第六章 实数单元测试题（含解析）
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2023-2024学年七年级数学下册《第六章 实数》单元测试题（人教版）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81
2．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
4．（3分）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
5．（3分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ， 它的棱长大约在（ ）
A．4cm~5cm之间 B．5cm~6cm之间 C．6cm~7cm之间 D．7cm~8cm之间
6．（3分）在 ， ， ， ，2023这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
9．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）7的算术平方根是 ．
12．（3分）如果x2=5，那么x= ．
13．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
14．（3分）的平方根是 ．
15．（3分）﹣125的立方根是 ．
16．（3分）如果 的平方根是±3，则 = ．
17．（3分）比较大小： 4.
18．（3分）已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
三、解答题(共8题；共66分)
19．（7分）已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
20．（7分）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
21．（7分）将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？(球的体积公式V= πR3，其中R是球的半径)
22．（7分）一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
23．（8分）【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）（4分）求大正方形纸片的边长；
（2）（4分）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
24．（8分）先观察下列各式：；；；；
（1）（2分）计算： ；
（2）（3分）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）（3分）应用上述结论，请计算的值．
25．（10分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）（6分）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ；
（2）（4分）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
26．（12分）先阅读下面的文字，然后解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，.请解答下列问题：
（1）（4分）如果，其中a是整数，且，那么 ，b= ；
（2）（4分）已知，其中m是整数，且，求的值；
（3）（4分）的整数部分是 ，小数部分是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义可得。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】∵正方体的体积为棱长的立方
∴棱长=
∵<
<
∴4<
<5
选A
【点评】本题只要考查立方根的知识，主要找立方最接近于100的两个正整数出来即出来答案。
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意： ，
所以在 ， ， ， ，2023中，
，，2023是有理数，
，π是无理数，共2个，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，即可分析得出答案．
7．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
8．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：大正方形的边长为 ，
，
，即 ，
又 ，
，
，
，
，
与 最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案。
10．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故答案为：A.
【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【分析】根据求解即可。
12．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵x2=5，
∴x=± ．
故答案为：± ．
【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
14．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
15．【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
16．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
17．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，42=16，
又∵15＜16，
∴＜4.
故答案为：＜.
【分析】平方数大，算术平方根就大，据此判断即可.
18．【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
19．【答案】解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的性质可得 ，， 求出a、b的值，再将其代入求解即可.
20．【答案】解：由数轴可得：，，
则，，，
故原式
．
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据数轴判定根号下和绝对值符号内式子的正负，再根据二次根式和绝对值的非负性化简；三次方和开立方互为逆运算，，b值无论正负公式都成立。
21．【答案】解：设小铁球的半径为R cm，由题意得，
πR3×8=π×123
解得R=6，
答：小铁球的半径为6cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设小铁球的半径为R cm，利用球的体积公式，根据将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，可得到关于R的方程，解方程求出R的值.
22．【答案】解：根据题意另一个大正方体的体积为，
另一个大正方体的棱长为：，
另一个正方体的表面积为：，
答：另一个大正方体的表面积为96．
【知识点】立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【分析】由题意求出大正方体的体积为64，求出体积的立方根，即得棱长，根据正方体的表面积=棱长×6即可求解.
23．【答案】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为；
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
【知识点】算术平方根；图形的剪拼
【解析】【分析】（1）先求出大正方形的面积，再利用正方形的面积等于边长的平方，即可求出大正方形的边长；
（2）设长方形的长和宽分别是3xcm和xcm ，再根据长方形的面积列出方程，解方程求出x的值，再比较和正方形边长的大小，即可得出答案.
24．【答案】（1）6
（2）n
（3）解：
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
（2）；
故答案为：n；
【分析】（1）由于根号具有括号的作用，故先计算根号内的加法，再求和的算术平方根即可；
（2）通过观察发现从1开始的连续奇数的和等于第一个加数与最后一个加数和的一半的平方，进而再根据算术平方根定义化简即可；
（3）先逆用乘法分配律提取各个加数的公因数4，再根据（2）总结的规律计算商式，最后根据算术平方根定义化简即可.
25．【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
26．【答案】（1）2；
（2）解：根据题意得
∵，∴.
∴的整数部分为2+2=4.∴.
∵，∴.
∴把，代入.
.
（3）6；
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）∵2＜＜3，且，其中a是整数，且
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
（3）∵4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴11-5＜11-＜11-4，即6＜11-＜7，
∴的整数部分是6， 小数部分是-6= .
故答案为：6，.
【分析】（1）根据夹逼法知：2＜＜3，据此解答即可；
（2）根据夹逼法知2＜＜3，从而得出4＜2+＜5，就确定m、n的值，再将七代人计算即可；
（3）由4＜＜5可得-5＜-＜-4，继而得出11-5＜11-＜11-4，据此即可求解.
