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(总课时03)§1.2幂的乘方与积的乘方(2)
【学习目标】理解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题.
【学习重难点】理解积的乘方的符号问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1.幂的意义:a·a·…·a=___; 2.同底数幂的乘法运算法则：am·an=___（m、n为正整数）
3.幂的乘方运算法则:(am)n=___(m，n都是正整数)
4.计算下列各式：
（1）x5·x2=______ （2）x6·x6=______ （3）x6+x6=______
（4）(-x)·(-x)3=_____ （5）-(x2)5=______ （6）(a2)3·a5=______
二.探究新知
1.情境引入
地球可以近似地看做是球体，地球半径约为6×103km，根据球体体积计算公式，可以算出地球的体积大约为：.
那么(6×103)3等于多少？积的乘方该如何计算？
2.分析问题
（1）(2×5)3=(2×5)×(2×5)×(2×5) (幂的意义)
=2×5×2×5×2×5 （乘法的结合律）
=（2×2×2）×（5×5×5） （乘法的交换律与结合律）
=23×53 (幂的意义）
(2)猜一猜填空：
①(3×5)4=3(____)×5(_____) ②(3×5)m=3(_____)×5(_____) ③(ab)n=a(_____)·b(_____)
3.总结归纳
(ab)n=ab·ab·……·ab (_________)
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (乘法的交换律与结合律)
=anbn (幂的意义）
积的乘方法则：
积的乘方等于_____________________.即(ab)n=anbn（n是正整数）.
4.知识推广
(abc)m=ambmcm.
积的乘方公式可逆用：(ab)n=anbn，则anbn=______
三.典例与练习
例1.计算：
(1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(an)2; (5)(ab2c3)4; (6)(-a)6+(2a2)3
解题技巧：
（1）当因数为负数和分数时，要加括号；（2）积的每个因数都要乘方；（3）要计算到最简；
练习1.（1）； （2）； （3）； (4).
例2.计算：
(1）（-ab）2=______; （2）(-ab)3=______; （3）(-ab)2n=______; （4）(-ab)2n+1=______（n是正整数）.
小结：“-”号的偶次幂得___，“-”号的奇次幂得___
练习2.（1）（－4xy2）2=______ （2）－(－ab)3=______ （3）［－2（a－b）3］5=_________．
例3.计算：
例4.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为6×103千米（π取3.14），它的体积大约是____________立方千米.
练习4：（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是_________mm.
四.课堂小结
1.幂的意义:a·a·…·a=______; 2.同底数幂的乘法运算法则：am·an=___（m、n为正整数）
3.幂的乘方运算法则:(am)n=______(m，n都是正整数)
4.积的乘方运算法则：(ab)n=______(m，n都是正整数)
五.分层过关
1.判断正误：1．(xy)3＝xy3(______) 2．(2xy)3＝6x3y3(______) 3．(-3a3)2＝9a6(______)
2.计算
（1）=______; (2)(10ab)3=_________; （3）-(3m)4=______;
(4)(-2a2)5=______; （5）(-5xm)2=______； （6）-(ab5)m=______；
3.计算
（1）； （2） ； （3）;
（4） ； （5） ； （6） .
4.用简便方法计算:
(1)28×58; (2)(-9)3×(-)3; （3）22×3×52; （4）24×32×0.5×53.
5.（1）若，则=___，=___；（2）已知，，则=___.
6.球的表面积S=4πr2（其中S、r分别表示球的表面积和半径），木星可以近似地看成球体，木星的直径约为1.4×105km，木星的表面积是多少平方千米？
n个a
n个ab
n个b
n个a
乘方之积
积的乘方
练习3.（1）82020×0.1252020 （2）-32021·()2020＋3
n个a
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(总课时03)§1.2幂的乘方与积的乘方(2)
一.选择题：
1.计算(﹣2a3)2的结果是( )A. 2a5 B. 4a5 C.﹣2a6 D. 4a6
2.下列计算正确的是（ ）
A. a3·a4=a12 B. (2a)2=2a2 C. (a3)2=a9 D. (-2×102)3=-8×106
3.计算(﹣2a1+nb2)3=﹣8a9b6，则n的值是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.计算：（-2a）2·a4的结果是（ ）.A.-4a6 B.4a6 C.-2a6 D.-4a8
5.已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3
6.的值为（ ）A. -1 B. C. D.
