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(总课时06)§1.4 整式的乘法(1)
一.选择题：
1.下列计算正确的是 ( A )
A. 9a3·2a2＝18a5 B. 2x5·3x4＝5x9 C. 3x3·4x3＝12x3 D. 3y3·5y3＝15y9
2.一个长方体的长、宽、高分别是3x，2x和x，则它的体积是 ( D )
A. 3x3 B. 22x2 C. 6x2 D. 6x3
3.计算：的结果是（ C）
A. B. C. D.
4. ( 2x3y2)2·（ 1）2021·( 1.5x2y3)2结果等于（ C）
A. B. C. D.
5.计算： 的值是（ C ）
A． B． C． D．
二.填空题：
6.计算的结果是．
7.计算：2m·3m=6m2．
8.计算：(-xy)3·(-x2)=x5y3；
9.光在真空中的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星),它发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是3.6×1013km.
10.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n=a3.
11.(-3anb)2·(2an-1b)3=72a5n-3b5.
12.计算2x3·(-2xy)·的结果是x7y4.
三.解答题：
13.计算：（1）； （2）．
解：（1）原式=（-3；
（2）原式．
14.计算：
(1) (2) (3) (4).
解：（1）；
（2）；
（3）；（4）.
15.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3; (2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3; (3)3a3·a5-(-a4)2.
解:(1)(-x2y5)·(xy)3=-x2y5·x3y3=-x2+3y5+3 =-x5y8.
(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3=ab2c·(0.25a2b2)·(-8b3c6)
=-·(a·a2)·(b2·b2·b3)·(c·c6)=-a3b7c7.
(3)3a3·a5-(-a4)2=3a8-a8=2a8.
16.(1)(2a2b)3·b2-7(ab2)2·a4b; (2)a2b4·+a·(-2ab2)3.
解:(1)原式=8a6b3·b2-7a2b4·a4b=8a6b5-7a6b5=a6b5.
(2)原式=a4b6-2a4b6=-a4b6.
17.卫星脱离地球进入太阳系的速度是米/秒，计算小时卫星行走的路程是多少米？
解：1小时=3600秒，米
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(总课时06)§1.4 整式的乘法(1)
【学习目标】理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【学习重难点】能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.幂的运算法则：
①am·an=am+n（m,n都是正整数） ②(am)n=amn（m,n都是正整数） ③(ab)m=ambm(m是正整数)
2.计算:
①(－a5)5＝-a25 ②(－a2b)3＝-a6b3 ③(－2a)2(－3a2)3＝-108a8 ④(－yn)2yn-1＝y3n+1
二.探究新知
（一）探索单项式的乘法法则：
1.引入：我班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白,你能表示出两幅画的画面面积吗？
2.议一议：
（1）以上求面积时，会遇到x·mx，(mx)·(mx)，这是什么运算呢？
乘法运算，单项式乘单项式.
（2）上面的结果可以表达得更简单些吗？请说出理由。
x·mx=m·x·x=mx2 (mx)·(mx)=·m·m·x·x=m2x2
（3）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？
3a2b·2ab3=3·a2·b·2·a·b3=(3×2)×(a2·a)·(b·b3)=6a3b4
（xyz）·y2z=x·y·z·y2·z=x·(y·y2)·(z·z)=xy3z2
（4）在你探索上述运算的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
①乘法的结合律；②乘法的交换律和结合律；③同底数幂的运算.
3.单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(二).做一做:
计算下列各题：
①（a2）·（6ab） ②4y· (-2xy2) ③(-2ax2)2·(-3a2x)3
解：①（a2）·（6ab）=（×6）（a2·a）b=2a3b ②4y·(-2xy2)=[4×(-2)]x(y·y2)=-8xy3
③(-3ax2)2·(-2a2x)3=(9a2x4)(-8a6x3)=[9×(-8)]·(a2·a6)·(x4·x3)=-72a8x7
三.典例与练习
例1.判断以下计算是否正确，并改正.
（1）3·4ab＝7b （12a3b） （2）(2ab3)·(－4ab)＝－2b4（－8b4）
（3）(xy)3(－x2y)＝－x3y3 （－x5y4） （4）－3b(－3ab)＝9b2（正确）
练习1.①（2x3）·22=8x3 ②=-15x5y7z ③(-3x2y)·(-2x)2=-12x4y
例2.一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
解：客厅:（2x）·(4y)=8xy;厨房：x（2y）=2xy；卫生间：xy
所以至少需要11xy平方米的地砖.购买所需地砖至少需要11axy元.
练习2.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？
解：由题得：（3×105）×（5×102）=1.5×108
四.课堂小结
（1）单项式乘法三步曲：
①系数相乘—有理数的乘法；此时先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘
②相同字母相乘—同底数幂的乘法；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式
五.分层过关
1.的计算结果为（ D ）A、 B、 C、 D、
2.下列运算正确的是( D )A..= B.+= C.(-2x=-4 D.(-2)(-3)=6
3.已知x3yn－1·xm+1y2n+2=x9y10，则m－n等于（ C ）．A．5 B．3 C．2 D．1
4.计算2a3·a2的结果是( B )A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a9
5.一个三角形的底为4a,高为a2,则这个三角形的面积为2a3.
6.计算:2a3b·(-3ab)3=-54a6b4.
7.（－x2y）3·3xy2·（2xy2）2=_－1.5x9y9_．
8.卫星绕地球的运转速度为7.9×103m/s，那么卫星绕地球运转2×105s的运行路程为1.58×109m．
9.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3; (2) ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3; (3)3a3·a5-(-a4)2.
