中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时04)§1.3 同底数幂的除法(1).
【学习目标】理解同底数幂的除法的运算性质，并能应用解决有关问题．
【学习重难点】理解零指数幂和负整数指数幂的意义及运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.前面我们学习了哪些幂的运算
（1）同底数幂相乘，底数________，指数________.am·an=________ （m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数________，指数________.(am)n=________（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数________积.(ab)n=________(n是正整数)
2.算一算：25×22=____； (103)2=____； (-4a)3=________.
二.探究新知
1.情境引入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，
(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？____________.
(2)你是怎样计算的？
2.探究同底数幂的除法法则
(1)计算下列各式,并说明理由(m>n).
①108÷105; ②10m÷10n; ③(–3)m÷(–3)n
解：①∵105×10(____)=108,∴108÷105=________.
②
③∵(–3)n×(–3)(____)=(–3)m,∴(–3)m÷(–3)n=________
猜想:am÷an=________.
归纳法则：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）即：同底数幂相除，底数____，指数____.
练习1：（1）a5÷a=____ （2）(-x)5÷(-x)2=____ （3）b2m+2÷b2=____
3.探究零指数幂a0(a≠0)和负整数指数幂(,p是正整数)的意义
（1）观察下列各式有什么规律
104=10000， 24 =16
10（___）=1000， 2（___）=8
10（___）=100， 2（___）=4
10（___）=10， 2（___）=2
（3）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？
规定：， （是正整数）
（4）你认为这个规定合理吗？为什么？∵am·a(___)=am,∴a(___)=am÷am=1(a≠0,m为正整数)
∵∴（，p为正整数）
三.典例与练习
例1.计算:（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）.
练习2.计算：
（1）=____；（2）=____；（3）=____；（4）=____.
例2：若，，则_____．练习3：若，，则______．
例3.若，则整数x=__________．练习4.方程的解是____________．
四.课堂小结
1.幂的运算法则：①同底数幂相乘：底数____，指数____。②幂的乘方：底数____，指数____。
③积的乘方：积的乘方等于____________的积；④同底数幂相除：底数____，指数____。
2.a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p是正整数).
五.分层过关
1.下列计算正确的是（ ）A．（a5）2=a7 B．x6÷x-4=x10 C．2a2+3a2=5a4 D．b3 b3=2b3
2.使(x-2)0有意义的条件是( )A.x≠0 B.x=0 C.x≠2 D.不受限制
3.下列计算错误的是( )
A.3x-2= B.(-1)-1=-1 (-2)-2= D.(-x)-3=-
4.(1)已知2m=5,2n=3,则2m-2n= .(2)已知3x-2y-3=0,则103x÷102y= ____ .
5.(1)若(x-5)0无意义,则x的值为____;(2)若(-3)2m+4=1,则m的值为______;(3)若3x=,则x=____.
6.计算
（1）； （2）； （3）;
； （5）(3×106)4÷(3×106)2 （6）；
（7）； （8）； （9） .
7.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
8.陈灿同学在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:“如果(x-2)x+3=1,求x的值”,他解答出来的结果为x=-3.老师说他考虑的不够全面,你能帮助陈灿同学解答这个问题吗
（2）猜一猜：
下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：
10（___）=1 2（___）=1
10（___ ）=0.1 2（___）=
10（___）=0.01 2（___）=
10（___）=0.001 2（___）=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时04)§1.3 同底数幂的除法(1)
一.选择题：
1.a6÷a等于（ ）A.a B．aa C.a5 D．a3
2.（-2）4÷（-2）3 等于（ ）A.（-2)12 B．4 C.-2 D．12
3.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④
4.若(x -2) 0＝1，则 ( )A. x≠0 B. x≥2 C. x≤2 D. x ≠2
5.若，，则 A. 7 B. 3 C. 14 D. 21
6.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
7.将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.(-2)0<<(-3)2 B.<(-2)0<(-3)2 C.(-3)2<(-2)0< D.(-2)0<(-3)2<
8.计算(a2)4÷a5÷a的结果为( )A.a5 B.a4 C.a3 D.a2
二.填空题：
9.计算：（1）____．（2）____．（3）(a2b-2)-3=____．（4）____．
(5)____，(6)____．
10.若xm+2n=16,xn=2(x≠0)，求xm+n=____．
11.若x-3y-2=0，则10x÷103y=____
12.计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝____．
13.某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2020年12月底时，统计本年度下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2020年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为____个
14.若（x﹣3）x＝1，则满足条件的x的值是________．
三.解答题：
15.计算：
(1)a24÷[(a2)3]4； (2)(a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)(x6÷x4·x2)2；
(4)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3；(5) ++；(6)a4m+1÷(-a)2m+1(m为正整数)．
16.已知2×5m＝5×2m，求m的值．
17.一根约为1m长、直径为80mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400km长的光纤．试问：光纤预制棒被拉成400km时，1cm2是此时这种光纤的横截面积的多少倍？（结果保留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）
18.（1）若10a＝20，10b＝5﹣1，求9a÷32b的值．
（2）若32m＝5，3n＝10，求92m﹣n的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时04)§1.3 同底数幂的除法(1).
