第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 23:24:54 | ||
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文档简介
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七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 . 下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）
A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬
点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，
点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则（ ）
A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
7． 已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（6，-6） C．（3，3）或（6，-6） D．（3，-3）
8． 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若点，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，
根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，在平面直角坐标系中，，，，
一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
则第2024秒瓢虫的位置在（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
11．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），
小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 .
12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是
13 .如图是一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
那么第一架飞机C的平面坐标是 ．
14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 ．
15．已知点A的坐标满足，则点A的坐标是 ．
16. 若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是 ．
17 .如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，
则点P的坐标为 ．
18 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，
三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有 个．
已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…
那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
三、解答题（本大题共有5个小题，共30分）
21．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形；
(2)并写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
22．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．
23．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
25 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，
P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（解析版）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）
A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬
【答案】B
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.
【详解】解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;
B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;
C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；
D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.
故选B.
2．点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】试题分析：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，
所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A．
考点：点的坐标．
3.如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，
点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】D
【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．
【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：
∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；
故选D．
4.已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则（ ）
A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
【答案】C
【详解】试题解析：∵点A（-1，-4），B（-1，3），
∴点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，
∴直线AB平行于y轴．
故选C．
5.点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【答案】A
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣4，2）．
故选A．
6.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
【答案】C
【分析】直接利用平移中点的变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x-a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y-b）；
将图中的三个点的坐标,根据上面的规律,横坐标加2,纵坐标加3,即可得到平移后的坐标．
【详解】由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-4，-1），（1，1），（-1，4），
平移后三个顶点的坐标是(－2，2)，(3，4)，(1，7)．
故选C．
7．已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（6，-6）
C．（3，3）或（6，-6） D．（3，-3）
【答案】C
【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】解∶∵点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，
∴，
∴a=-1或-4，
∴点P坐标为（3，3）或（6，-6）．
故选：C．
8．如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若点，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】延长交y轴于点E，则轴．即有，
则A点的横坐标为3；根据轴，可得A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，问题得解．
【详解】解：延长交y轴于点E，则轴．
∵，
∴A点的横坐标为3；
∵轴，
∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，
∴A点的坐标为．
故选：D．
9 .如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，
根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6-b＞0，a-10＜0，
∴点（6-b，a-10）在第四象限．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，
一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
则第2024秒瓢虫的位置在（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点，，，的坐标可得出，及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫上，且距离点2个单位，即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
∵瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，
∵，且，
∴此时瓢虫在上，且距离点2个单位，
∴此时点瓢虫的坐标为（-1，-1）．
故选：A．
二、 填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
11．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），
小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 .
【答案】（5，2）
【分析】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列．
【详解】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，
得小华的座位可记作（5，2）．
故答案为：（5，2）．
12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是
【答案】（5，-2）．
【详解】试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
试题解析：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标是5，纵坐标是-2，
∴点P（5，-2）．
13 .如图是一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
那么第一架飞机C的平面坐标是 ．
【答案】（2，-1）.
【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.
14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 ．
【答案】（3，－5）
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=﹣5，
∴点P的坐标是（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
15．已知点A的坐标满足，则点A的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据非负式子和为0它们分别等于0即可求解．
【详解】∵，且，，
∴ ，，
解得： ，，
故答案是：．
16. 若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是 ．
【答案】(3，－2)
【详解】解：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=3，y=﹣2，
∴P点坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
17 .如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，
则点P的坐标为 ．
【答案】（3,0）或（9,0）
【详解】解：由题意可得△ABP的高为4，根据面积可得底为3，
∴BP=3，
∵B点的坐标为（6，0），
∴点P的坐标为(3,0)或(9,0)．
故答案为：(3,0)或(9,0)．
18 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，
三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有 个．
【答案】4
【详解】∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为4，
∴点C在平行于AB的两条直线上．
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，
过点B的垂线与那两条直线有2个交点．
∴满足条件的C点共4个．
故答案是：4.
19．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，
每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…
那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
【答案】（2n，1）
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可
【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
三、解答题（本大题共有5个小题，共30分）
21．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形；
(2)并写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，，；
(3)的面积为6．
【分析】（1）先根据平移的分式确定的位置，再将其两两连线，即可；
（2）根据（1）的图形即可求解；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求
；
（2）解：由（1）中的图形，可得，，；
（3）解：，
即的面积为6．
22．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．
【答案】(1)4(2) C(－1，－4)
【详解】试题分析：（1）利用与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到m+1=-4，解得m=-5，易得A（2，-4），B（-2，-4），计算A，B两点间的横坐标之差即可；
（2）由于直线l′与直线l垂直于点C，则直线l′平行y轴，于是可得C点的横坐标为-1，加上直线l上的纵坐标都为-4，于是可得C点坐标．
试题解析：
(1)∵l∥x轴，点A，B都在l上，
∴m＋1＝－4，
∴m＝－5，
∴A(2，－4)，B(－2，－4)，
∴A，B两点间的距离为4.
(2)∵l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，
∴PC∥y轴，
∴C点横坐标为－1.又点C在l上，
∴C(－1，－4)．
23．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（ 2，3）、B（4，3），所以×6×|x 3|＝6，即|x 3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
【详解】解∶（1）∵C（ 1， 3），
∴| 3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（ 2，3）、B（4，3）、C（ 1， 3）
∴AB=4 ( 2) =6，点C到边AB的距离为：3 ( 3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（ 2，3）、B（4，3），
∴×6×|x 3|=6，
∴|x 3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
25 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，
P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.
