产1件A产品的利润要高，则要使利润最大，则要使生产的B产品最多，据此求解即可．
【详解】（1）解：设生产A产品x件，则生产B产品件，
由题意得，，
解得，
又∵生产A产品不多于42件，
∴，
∵x是正整数，
∴x的取值可以为40，41，42，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种符合条件的生产方案：方案一，生产A产品40件，生产B产品20件；方案二，生产A产品41件，生产B产品19件；方案三，生产A产品42件，生产B产品18件；
（2）解：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大，理由如下：
∵生产1件A产品可获得利润60元，生产1件B产品可获得利润75元，，
∴生产1件B产品的利润比生产1件A产品的利润要高，
∴要使利润最大，则要使生产的B产品最多，
∴根据（1）所求，可知：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．
23．(1)200
(2)11盒
(3)见解析
【分析】（1）用5盒口罩，10瓶消毒液的钱数乘以即可；
（2）设部门买了盒口罩，消毒液为瓶，列方程，解方程即可；
（3）分别表示出在两个商家中花费的钱数，借助不等式选择商家．
【详解】（1）解：
（元），
故答案为：200；
（2）设部门买了盒口罩，消毒液为瓶，
，
解方程得：，
答：部门购买了11盒口罩；
（3）设消毒液为瓶，
甲商场：，
乙商场：，
当时，选甲商场，
解不等式得：，
当时，选乙商场，
解不等式得：，
当时，甲乙都可，
解方程得，
答：当时，选乙；当时均可；当时，选甲．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式和一元一次方程的应用，解题的关键是理解两个商家的优惠式．
24．(1)A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆
(2)两种：方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆；方案二：A款式盆景⒉盆，B款式盆景18盆．
【分析】（1）设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意列出方程解得即可；
（2）设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进盆，根据题意列出不等式解得即可．
【详解】（1）设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意，得
，
解得．
答：A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆．
（2）设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进盆，根据题意，得
，
解得，
∵m取整数，且两种款式都具有，
∴m的取值可以为1或2．
即该公司准备购进这两种盆景的方案有以下两种：
方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆．
方案二：A款式盆景2盆，B款式盆景18盆．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，熟练掌握列二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
26．（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5．
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
27．（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.
【分析】（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；
（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.
【详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，
由题意得：，
经检验是原方程的解，
则
答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；
设该班级可购买个甲奖品，
根据题意得，
解得，
答：该班级最多可购买个甲奖品.
【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.
一、单选题
1．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·安徽宣城·七年级统考期末）不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2023下·安徽六安·七年级统考期末）解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）不等式的最大正整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数．
姓名 语文 数学 英语 政治 历史
86 98 100 96 97
88 99
根据表格显示的数据，同学数学成绩至少 分，她的总分才有可能比同学总分高．
11．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）如果x=2是不等式＞3的一个解，则a的取值范围 ．
12．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ．
13．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 ．
14．（2023下·安徽蚌埠·七年级统考期末）不等式的解集是 ．
15．（2023下·安徽阜阳·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ．
16．（2023下·安徽阜阳·七年级统考期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
17．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元（利润＝售价－成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾千克，若今年的水稻种植成本为元/亩，稻谷售价为元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
三、解答题
18．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）解不等式，并写出它的非负整数解．
20．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
21．（2023下·安徽·七年级统考期末）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
(1)若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
(2)若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
(3)在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
22．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）某厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买价格为20元/千克的甲种原材料和价格为10元/千克的乙种原材料．已知生产1件A产品需甲种原材料3千克，乙种原材料2千克；生产1件B产品需甲种原材料4千克，乙种原材料1千克．
(1)若该工厂用于购买原材料的资金不超过5000元，且生产A产品不多于42件，则有哪几种符合条件的生产方案？
(2)已知生产1件A产品可获得利润60元，生产1件B产品可获得利润75元，在（1）的条件下，求选择哪种生产方案可使这批产品的总利润最大？请说明理由．
23．（2023下·安徽阜阳·七年级统考期末）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
(1)A部门有5人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费_______元．
(2)B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多6．请问B部门购买了多少盒口罩．
(3)C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
24．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）某公司准备产品会展，需要进购―批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下：
A款式（盆） B款式（盆） 总费用（元）
2 3 1020
3 4 1440
(1)A，B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？
(2)若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案．
25．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
26．（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
27．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
参考答案：
1．C
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【详解】解：∵处是空心圆点，且折线向右，
故这个不等式的解集为，
∴这个不等式可能是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．
2．B
【分析】解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解．
【详解】解：，
，
，
，
∴的正整数解：2，1，共2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．
3．C
【分析】根据不等式的解题求出，且，然后利用不等式的解法求出不等式的解集即可．
【详解】∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，且，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4．A
【分析】先解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解，知其正整数解为1，2，3，据此得出，解之可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∵不等式只有3个正整数解，
∴不等式的正整数解为1，2，3，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
5．D
【分析】根据程序操作仅进行了一次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．
【详解】解：依题意得：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运行程序，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．D
【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
根据不等式的基本性质，可得第④步错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了解不等式的步骤，熟练掌握不等式的基本性质与解不等式的步骤是解题的关键．
7．B
【分析】先解不等式得到解集，然后再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：不等式得： ,