【学习目标】理解同底数幂的除法的运算性质，并能应用解决有关问题．
【学习重难点】理解零指数幂和负整数指数幂的意义及运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.前面我们学习了哪些幂的运算
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n （m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=anbn(n是正整数)
2.算一算：25×22=27； (103)2=106； (-4a)3=-64a3
二.探究新知
1.情境引入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，
(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109
(2)你是怎样计算的？
2.探究同底数幂的除法法则
(1)计算下列各式,并说明理由(m>n).
①108÷105; ②10m÷10n; ③(–3)m÷(–3)n
解：①∵105×10( 3 )=108,∴108÷105=103,
②
③∵(–3)n×(–3)( m-n)=(–3)m,∴(–3)m÷(–3)n=(–3)m–n
猜想:am÷an=am–n
归纳法则：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
练习1：（1）a5÷a=a4 （2）(-x)5÷(-x)2=-x3 （3）b2m+2÷b2=b2m
3.探究零指数幂a0(a≠0)和负整数指数幂(,p是正整数)的意义
（1）观察下列各式有什么规律
104=10000， 24 =16
10（3）=1000， 2（3）=8
10（2）=100， 2（2）=4
10（1）=10， 2（1）=2
（3）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？
规定：， （是正整数）
（4）你认为这个规定合理吗？为什么？∵am·a(0)=am,∴a(0)=am÷am=1(a≠0,m为正整数)
∵∴（，p为正整数）
三.典例与练习
例1.计算:（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）.
解（1）；（2）；
（3）；（4）；（5）.
练习2.计算：
（1）=x4；（2）=p4m；（3）=；（4）=1.
例2：若，，则__．练习3：若，，则______．
例3.若，则整数x=0或4或6．练习4.方程的解是x=2或–2或0．
四.课堂小结
1.幂的运算法则：①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。②幂的乘方：底数不变，指数相乘。
③积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积；④同底数幂相除：底数不变，指数相减。
2.a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p是正整数).
五.分层过关
1.下列计算正确的是（ B ）A．（a5）2=a7 B．x6÷x-4=x10 C．2a2+3a2=5a4 D．b3 b3=2b3
2.使(x-2)0有意义的条件是( C )A.x≠0 B.x=0 C.x≠2 D.不受限制
3.下列计算错误的是( A )
A.3x-2= B.(-1)-1=-1 (-2)-2= D.(-x)-3=-
4.(1)已知2m=5,2n=3,则2m-2n= .(2)已知3x-2y-3=0,则103x÷102y= 1000 .
5.(1)若(x-5)0无意义,则x的值为 5;(2)若(-3)2m+4=1,则m的值为 -2;(3)若3x=,则x=-3 .
6.计算
（1）； （2）； （3）;
解：（1）原式=1 （2）原式=x10 (3)原式=
； （5）(3×106)4÷(3×106)2 （6）；
(4)原式=k4 (5)原式=9×1012 (6)原式=-x
（7）； （8）； （9） .