【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
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七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 . 下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）
A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬
点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，
点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则（ ）
A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
7． 已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（6，-6） C．（3，3）或（6，-6） D．（3，-3）
8． 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若点，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，
根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，在平面直角坐标系中，，，，
一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
则第2024秒瓢虫的位置在（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
11．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），
小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 .
12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是
13 .如图是一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
那么第一架飞机C的平面坐标是 ．
14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 ．
15．已知点A的坐标满足，则点A的坐标是 ．
16. 若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是 ．
17 .如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，
则点P的坐标为 ．
18 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，
三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有 个．
已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…
那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
三、解答题（本大题共有5个小题，共30分）
21．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形；
(2)并写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
22．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．
23．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
25 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，
P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（解析版）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）
A．1单元201号 B．南偏西 C．学院路11号 D．东经，北纬
【答案】B
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.
【详解】解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;
B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;
C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；
D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.
故选B.
2．点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】试题分析：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，
所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A．
考点：点的坐标．
3.如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，
点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】D
【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．
【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：
∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；
故选D．
4.已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则（ ）
A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
【答案】C
【详解】试题解析：∵点A（-1，-4），B（-1，3），
∴点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，
∴直线AB平行于y轴．
故选C．
5.点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【答案】A
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣4，2）．
故选A．
6.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
【答案】C
【分析】直接利用平移中点的变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x-a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y-b）；
将图中的三个点的坐标,根据上面的规律,横坐标加2,纵坐标加3,即可得到平移后的坐标．
【详解】由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-4，-1），（1，1），（-1，4），
平移后三个顶点的坐标是(－2，2)，(3，4)，(1，7)．
故选C．
7．已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（6，-6）
C．（3，3）或（6，-6） D．（3，-3）
【答案】C
【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】解∶∵点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，
∴，
∴a=-1或-4，
∴点P坐标为（3，3）或（6，-6）．
故选：C．
8．如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若点，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】延长交y轴于点E，则轴．即有，
则A点的横坐标为3；根据轴，可得A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，问题得解．
【详解】解：延长交y轴于点E，则轴．
∵，
∴A点的横坐标为3；
∵轴，
∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，
∴A点的坐标为．
故选：D．
9 .如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，
根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6-b＞0，a-10＜0，
∴点（6-b，a-10）在第四象限．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，
一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
则第2024秒瓢虫的位置在（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点，，，的坐标可得出，及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫上，且距离点2个单位，即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
∵瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿→→→→循环爬行，
∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，
∵，且，
∴此时瓢虫在上，且距离点2个单位，
∴此时点瓢虫的坐标为（-1，-1）．
故选：A．
二、 填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
11．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），
小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 .
【答案】（5，2）
【分析】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列．
【详解】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，
得小华的座位可记作（5，2）．
故答案为：（5，2）．
12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是
【答案】（5，-2）．
【详解】试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
试题解析：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标是5，纵坐标是-2，
∴点P（5，-2）．
13 .如图是一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
那么第一架飞机C的平面坐标是 ．
【答案】（2，-1）.
【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.
14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 ．
【答案】（3，－5）
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=﹣5，
∴点P的坐标是（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
15．已知点A的坐标满足，则点A的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据非负式子和为0它们分别等于0即可求解．
【详解】∵，且，，
∴ ，，
解得： ，，
故答案是：．
16. 若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是 ．
【答案】(3，－2)
【详解】解：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=3，y=﹣2，
∴P点坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
17 .如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，
则点P的坐标为 ．
【答案】（3,0）或（9,0）
【详解】解：由题意可得△ABP的高为4，根据面积可得底为3，
∴BP=3，
∵B点的坐标为（6，0），
∴点P的坐标为(3,0)或(9,0)．
故答案为：(3,0)或(9,0)．
18 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，
三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有 个．
【答案】4
【详解】∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为4，
∴点C在平行于AB的两条直线上．
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，
过点B的垂线与那两条直线有2个交点．
∴满足条件的C点共4个．
故答案是：4.
19．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，
每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…
那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
【答案】（2n，1）
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可
【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
三、解答题（本大题共有5个小题，共30分）
21．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形；
(2)并写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，，；
(3)的面积为6．
【分析】（1）先根据平移的分式确定的位置，再将其两两连线，即可；
（2）根据（1）的图形即可求解；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求
；
（2）解：由（1）中的图形，可得，，；
（3）解：，
即的面积为6．
22．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．
【答案】(1)4(2) C(－1，－4)
【详解】试题分析：（1）利用与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到m+1=-4，解得m=-5，易得A（2，-4），B（-2，-4），计算A，B两点间的横坐标之差即可；
（2）由于直线l′与直线l垂直于点C，则直线l′平行y轴，于是可得C点的横坐标为-1，加上直线l上的纵坐标都为-4，于是可得C点坐标．
试题解析：
(1)∵l∥x轴，点A，B都在l上，
∴m＋1＝－4，
∴m＝－5，
∴A(2，－4)，B(－2，－4)，
∴A，B两点间的距离为4.
(2)∵l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，
∴PC∥y轴，
∴C点横坐标为－1.又点C在l上，
∴C(－1，－4)．
23．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（ 2，3）、B（4，3），所以×6×|x 3|＝6，即|x 3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
【详解】解∶（1）∵C（ 1， 3），
∴| 3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（ 2，3）、B（4，3）、C（ 1， 3）
∴AB=4 ( 2) =6，点C到边AB的距离为：3 ( 3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（ 2，3）、B（4，3），
∴×6×|x 3|=6，
∴|x 3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
25 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，
P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.
【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
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