7.若xn=5，yn=3，则（xy）2n的值为（ ）A. 15 B. 45 C. 75 D. 225
8.下列计算结果正确的是（ ）
① (abx)3=abx3；② (abx)3=a3b3x3；③-(6xy)2=-12x2y2 ；④ -(6xy)2=-36x2y2．
A. 只有①③ B. 只有②④ C. 只有②③ D. 只有③④
9下列等式中，能成立的有（ ）
①；②(-am)2；③(am)2；④．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二.填空题：
10.计算：（﹣3a2）3＝______． 11.若an=3，bn=2，则(a3b2)n=______.
12.已知am=2，bm=5，则(a2b)m=______． 13.计算：（2x2）3－x2·x4＝______.
14.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m=___,n=___. 15.340______430
三.解答题：
16.计算：(1) (2) (3) (4)
17.用简便方法计算下面各题：
（1）()2012×(-1.25)2013； （2） ．
18.已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．
19.先化简，再求值： a3 (﹣b3)2 +(a b2)3 ，其中a=，b=.
20.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗 试试看，相信你一定行!
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果(27x+1)2=312，求x的值．
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(总课时03)§1.2幂的乘方与积的乘方(2)
一.选择题：
1.计算(﹣2a3)2的结果是( D )A. 2a5 B. 4a5 C.﹣2a6 D. 4a6
2.下列计算正确的是（ D ）
A. a3·a4=a12 B. (2a)2=2a2 C. (a3)2=a9 D. (-2×102)3=-8×106
3.计算(﹣2a1+nb2)3=﹣8a9b6，则n的值是( C)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.计算：（-2a）2·a4的结果是（ B）.A.-4a6 B.4a6 C.-2a6 D.-4a8
5.已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ A ）
A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3
6.的值为（B）A. -1 B. C. D.
7.若xn=5，yn=3，则（xy）2n的值为（ D ）A. 15 B. 45 C. 75 D. 225
8.下列计算结果正确的是（ B ）
① (abx)3=abx3；② (abx)3=a3b3x3；③-(6xy)2=-12x2y2 ；④ -(6xy)2=-36x2y2．
A. 只有①③ B. 只有②④ C. 只有②③ D. 只有③④
9下列等式中，能成立的有（ B）
①；②(-am)2；③(am)2；④．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二.填空题：
10.计算：（﹣3a2）3＝﹣27a6． 11.若an=3，bn=2，则(a3b2)n=_108_.
12.已知am=2，bm=5，则(a2b)m=_20__． 13.计算：（2x2）3－x2·x4＝7x6.
14.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m=3,n=2. 15.340_＞_430
三.解答题：
16.计算：(1) (2) (3) (4)
解】(1)=-22×3=-26=-64. (2)=x16
(3)=-x12
(4)
==a4n-4+3n+3=a7n-1
17.用简便方法计算下面各题：
（1）()2012×(-1.25)2013； （2） ．
解：(1)原式=()2012×(-)2012×(-)
=[×(-)]2012×(-)
=-；
18.已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．
解：∵x3n=2，y2n=3，
∴(x2n)3+(yn)6 (x2y)3n yn=x6n+y6n x6ny3n yn
=(x3n)2+(y2n)3 (x3n)2 (y2n)2=22+33 22×32
=4+27 4×9= 5.
19.先化简，再求值： a3 (﹣b3)2 +(a b2)3 ，其中a=，b=.
解：a3 (﹣b3)2 +(a b2)3
= a3b6 -a3 b6=，
把a=，b=代入得，原式=.
20.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗 试试看，相信你一定行!
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果(27x+1)2=312，求x的值．
解(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
故答案为3.
(2)∵(27x+1)2=36+6x=312，
∴6x+6=12，∴x=1
(2)原式=()11××()11×(-2)3
=(×)11××(-8)
=-25.
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(总课时03)§1.2幂的乘方与积的乘方(2)
【学习目标】理解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题.
