第五章 相交线与平行线单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 683.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 07:55:16 | ||
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文档简介
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2023-2024学年七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试题（人教版）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列说法中，正确的是 （ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．A，B两点之间的距离就是线段AB
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
2．（3分）下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，下列各角与∠B不属于同旁内角的是（ ）
A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC
4．（3分）已知P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线（ ）
A．有无数条 B．有且只有一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
5．（3分）如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180
6．（3分）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为 （ ）
A．29° B．30° C．31° D．33°
7．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
8．（3分）如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （ ）
A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格
9．（3分）下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25° B．55° C．65° D．75°
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
12．（3分）如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= °
13．（3分）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
14．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为 .
15．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是 (填序号).
①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠BAD=∠2+∠4.
16．（3分）如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A，B分别落在点 A'，B'的位置.若∠2=70°，则∠1 的度数为 °.
17．（3分）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
18．（3分）如图是一块长方形的场地，长AB=a(m)，宽AD=b(m).已知从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m .
三、解答题(共8题；共66分)
19．（7分）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
20．（7分）如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
21．（8分）如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ．
22．（8分）如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
23．（8分）如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
（1）（4分）AD 与 BC 平行吗？ 为什么？
（2）（4分）若∠B=∠D，则 AB 与 CD 平行吗？ 为什么？
24．（9分）如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
（1）（3分）过点 A 作 BC 的平行线.
（2）（3分）过点 C 作AB 的平行线，与(1)中的平行线相交于点 D.
（3）（3分）过点 B 作 BC 的垂线.
25．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.
（1）（4分）求∠E的度数.
（2）（5分）若AE=9cm，DB=2cm，求CF的长.
26．（10分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C= ∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）（3分）求∠EOB的度数．(直接写出结果，无须解答过程)
（2）（4分）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值．
（3）（3分）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；平行线的性质；对顶角及其性质
2．【答案】D
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】B
【知识点】同旁内角
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线有且只有一条.
故答案为：B.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，可作答.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】图形的平移
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
10．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；直角三角形的性质
11．【答案】144°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
12．【答案】60
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°（垂直定义），
∵∠1=30°，
∴∠3=180°-∠ABC-∠1=60°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：60.
【分析】由垂直定义得∠ABC=90°，由平角定义可求出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.
13．【答案】①②⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角，
∴∠1与∠3，∠3与∠5是两对同位角，故②正确，④错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角，
∴就图上标注的角而言，没有内错角，故③错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角，
∴∠1与∠2，∠4与∠5是两对同旁内角，故①正确；
∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
∴∠2与∠4是一对对顶角，故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤.
故答案为：①②⑤.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，据此一一判断得出答案.
14．【答案】20°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°，
故答案为：20°.
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同为角相等，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4；结合题意可得∠1+∠2=60°，根据∠2=60°-∠1即可求解.
15．【答案】③
【知识点】平行线的判定
16．【答案】55
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
【分析】命题是由题设和结论组成，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
18．【答案】(ab-a-2b+2)
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图片可看出，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为(a-2)m，这个长方形的宽为(b-10)m，
∴草坪的面积为：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2.
故答案为：(ab-a-2b+2).
【分析】从图中可以看出，利用平移的方法，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积.
19．【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
20．【答案】解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠EOC=∠B=60°，由对顶角相等得∠BOD=∠EOC=60°，进而再根据两直线平行，同位角相等，得∠E=∠BOD=60°.
21．【答案】解：
与 互余
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由 可得 ，而 与 互余，所以 ，所以
，而 ，所以 ，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；
22．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
23．【答案】（1）结论：AD∥BC.
理由：∵
∴
∵∠1与∠B互余，
∴
∴
∴.
（2）结论：AB∥CD.
理由：∵
∴
∴
∴.
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和已知条件得到最后根据"内错角相等，两直线平行"，进而即可求解；
（2）根据已知条件得到最后根据"内错角相等，两直线平行"，进而即可求解.
24．【答案】（1）略
（2）略
（3）略
【知识点】作图-平行线；尺规作图的定义
25．【答案】（1）解：∵在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，∠A=33° ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=57°，
∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴∠E=∠ABC=57°；
（2）解：∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴AD=BE=CF，
∵ AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE=(AE-BD)÷2=(9-2)÷2=3.5cm.