在数轴上表示为 ．
故选B．
【点睛】本题考查不等式得解法及在数轴上表示不等式解集，解不等式时两边同时除以负数要变号，在数轴上表示不等式解集时小于号向左、大于号向右，有等于时实心、没有等于时空心．
8．C
【分析】解不等式，在解集的范围内求最大正整数解即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
解得：，
所以，最大正整数解是3，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．
9．D
【分析】移项、合并同类项得出其解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：移项，得：，
合并，得：，
将其解集表示在数轴上如下：
故选：D．
【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．91
【分析】设同学数学成绩为分，根据同学的总分比同学总分高（政治、历史按满分算），可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设同学数学成绩为分，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为，
同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比同学总分高，
故答案为：91．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11．a＜-2．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解，再结合x=2是不等式的一个解列出关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：∵＞3，
∴2x-a＞6，
2x＞a+6，
则x＞，
∵x=2是不等式的一个解，
∴＜2，
解得a＜-2，
故答案为：a＜-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12．
【分析】先解关于x的一元一次方程，得出，再根据方程的解是正数，列关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】解：解方程得，，
∵x为正数，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
13．
【分析】由关于x的不等式的解集是知，且，即，据此可得出，从而可解不等式为．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，且，即，
∴，
∴．
∴
移项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了含参不等式的求解，熟练运用不等式的基本性质进行求解是解决本题的关键．
14．
【分析】先去括号，然后移项合并，即可得到答案．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．
【分析】利用加减消元的方法，将两式相减，再结合条件进行求解即可．
【详解】解：，
得，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
16．32
【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
【详解】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
17．（1）去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元；（2）640千克
【分析】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为千克，然后根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，由题意得
，
解得
答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元．
（2）设今年稻谷的亩产量为千克，由题意得
，
解得．
答：稻谷的亩产量至少会达到千克．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到关系式求解.
18．，见解析
【分析】根据不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解集在数轴上表示：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，求出解．
19．x≤2，非负整数解为0，1，2．
【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解即可．
【详解】解：去分母，得：6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），
去括号，得：6﹣3x+6≥2+2x，
移项，得：﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
化系数为1，得：x≤2．
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
20．(1)甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
(2)甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【分析】（1）设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，根据题意列方程解方程即可解答；
（2）设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意列不等式即可解答．
【详解】（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．
21．(1)甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只
(2)甲型号照明灯至少进只
(3)能，有三种方案，见解析
【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得；
（2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得；
（3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种．
【详解】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得: ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
（2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
（3）解：依据题意可列不等式：,
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点．
22．(1)一共有3种符合条件的生产方案：方案一，生产A产品40件，生产B产品20件；方案二，生产A产品41件，生产B产品19件；方案三，生产A产品42件，生产B产品18件
(2)：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大，理由见解析
【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品件，然后根据购买原材料的资金不超过5000元结合生产A产品不多于42件列出不等式求出x的取值范围即可得到答案；
（2）根据题意可得生产1件B产品的利润比生产1件A产品的利润要高，则要使利润最大，则要使生产的B产品最多，据此求解即可．
【详解】（1）解：设生产A产品x件，则生产B产品件，
由题意得，，
解得，
又∵生产A产品不多于42件，
∴，
∵x是正整数，
∴x的取值可以为40，41，42，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种符合条件的生产方案：方案一，生产A产品40件，生产B产品20件；方案二，生产A产品41件，生产B产品19件；方案三，生产A产品42件，生产B产品18件；
（2）解：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大，理由如下：
∵生产1件A产品可获得利润60元，生产1件B产品可获得利润75元，，
∴生产1件B产品的利润比生产1件A产品的利润要高，
∴要使利润最大，则要使生产的B产品最多，
∴根据（1）所求，可知：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．
23．(1)200
(2)11盒
(3)见解析
【分析】（1）用5盒口罩，10瓶消毒液的钱数乘以即可；
（2）设部门买了盒口罩，消毒液为瓶，列方程，解方程即可；
（3）分别表示出在两个商家中花费的钱数，借助不等式选择商家．
【详解】（1）解：
（元），
故答案为：200；
（2）设部门买了盒口罩，消毒液为瓶，
，
解方程得：，
答：部门购买了11盒口罩；
（3）设消毒液为瓶，
甲商场：，
乙商场：，
当时，选甲商场，
解不等式得：，
当时，选乙商场，
解不等式得：，
当时，甲乙都可，
解方程得，
答：当时，选乙；当时均可；当时，选甲．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式和一元一次方程的应用，解题的关键是理解两个商家的优惠式．
24．(1)A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆
(2)两种：方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆；方案二：A款式盆景⒉盆，B款式盆景18盆．
【分析】（1）设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意列出方程解得即可；
（2）设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进盆，根据题意列出不等式解得即可．
【详解】（1）设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意，得
，
解得．
答：A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆．
（2）设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进盆，根据题意，得
，
解得，
∵m取整数，且两种款式都具有，
∴m的取值可以为1或2．
即该公司准备购进这两种盆景的方案有以下两种：
方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆．
方案二：A款式盆景2盆，B款式盆景18盆．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，熟练掌握列二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
26．（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5．
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
27．（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.
【分析】（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；
（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.
【详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，
由题意得：，
经检验是原方程的解，
则
答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；
设该班级可购买个甲奖品，
根据题意得，
解得，
答：该班级最多可购买个甲奖品.
【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.