【学习重难点】理解积的乘方的符号问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1.幂的意义:a·a·…·a=an; 2.同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m、n为正整数）
3.幂的乘方运算法则:(am)n=amn(m，n都是正整数)
4.计算下列各式：
（1）x5·x2=_x7__ （2）x6·x6=_x12__ （3）x6+x6=_2x6__
（4）(-x)·(-x)3=_x4__ （5）-(x2)5=_-x10__ （6）(a2)3·a5=_x11_
二.探究新知
1.情境引入
地球可以近似地看做是球体，地球半径约为6×103km，根据球体体积计算公式，可以算出地球的体积大约为：.
那么(6×103)3等于多少？积的乘方该如何计算？
2.分析问题
（1）(2×5)3=(2×5)×(2×5)×(2×5) (幂的意义)
=2×5×2×5×2×5 （乘法的结合律）
=（2×2×2）×（5×5×5） （乘法的交换律与结合律）
=23×53 (幂的意义）
(2)猜一猜填空：
①(3×5)4=3(_4_)×5(__4__) ②(3×5)m=3(_m__)×5(_m___) ③(ab)n=a(_n___)·b(_n__)
3.总结归纳
(ab)n=ab·ab·……·ab (乘方意义)
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (乘法的交换律与结合律)
=anbn (幂的意义）
积的乘方法则：
积的乘方等于 各因数乘方之积___.即(ab)n=anbn（n是正整数）.
4.知识推广
(abc)m=ambmcm.
积的乘方公式可逆用：(ab)n=anbn，则anbn=(ab)n
三.典例与练习
例1.计算：
(1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(an)2; (5)(ab2c3)4; (6)(-a)6+(2a2)3
解：（1）9x2 (2)-32b5 （3）16x4y4 (4) （5）a4b8c12 (6)9a6
解题技巧：
（1）当因数为负数和分数时，要加括号；（2）积的每个因数都要乘方；（3）要计算到最简；
练习1.（1）； （2）； （3）； (4).
解：（1）a5 (2)x10 (3)9a2b6 (4)a20
例2.计算：
(1）（-ab）2=_a2b2_; （2）(-ab)3=_-a3b3_; （3）(-ab)2n=_a2nb2n_; （4）(-ab)2n+1=_-a2n+1b2n+1_（n是正整数）.
小结：“-”号的偶次幂得_正__，“-”号的奇次幂得_负__
练习2.（1）（－4xy2）2=_16x2y4_ （2）－(－ab)3=__ （3）［－2（a－b）3］5=_-32(a-b)15_．
例3.计算：
解：4×（4×0.25）2019
＝4×1＝4
例4.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为6×103千米（π取3.14），它的体积大约是_8.64×1017__立方千米.
练习4：（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是_2.7×107_mm.
四.课堂小结
1.幂的意义:a·a·…·a=_an; 2.同底数幂的乘法运算法则：am·an=_am+n__（m、n为正整数）
3.幂的乘方运算法则:(am)n=_amn_____(m，n都是正整数)
4.积的乘方运算法则：(ab)n=_ambm_____(n是正整数)
五.分层过关
1.判断正误：1．(xy)3＝xy3(__×__) 2．(2xy)3＝6x3y3(__×__) 3．(-3a3)2＝9a6(__√__)
2.计算
（1）=____; (2)(10ab)3=__1000a3b3__; （3）-(3m)4=_-81m4_____;
(4)(-2a2)5=_-32a10_; （5）(-5xm)2=_25x2m2_； （6）-(ab5)m=_-amb5m__；
3.计算
（1）； （2） ； （3）;
解：（1）-55x6 (2) 2a12b8 (3) 63a9
（4） ； （5） ； （6） .
(4)-a10 (5) （a-b）7 (6) -(x-y)8
4.用简便方法计算:
(1)28×58; (2)(-9)3×(-)3; （3）22×3×52; （4）24×32×0.5×53.
解：（1）108 （2）27 （3）300 （4）900
5.（1）若，则=_4__，=_3_；（2）已知，，则=_6__.
6.球的表面积S=4πr2（其中S、r分别表示球的表面积和半径，），木星可以近似地看成球体，木星的直径约为1.4×105km，木星的表面积是多少平方千米？
解： 1.96π×1010
n个a
n个ab
n个b
n个a
乘方之积
积的乘方
练习3.（1）82020×0.1252020 （2）-32021·()2020＋3
解：（1）1 （2）0
n个a
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