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）首先由三角形的内角和定理算出∠ABC=57°，由平移的性质可得∠E=∠ABC=57°；
（2）由平移的性质得AD=BE=CF，进而根据线段间的关系，由AD=BE=(AE-BD)÷2可求出答案.
26．【答案】（1）解：40°
（2）解： ∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：
∵ ∠FOB=∠AOB ，
∴∠AOB=∠FOA，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC=∠OFC，
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2；
（3）解：存在，∠OEC=60°.
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ CB∥OA ，
∴∠C+∠COA=180°，
又 ∠C=100°，
∴∠COA=80°；
∵ ∠FOB=∠AOB，
∴OB平分∠AOF，
∵ OE平分∠COF ，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠FOC+∠FOA=（∠FOC+∠FOA）=∠AOC=×80°=40°；
（3）存在，∠OEC=60°，理由如下：
设∠FOB=∠AOB=y，
∵OE平分∠COF ，
∴设∠COE=EOF=x，
∵BC∥OA，∠C=100°，
∴∠AOC=180°-∠OAB=80°=2x+2y，∠CEO=∠EOA=2y+x，
∵BC∥OA，
∴∠C+∠AOC=180°，
又∵∠C=∠OAB，
∴∠OAB+∠AOC=180°，
∴AB∥OC，
∴∠ABO=∠BOC=2x+y，
当∠OEC=∠OBA时，2x+y=2y+x，
∴x=y，
∴∠AOC=4x=80°，
∴x=y=20°，
∴∠CEO=2y+x=60°.
【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠COA=80°，进而根据角平分线的定义可得出 ∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠FOC+∠FOA=（∠FOC+∠FOA）=∠AOC ，从而代入计算可得答案；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：由已知易得∠AOB=∠FOA，由二直线平行，内错角相等得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，从而可得∠OBC=∠OFC，据此即可得出结论；
（3）存在，∠OEC=60°，理由如下：设∠FOB=∠AOB=y，∠COE=EOF=x，由平行线的性质得∠AOC=80°=2x+2y，∠CEO=∠EOA=2y+x，然后证出AB∥OC，得∠ABO=∠BOC=2x+y，从而由∠OEC=∠OBA建立方程可求出x=y，此题得解了.
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2023-2024学年七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试题（人教版）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列说法中，正确的是 （ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．A，B两点之间的距离就是线段AB
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
2．（3分）下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，下列各角与∠B不属于同旁内角的是（ ）
A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC
4．（3分）已知P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线（ ）
A．有无数条 B．有且只有一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
5．（3分）如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180
6．（3分）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为 （ ）
A．29° B．30° C．31° D．33°
7．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
8．（3分）如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （ ）
A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格
9．（3分）下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25° B．55° C．65° D．75°
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
12．（3分）如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= °
13．（3分）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
14．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为 .
15．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是 (填序号).
①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠BAD=∠2+∠4.
16．（3分）如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A，B分别落在点 A'，B'的位置.若∠2=70°，则∠1 的度数为 °.
17．（3分）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
18．（3分）如图是一块长方形的场地，长AB=a(m)，宽AD=b(m).已知从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m .
三、解答题(共8题；共66分)
19．（7分）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
20．（7分）如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
21．（8分）如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ．
22．（8分）如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
23．（8分）如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余.
（1）（4分）AD 与 BC 平行吗？ 为什么？
（2）（4分）若∠B=∠D，则 AB 与 CD 平行吗？ 为什么？
24．（9分）如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
（1）（3分）过点 A 作 BC 的平行线.
（2）（3分）过点 C 作AB 的平行线，与(1)中的平行线相交于点 D.
（3）（3分）过点 B 作 BC 的垂线.
25．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.
（1）（4分）求∠E的度数.
（2）（5分）若AE=9cm，DB=2cm，求CF的长.
26．（10分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C= ∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）（3分）求∠EOB的度数．(直接写出结果，无须解答过程)
（2）（4分）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值．
（3）（3分）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；平行线的性质；对顶角及其性质
2．【答案】D
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】B
【知识点】同旁内角
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线有且只有一条.
故答案为：B.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，可作答.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】图形的平移
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
10．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；直角三角形的性质
11．【答案】144°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
12．【答案】60
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°（垂直定义），
∵∠1=30°，
∴∠3=180°-∠ABC-∠1=60°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：60.