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2023-2024学年七年级数学下册《第六章 实数》单元测试题（人教版）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81
2．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
4．（3分）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
5．（3分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ， 它的棱长大约在（ ）
A．4cm~5cm之间 B．5cm~6cm之间 C．6cm~7cm之间 D．7cm~8cm之间
6．（3分）在 ， ， ， ，2023这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
9．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）7的算术平方根是 ．
12．（3分）如果x2=5，那么x= ．
13．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
14．（3分）的平方根是 ．
15．（3分）﹣125的立方根是 ．
16．（3分）如果 的平方根是±3，则 = ．
17．（3分）比较大小： 4.
18．（3分）已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
三、解答题(共8题；共66分)
19．（7分）已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
20．（7分）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
21．（7分）将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？(球的体积公式V= πR3，其中R是球的半径)
22．（7分）一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
23．（8分）【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）（4分）求大正方形纸片的边长；
（2）（4分）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
24．（8分）先观察下列各式：；；；；
（1）（2分）计算： ；
（2）（3分）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）（3分）应用上述结论，请计算的值．
25．（10分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）（6分）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ；
（2）（4分）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
26．（12分）先阅读下面的文字，然后解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，.请解答下列问题：
（1）（4分）如果，其中a是整数，且，那么 ，b= ；
（2）（4分）已知，其中m是整数，且，求的值；
（3）（4分）的整数部分是 ，小数部分是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义可得。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】∵正方体的体积为棱长的立方
∴棱长=
∵<
<
∴4<
<5
选A
【点评】本题只要考查立方根的知识，主要找立方最接近于100的两个正整数出来即出来答案。
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意： ，
所以在 ， ， ， ，2023中，
，，2023是有理数，
，π是无理数，共2个，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，即可分析得出答案．
7．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
8．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：大正方形的边长为 ，
，
，即 ，
又 ，
，
，
，
，
与 最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案。
10．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故答案为：A.
【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【分析】根据求解即可。
12．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵x2=5，
∴x=± ．
故答案为：± ．
【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
14．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
15．【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
16．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
17．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，42=16，
又∵15＜16，
∴＜4.
故答案为：＜.
【分析】平方数大，算术平方根就大，据此判断即可.
18．【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
19．【答案】解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的性质可得 ，， 求出a、b的值，再将其代入求解即可.
20．【答案】解：由数轴可得：，，
则，，，
故原式
．
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据数轴判定根号下和绝对值符号内式子的正负，再根据二次根式和绝对值的非负性化简；三次方和开立方互为逆运算，，b值无论正负公式都成立。
21．【答案】解：设小铁球的半径为R cm，由题意得，
πR3×8=π×123
解得R=6，
答：小铁球的半径为6cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设小铁球的半径为R cm，利用球的体积公式，根据将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，可得到关于R的方程，解方程求出R的值.
22．【答案】解：根据题意另一个大正方体的体积为，
另一个大正方体的棱长为：，
另一个正方体的表面积为：，
答：另一个大正方体的表面积为96．
【知识点】立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【分析】由题意求出大正方体的体积为64，求出体积的立方根，即得棱长，根据正方体的表面积=棱长×6即可求解.
23．【答案】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为；
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
【知识点】算术平方根；图形的剪拼
【解析】【分析】（1）先求出大正方形的面积，再利用正方形的面积等于边长的平方，即可求出大正方形的边长；
（2）设长方形的长和宽分别是3xcm和xcm ，再根据长方形的面积列出方程，解方程求出x的值，再比较和正方形边长的大小，即可得出答案.
24．【答案】（1）6
（2）n
（3）解：
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
（2）；
故答案为：n；
【分析】（1）由于根号具有括号的作用，故先计算根号内的加法，再求和的算术平方根即可；
（2）通过观察发现从1开始的连续奇数的和等于第一个加数与最后一个加数和的一半的平方，进而再根据算术平方根定义化简即可；
（3）先逆用乘法分配律提取各个加数的公因数4，再根据（2）总结的规律计算商式，最后根据算术平方根定义化简即可.
25．【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
26．【答案】（1）2；
（2）解：根据题意得
∵，∴.
∴的整数部分为2+2=4.∴.
∵，∴.
∴把，代入.
.
（3）6；
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）∵2＜＜3，且，其中a是整数，且
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
（3）∵4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴11-5＜11-＜11-4，即6＜11-＜7，
∴的整数部分是6， 小数部分是-6= .
故答案为：6，.
【分析】（1）根据夹逼法知：2＜＜3，据此解答即可；
（2）根据夹逼法知2＜＜3，从而得出4＜2+＜5，就确定m、n的值，再将七代人计算即可；
（3）由4＜＜5可得-5＜-＜-4，继而得出11-5＜11-＜11-4，据此即可求解.
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