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(总课时07)§1.4 整式的乘法(2)
【学习目标】理解单项式乘多项式的运算法则,并能应用解决有关问题．
【学习重难点】理解单项式乘多项式的运算法则.
【导学过程】
一.知识回顾
1.单项式与单项式相乘步骤:
①把它们的系数相乘,②相同字母的幂分别相乘，③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.用字母表示乘法分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.计算：（1）-m2·m＝m3 （2）(xy)3·(xy)2＝(xy)5 （3）(―2a3b)·(―6ab6c)＝12a4b7c
二.探究新知
（一）探究单项式与多项式的乘法法则：
1.才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸
的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？
方法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为：；
方法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为
利用乘法分配律可得=，
2.利用乘法分配律计算：
(1)3x(x-2y)=3x2-2xy (2)-4a(a-2b)=-4a2+8ab (3)(0.5xy+2y3)(-4x2）=-2x3y-8x2y3
3.归纳法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法的分配律，用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
（二）做一做
（1）3x2(－y－xy2＋x2) （2）(-4xy)(xy+3x2y)
解：(1)原式=（3x2）(-y)-(3x2)(xy2)+(3x2)(x2)=-3x2y-3x3y2+3x4
(2)原式=(-4xy)(xy)-(4xy)(3x2y)=-4x2y2-12x3y2
（3）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （4）
（3）原式=x6-2x3[x3-x(2x2)+x×1]==x6-(2x3)(x3)+(2x3)(2x3)-(2x3)(x)=3x6-2x4
(4)原式=()-()+()=
三.典例与练习
例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）； （2）；
（3）；
（4）．
练习1.计算:(1);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).
解：（1）原式=a2b2·a2b+a2b2·(-12ab)+a2b2·b2=8a4b3-a3b3+a2b4.
（2）原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a.
例2.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
练习2.先化简，再求值：，其中.
解：原式=-8x3+2x2
当时,原式=2
练习3.判断正误：
⑴－2x·(3xy－2x2y)=－6x2y+4x3y（ 正确 ） ⑵－a(3a－a2－2)=－3a2+a3－2（ × ）
⑶(－2xy2)(－2xy－xyz+3)=4x2y3－2x2y3z+6xy2（ × ）
四.课堂小结
1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.注意：
①用单项式去乘多项式的每一项，不要漏乘；②要注意积的符号！多项式的每一项包括它前面的符号；
③若出现混合运算，要注意运算顺序.
五.分层过关
1.等于 D A． B． C． D．
2.－5x·(2x2－x+3)的计算结果是（ A ）
A.－10x3+5x2－15x B.－10x3－5x2+15x C.10x3－5x2－15x D.－10x3+5x2－3
3.已知，则的值等于 C
A． B．0 C．1 D．无法确定
4.一个长方体的长、宽、高分别是、和，它的体积等于．
5.计算：__．
6.若的展开式中只含有这一项，则a的值是_2__．
7.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）.
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
8.一块长方形硬纸片，长为m，宽为m，在它的四个角上分别剪去一个边长为m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解:纸片的面积是：，
小正方形的面积是：，
则无盖盒子的表面积是：.
9.某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，正确计算结果是多少？
解:由题意可得，原多项式为：，
故正确计算结果应为：．
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(总课时07)§1.4 整式的乘法(2)
一.选择题：
1.计算2x(3x2+1),正确的结果是( C )
A. 5x3+2x B. 6x3+1 C. 6x3+2x D. 6x2+2x
2.-5x·(2x2-x+3)的计算结果为( A )
A. -10x3+5x2-15x B. -10x3-5x2+15x C. 10x3-5x2-15x D. -10x3+5x2-3
3.如果一个长方形的周长为10,其中长为a,那么该长方形的面积为( B )
A. 10a B. 5a-a2 C. 5a D. 10a-a2
4.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( A )
A.-x3+6x B.-x3-6x C.-x3-6x2+6x D.-x3-6x2
5.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( C )
A.-2 B.0 C.2 D.3
6.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( C )
A.2 B.6 C.10 D.14
二.填空题：
7.计算:m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=-m3n5+2m6n5.
8.计算（2x3-3x2+4x-1）(-2x)2=8x5-12x4+16x3-4x2
9.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为2πx3+4πx2(结果保留π).
10.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是24m2n2-6mn.
11.若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,则m=3,n=4.
12.若-5x3(x2+ax+5)的结果中不含x4项，则a=0．
13.下面规定一种运算:a b=a(a-b),则x2y xy2的计算结果是x4y2-x3y3.
