矩行的判定
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课件20张PPT。19.2特殊的平行四边形1-2 温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形学习目标1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力自学指导自学P95~96页，并思考下列问题：
1、矩形的判定有几种方法？
2、除定义外其它几种方法是矩形性质定理 的逆命题吗？
3、你会证明这些判定定理吗？试试看。
4、工人师傅是怎样检测一个四边形是不是矩形？若已知四边形是平行四边形,则除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明: ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理1 工人师傅手中只有一把直角三角板。
为了检验一般的 四边形窗框是否成矩形,
你觉得师傅应怎样操作哪?有三个角是直角的四边形是矩形猜想(1)有一个是直角行吗(2)有2个是直角行吗有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2 按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。②①③④判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2若不知道四边形是平行四边形,则,木工师傅有什么方法能知道做好的门框是矩形呢?ACBD0有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。考考你对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，
那么这个四边形是矩形．∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定八年级 数学第十九章 四边形已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少?八年级 数学随堂练第十九章 四边形 1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长.
八年级 数学拓展提高：第十九章 四边形学习了本节课你有何收获？作业： 习题19.2
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2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力自学指导自学P95~96页，并思考下列问题：
1、矩形的判定有几种方法？
2、除定义外其它几种方法是矩形性质定理 的逆命题吗？
3、你会证明这些判定定理吗？试试看。
4、工人师傅是怎样检测一个四边形是不是矩形？若已知四边形是平行四边形,则除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明: ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理1 工人师傅手中只有一把直角三角板。
为了检验一般的 四边形窗框是否成矩形,
你觉得师傅应怎样操作哪?有三个角是直角的四边形是矩形猜想(1)有一个是直角行吗(2)有2个是直角行吗有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2 按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。②①③④判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2若不知道四边形是平行四边形,则,木工师傅有什么方法能知道做好的门框是矩形呢?ACBD0有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。考考你对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，
那么这个四边形是矩形．∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定八年级 数学第十九章 四边形已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少?八年级 数学随堂练第十九章 四边形 1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长.
八年级 数学拓展提高：第十九章 四边形学习了本节课你有何收获？作业： 习题19.2
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