【分析】由垂直定义得∠ABC=90°，由平角定义可求出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.
13．【答案】①②⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角，
∴∠1与∠3，∠3与∠5是两对同位角，故②正确，④错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角，
∴就图上标注的角而言，没有内错角，故③错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角，
∴∠1与∠2，∠4与∠5是两对同旁内角，故①正确；
∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
∴∠2与∠4是一对对顶角，故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤.
故答案为：①②⑤.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，据此一一判断得出答案.
14．【答案】20°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°，
故答案为：20°.
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同为角相等，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4；结合题意可得∠1+∠2=60°，根据∠2=60°-∠1即可求解.
15．【答案】③
【知识点】平行线的判定
16．【答案】55
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
【分析】命题是由题设和结论组成，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
18．【答案】(ab-a-2b+2)
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图片可看出，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为(a-2)m，这个长方形的宽为(b-10)m，
∴草坪的面积为：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2.
故答案为：(ab-a-2b+2).
【分析】从图中可以看出，利用平移的方法，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积.
19．【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
20．【答案】解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠EOC=∠B=60°，由对顶角相等得∠BOD=∠EOC=60°，进而再根据两直线平行，同位角相等，得∠E=∠BOD=60°.
21．【答案】解：
与 互余
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由 可得 ，而 与 互余，所以 ，所以
，而 ，所以 ，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；
22．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
23．【答案】（1）结论：AD∥BC.
理由：∵
∴
∵∠1与∠B互余，
∴
∴
∴.
（2）结论：AB∥CD.
理由：∵
∴
∴
∴.
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和已知条件得到最后根据"内错角相等，两直线平行"，进而即可求解；
（2）根据已知条件得到最后根据"内错角相等，两直线平行"，进而即可求解.
24．【答案】（1）略
（2）略
（3）略
【知识点】作图-平行线；尺规作图的定义
25．【答案】（1）解：∵在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，∠A=33° ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=57°，
∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴∠E=∠ABC=57°；
（2）解：∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴AD=BE=CF，
∵ AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE=(AE-BD)÷2=(9-2)÷2=3.5cm.
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）首先由三角形的内角和定理算出∠ABC=57°，由平移的性质可得∠E=∠ABC=57°；
（2）由平移的性质得AD=BE=CF，进而根据线段间的关系，由AD=BE=(AE-BD)÷2可求出答案.
26．【答案】（1）解：40°
（2）解： ∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：
∵ ∠FOB=∠AOB ，
∴∠AOB=∠FOA，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC=∠OFC，
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2；
（3）解：存在，∠OEC=60°.
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ CB∥OA ，
∴∠C+∠COA=180°，
又 ∠C=100°，
∴∠COA=80°；
∵ ∠FOB=∠AOB，
∴OB平分∠AOF，
∵ OE平分∠COF ，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠FOC+∠FOA=（∠FOC+∠FOA）=∠AOC=×80°=40°；
（3）存在，∠OEC=60°，理由如下：
设∠FOB=∠AOB=y，
∵OE平分∠COF ，
∴设∠COE=EOF=x，
∵BC∥OA，∠C=100°，
∴∠AOC=180°-∠OAB=80°=2x+2y，∠CEO=∠EOA=2y+x，
∵BC∥OA，
∴∠C+∠AOC=180°，
又∵∠C=∠OAB，
∴∠OAB+∠AOC=180°，
∴AB∥OC，
∴∠ABO=∠BOC=2x+y，
当∠OEC=∠OBA时，2x+y=2y+x，
∴x=y，
∴∠AOC=4x=80°，
∴x=y=20°，
∴∠CEO=2y+x=60°.
【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠COA=80°，进而根据角平分线的定义可得出 ∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠FOC+∠FOA=（∠FOC+∠FOA）=∠AOC ，从而代入计算可得答案；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：由已知易得∠AOB=∠FOA，由二直线平行，内错角相等得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，从而可得∠OBC=∠OFC，据此即可得出结论；
（3）存在，∠OEC=60°，理由如下：设∠FOB=∠AOB=y，∠COE=EOF=x，由平行线的性质得∠AOC=80°=2x+2y，∠CEO=∠EOA=2y+x，然后证出AB∥OC，得∠ABO=∠BOC=2x+y，从而由∠OEC=∠OBA建立方程可求出x=y，此题得解了.
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