(7)原式=6m+1 (8)原式= (9)原式=m5
7.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
解：∵32·92a+1÷27a+1=32·(32)2a+1÷(33)a+1=32·34a+2÷33a+3
=34a+4÷33a+3=3a+1,
∴3a+1=81=34,a+1=4,a=3.
8.陈灿同学在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:“如果(x-2)x+3=1,求x的值”,他解答出来的结果为x=-3.老师说他考虑的不够全面,你能帮助陈灿同学解答这个问题吗
解：当x-2=1,即x=3时,(3-2)3+3=16=1,满足题意;
当x-2=-1,即x=1时,(1-2)1+3=(-1)4=1,满足题意;
当x=-3时,(-3-2)-3+3=(-5)0=1,满足题意,
所以当(x-2)x+3=1时,x的值为3或1或-3.
（2）猜一猜：
下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：
10（ 0 ）=1 2（ 0 ）=1
10（ -1 ）=0.1 2（-1）=
10（ -2 ）=0.01 2（-2）=
10（-3 ）=0.001 2（-3）=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时04)§1.3 同底数幂的除法(1)
一.选择题：
1.a6÷a等于（C ）A.a B．aa C.a5 D．a3
2.（-2）4÷（-2）3 等于（ C）A.（-2)12 B．4 C.-2 D．12
3.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ D）A. ① B. ② C. ③ D. ④
4.若(x -2) 0＝1，则 ( D )A. x≠0 B. x≥2 C. x≤2 D. x ≠2
5.若，，则A A. 7 B. 3 C. 14 D. 21
6.下列计算正确的是（ C）A. B. C. D.
7.将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是( A )
A.(-2)0<<(-3)2 B.<(-2)0<(-3)2 C.(-3)2<(-2)0< D.(-2)0<(-3)2<
8.计算(a2)4÷a5÷a的结果为( D )A.a5 B.a4 C.a3 D.a2
二.填空题：
9.计算：（1）．（2）．（3）(a2b-2)-3=．（4）x4．
(5)x9，(6)x3．
10.若xm+2n=16,xn=2(x≠0)，求xm+n=8．
11.若x-3y-2=0，则10x÷103y=100
12.计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．
13.某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2020年12月底时，统计本年度下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2020年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为a8个
14.若（x﹣3）x＝1，则满足条件的x的值是0，2，4．
三.解答题：
15.计算：
(1)a24÷[(a2)3]4； (2)(a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)(x6÷x4·x2)2；
解：（1）原式==a24÷[a6]4=a24÷a24=1；（2）原式=(a7)2÷a6÷a=a14÷a6÷a=a7；
（3）原式=(x2·x2)2=(x4)2=x8；
(4)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3；(5) ++；(6)a4m+1÷(-a)2m+1(m为正整数)．
（4）原式==( x－y)7÷(x－y)2÷( x－y)3=(x－y)2；
（5）原式==+1+27=28；
（6）∵m为正整数，∴4m+1，2m+1都是奇数，∴a4m+1÷(－a)2m+1=－a2m.
16.已知2×5m＝5×2m，求m的值．
解：∵2×5m＝5×2m，∴5m-1＝2m-1，∴5m-1÷2m-1＝1，即=1，
∵不等于0和1，∴=，
∴m－1=0，解得m=1.
17.一根约为1m长、直径为80mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400km长的光纤．试问：光纤预制棒被拉成400km时，1cm2是此时这种光纤的横截面积的多少倍？（结果保留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）
解：光纤的横截面积为：1×π×＝4π×10﹣9（平方米），
∴10﹣4÷（4π×10﹣9）≈8.0×103．
答：1平方厘米约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍．
18.（1）若10a＝20，10b＝5﹣1，求9a÷32b的值．
（2）若32m＝5，3n＝10，求92m﹣n的值．
解：（1）∵10a＝20，10b＝5﹣1，∴10a÷10b＝20÷5﹣1＝100＝102，
∴10a﹣b＝102，∴a﹣b＝2，
∴9a÷32b＝9a÷9b＝9a﹣b＝92＝81；
（2）∵32m＝5，3n＝10，
∴32m÷3n＝32m﹣n＝5÷10＝，
∴92m﹣n＝32（2m﹣n）＝（32m﹣n）2＝
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
