7.3 一元一次不等式组 期末试题选编 （含解析）2022-2023学年下学期安徽地区七年级数学

7.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）若不等式组的整数解共有两个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023下·安徽蚌埠·七年级统考期末）若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
4．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）已知关于的方程的解不大于1，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）.
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题
5．（2023下·安徽·七年级统考期末）对x，y定义一种新的运算，规定例如
（1） ；
（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ．
6．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）已知关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
7．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）已知关于，的方程组的解满足，，则的取值范围为 ．
8．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是 ．
9．（2023下·安徽亳州·七年级校考阶段练习）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
三、解答题
10．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
11．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）计算
(1)解方程组；
(2)解不等式组．
12．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）解下列不等式组，，并把解集表示在数轴上．
13．（2023下·安徽·七年级统考期末）解不等式组．
14．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）解不等式（组）：
(1)（把解集在数轴上表示出来）
(2)
15．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）解不等式组：．
16．（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）解不等式组，并求出它的整数解．
17．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）若不等式组的解集为-118．（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）的值能否同时大于和的值？请说明理由．
19．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．

(1)若，求运算进行多少次才会停止？
(2)若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．
20．（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）如图，从的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，，若，，相加恰好等于180°，则称这样的分制是的“智慧分割”，这条射线称为的“智慧分割线”．

(1)若，且所引的射线是的角平分线，则这条射线______的“智慧分割线”．（填“是”或“不是”）
(2)若，请求出“智慧分割”时的，的度数．
(3)若存在“智慧分割”，且，求的取值范围．
21．（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　 　；
（2）求关于x的不等式组的解集；
（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数得出的范围即可．
【详解】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解共有两个是和，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出是解此题的关键．
2．C
【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．
【详解】解：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】题目主要考查求不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分．
3．C
【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．
【详解】解：因为
由①得：，所以，
由②得：＜，即＜，
解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，
所以，所以，
又因为：，去分母得：，解得：，
而方程的解为整数，所以，
所以的值可以为：，
综上的值可以为：，
故选C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．
4．A
【分析】解方程得x=6-5m，根据方程的解不大于1可求出，再解不等式组得，依据不等式组有且只有3个整数解得-1≤m＜3，故可得，即可求出符合条件的所有整数的和．
【详解】，
解得，x=6-5m，
∵关于的方程的解不大于1，
∴6-5m≤1，
解得，，
解不等式组得，
∵不等式组有且只有3个整数，即x=0，1，2，
∴，解得，
∴
∴满足条件的整数m为：2，
∴符合条件的所有整数的和=2．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解一元一次不等式组，是一元一次方程和一元一次不等式组的综合应用，难度适中．
5． 1 /
【分析】（1）根据定义的新运算，列出等式，求出即可；
（2）根据新运算列出不等式组求出的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数的取值范围．
【详解】（1）∵
∴
故答案为：1；
（2）由题意得，
解得，
∵原不等式组有2个整数解，
∴，
解得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
6．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于m的不等式组，解之可得答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于m的不等式组是解答此题的关键．
7．
【分析】解出方程组，由，得到m的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由方程组
可得，
，，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式组，解题的关键是解出方程组，根据，得到m的不等式组．
8．
【分析】首先解不等式组求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解．
【详解】解：，
解得：，
则不等式组的解集是：，
∵不等式组有4个整数解，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解．
9．a≤-3
【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可
【详解】解：因为不等式组无解，
所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，
所以a≤-3，
故答案为a≤-3
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
10．，见解析
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
11．(1)
(2)不等式组无解
【分析】（1）先利用加减消元法求出的值，再将的值代入①即可得出最后结果；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故原不等式组无解．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．．
【分析】首先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后可得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：由①解得：，
由②解得：，
∴原不等式的解集为：．

【点睛】此题所考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等式的解集；②找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，③确定不等式组的解集；④在用数轴表示不等式组的解集时，不等号是“或”时端点用空心圆圈表示，不等号是“或”时端点用实心黑点表示．
13．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的解集是解此题的关键．
14．(1)，数轴见解析
(2)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可；
（2）分别解出不等式，然后写出公共解集即可．
【详解】（1），
，
解得，
数轴如图所示：．
（2），
解不等式得，，
，
解得，
解不等式得，，
，
解得，
不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
15．
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式组即可．
【详解】解：①，
移项，
合并同类项得，
系数化为，；
②
去分母，
移项，
合并同类项得，
系数化为，；
原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解不等式组的方法是解题的关键．
16．整数解为：-2、-1、0、1、2、3
【分析】分别求出两个不等式的解集，得出不等式组的解集，找出整数解即可.
【详解】解：，
解不等式①：去括号得：3x-1≤2x+2，
移项合并得：x≤3，
解不等式②：去分母得：4x+1≥2（x-2），
去括号得：4x+1≥2x-4，
移项合并得：2x≥-5，
解得：x≥，
∴不等式组的解集为：≤x≤3．
不等式组的整数解为：-2、-1、0、1、2、3
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能将两个不等式的解集合并．
17．3,6
【分析】先求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出a、b的值，即可求出答案．
【详解】由不等式①，得x<，
由不等式②，得x>，
又因为该不等式组的解集为-1所以该不等式组的解集只能为即，解得，
所以a的值为3，b的值为6.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．
18．的值不能同时大于和的值，理由见解析
【分析】分别求出不等式和不等式的解集，进而得到的解集，若不等式组有解，则的值可以同时大于和的值，若无解，则的值不能同时大于和的值．
【详解】解：的值不能同时大于和的值，理由如下：
当时，
∴，
解得；
当时，
∴，
解得；
∴不等式组无解，
∴的值不能同时大于和的值．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确根据题意建立不等式，从而求出不等式组无解是解题的关键．
19．(1)运算进行4次才会停止
(2)
【分析】（1）根据程序运行规则，可求出：当时，运算进行4次才会停止；
（2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围．
【详解】（1）解：运行1次：；
运行2次：；
运行3次：；
运行4次：．
∴当时，运算进行4次才会停止；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：m的取值范围为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
20．(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，再根据定义进行判断即可；
（2）根据“智慧分割”的定义列出方程组求解即可；
（3）先根据“智慧分割”的定义列出方程组求出，再根据，列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：∵，且所引的射线是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴这条射线是的“智慧分割线”，
故答案为：是；
（2）解：由题意得，
解得；
（3）解：由题意得，，
解得，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解一元一次不等式组，角平分线的定义等等，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
21．（1）3；（2）m﹣1≤x＜m+1；（3）m＞6或m≤1．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（3）由已知得出m-1＞5或m+1≤2，解之可得答案．
【详解】解：（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，
故答案为：3；
（2）解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，
解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，
则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；
（3）∵关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，
∴m﹣1＞5或m+1≤2，
解得：m＞6或m≤1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．