（1）解：(-x2y5)·(xy)3=-x2y5·x3y3=-x2+3y5+3 =-x5y8.
（2）解：ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3=ab2c·(0.25a2b2)·(-8b3c6)
=-·(a·a2)·(b2·b2·b3)·(c·c6)=-a3b7c7.
（3）解：3a3·a5-(-a4)2=3a8-a8=2a8.
10.用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法？分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的表示方法中，你能得到什么结论？在每种拼法中，你能得到类似的结论吗？（至少用两种方法）
解：拼法不唯一，现列举5种：
（1）底面的长为18a，宽为a，高为a，体积为18a·a·a=18a3．
（2）底边的长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a·2a·a=18a3．
（3）底面的长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a·3a·a=18a3．
（4）底面的边长都为3a，高为2a，体积为3a·3a·2a=18a3．
（5）底面的长为3a，宽为2a，高为3a，体积为3a·2a·3a=18a3．
从不同的表示方法中，都能验证单项式与单项式相乘的法则，每种拼法中，都可以得到类似的结论．
第一幅画的画面面积是:
x·mx米2；
（2）第二幅画的画面面积是:
（mx）·（x）米2
②
③
①
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(总课时06)§1.4 整式的乘法(1)
【学习目标】理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【学习重难点】能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.幂的运算法则：
①am·an=____（m,n都是正整数） ②(am)n=____（m,n都是正整数） ③(ab)m=____(m是正整数)
2.计算:
①(－a5)5＝____ ②(－a2b)3＝____ ③(－2a)2(－3a2)3＝____ ④(－yn)2yn-1＝____.
二.探究新知
（一）探索单项式的乘法法则：
1.引入：我班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白,你能表示出两幅画的画面面积吗？
2.议一议：
（1）以上求面积时，会遇到x·mx，(mx)·(mx)，这是什么运算呢？
____________________________________.
（2）上面的结果可以表达得更简单些吗？请说出理由。
x·mx=________ (mx)·(mx)=________________________.
（3）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？
3a2b·2ab3=________________=________________________=______
（xyz）·y2z=_____________=_________________=______
（4）在你探索上述运算的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
①____________；②________________________；③________________.
3.单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(二).做一做:
计算下列各题：
①（a2）·（6ab） ②4y· (-2xy2) ③(-2ax2)2·(-3a2x)3
解：①（a2）·（6ab）=（____）（____）__=____ ②4y·(-2xy2)=[________]x(____)=____
③(-3ax2)2·(-2a2x)3=(____)(____)=[________]·(________)·(________)=________.
三.典例与练习
例1.判断以下计算是否正确，并改正.
（1）3·4ab＝7b （________） （2）(2ab3)·(－4ab)＝－2b4（________）
（3）(xy)3(－x2y)＝－x3y3 （________） （4）－3b(－3ab)＝9b2（________）
练习1.①（2x3）·22=________ ②=________ ③(-3x2y)·(-2x)2=________
例2.一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
练习2.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？
四.课堂小结
（1）单项式乘法三步曲：
①系数相乘---有理数的乘法；此时先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘
②相同字母相乘---同底数幂的乘法；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式
五.分层过关
1.的计算结果为（ ）A、 B、 C、 D、
2.下列运算正确的是( )A..= B.+= C.(-2x=-4 D.(-2)(-3)=6
3.已知x3yn－1·xm+1y2n+2=x9y10，则m－n等于（ ）．A．5 B．3 C．2 D．1
4.计算2a3·a2的结果是( )A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a9
5.一个三角形的底为4a,高为a2,则这个三角形的面积为____.
6.计算:2a3b·(-3ab)3=________.
7.（－x2y）3·3xy2·（2xy2）2=_________．
8.卫星绕地球的运转速度为7.9×103m/s，那么卫星绕地球运转2×105s的运行路程为________m．
9.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3; (2) ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3; (3)3a3·a5-(-a4)2.
10.用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法？分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的表示方法中，你能得到什么结论？在每种拼法中，你能得到类似的结论吗？（至少用两种方法）
第一幅画的画面面积是:
________________；
（2）第二幅画的画面面积是:
____________________.
①
②
③
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(总课时06)§1.4 整式的乘法(1)
一.选择题：
1.下列计算正确的是 ( )
A. 9a3·2a2＝18a5 B. 2x5·3x4＝5x9 C. 3x3·4x3＝12x3 D. 3y3·5y3＝15y9
2.一个长方体的长、宽、高分别是3x，2x和x，则它的体积是 ( )
A. 3x3 B. 22x2 C. 6x2 D. 6x3
3.计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. ( 2x3y2)2·（ 1）2021·( 1.5x2y3)2结果等于（ ）
A. B. C. D.
5.计算： 的值是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：
6.计算的结果是_________．
7.计算：2m·3m=_______．
8.计算：(-xy)3·(-x2)=_______；
9.光在真空中的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星),它发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是______________.
10.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n=_______.
11.(-3anb)2·(2an-1b)3=______________.
12.计算2x3·(-2xy)·的结果是_______.
三.解答题：
13.计算：（1）； （2）．
14.计算：
(1) (2) (3) (4).
15.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3; (2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3; (3)3a3·a5-(-a4)2.
16.(1)(2a2b)3·b2-7(ab2)2·a4b; (2)a2b4·+a·(-2ab2)3.
17.卫星脱离地球进入太阳系的速度是米/秒，计算小时卫星行走的路程是多少米？
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