三.解答题：
14.计算：(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2); (2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3； (2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．
15.计算：(1)(x2-2y)(xy2)3; (2)(-a)3·(-2ab2)3-4ab2.
解：(1)原式=(x2-2y)(x3y6)=x5y6-2x3y7；
(2)原式=-a3(-8a3b6)-28a6b6-2a2b5+20ab2=8a6b6-28a6b6-2a2b5+20ab2=-20a6b6-2a2b5+20ab2．
16.先化简,再求值:
（1）3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1. （2）x(x+2)-2(x+2)，其中x=3．
解（1）原式=6x+3+6-2x
=4x+9，
当x=-1时，原式=5．
17.已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.
解：∵ab2=－1，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2
=－（ab2）3+（ab2）2+ab2
=1+1－1
=1．
18.当m,n为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m]展开式中不含x2项和x3项
解：x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=x(x2+mx+nx2+nx+m)=(1+n)x3+(m+n)x2+mx．
因为展开式中不含x2项和x3项，所以1+n=0，m+n=0，解得n=－1，m=1．
19.某公园计划砌一个形状如图①所示喷水池,有人建议改为图②的形状,且外圆的直径不变,只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案哪一种需要的材料多.
解：设大圆的直径为d，周长为l，图②中从上到下三个小圆的直径分别为d1，d2，d3，周长分别为l1，l2，l3，则l=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=l1+l2+l3，可见图②中的大圆的周长与三个小圆的周长之和相等，所以两种方案所需的材料一样多．
解：(2)x(x+2)-2(x+2)=x2-4
当c=3时，原式=32-4=5．
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(总课时07)§1.4 整式的乘法(2)
【学习目标】理解单项式乘多项式的运算法则,并能应用解决有关问题．
【学习重难点】理解单项式乘多项式的运算法则.
【导学过程】
一.知识回顾
1.单项式与单项式相乘步骤:
①_________________,②____________________，③_____________________________________.
2.用字母表示乘法分配律：m(a+b+c)=_________
3.计算：（1）-m2·m＝____ （2）(xy)3·(xy)2＝______ （3）(―2a3b)·(―6ab6c)＝________
二.探究新知
（一）探究单项式与多项式的乘法法则：
1.才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在
纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？
方法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为：；
方法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为
利用乘法分配律可得=，
2.利用乘法分配律计算：
(1)3x(x-2y)=________ (2)-4a(a-2b)=________ (3)(0.5xy+2y3)(-4x2）=____________
3.归纳法则：单项式与多项式相乘，就是根据____________，用单项式去乘多项式的________，
再把所得的积____.
（二）做一做
（1）3x2(－y－xy2＋x2) （2）(-4xy)(xy+3x2y)
解：(1)原式=（3x2）(____)-(3x2)(____)+(3x2)(____)=________________
(2)原式=(-4xy)(____)-(4xy)(____)=_______________
（3）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （4）
（3）原式=x6-2x3[x3-x(____)+x×____]==x6-(2x3)(____)+(2x3)(____)-(2x3)(___)=________.
(4)原式=(________)-(________)+(________)=________________.
三.典例与练习
例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．
练习1.计算:(1);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).
例2.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
练习2.先化简，再求值：，其中.
练习3.判断正误：
⑴－2x·(3xy－2x2y)=－6x2y+4x3y（ ） ⑵－a(3a－a2－2)=－3a2+a3－2（ ）
⑶(－2xy2)(－2xy－xyz+3)=4x2y3－2x2y3z+6xy2（ ）
四.课堂小结
1.单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式________，再把所得的积____.
2.注意：
①用单项式去乘多项式的每一项，不要漏乘；②要注意积的符号！多项式的每一项包括它前面的符号；
③若出现混合运算，要注意运算顺序.
五.分层过关
1.等于 A． B． C． D．
2.－5x·(2x2－x+3)的计算结果是（ ）
A.－10x3+5x2－15x B.－10x3－5x2+15x C.10x3－5x2－15x D.－10x3+5x2－3
3.已知，则的值等于
A． B．0 C．1 D．无法确定
4.一个长方体的长、宽、高分别是、和，它的体积等于________．
5.计算：__________________．
6.若的展开式中只含有这一项，则a的值是___．
7.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）.
8.一块长方形硬纸片，长为m，宽为m，在它的四个角上分别剪去一个边长为m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
9.某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，正确计算结果是多少？
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一.选择题：
1.计算2x(3x2+1),正确的结果是( )
A. 5x3+2x B. 6x3+1 C. 6x3+2x D. 6x2+2x
2.-5x·(2x2-x+3)的计算结果为( )
A. -10x3+5x2-15x B. -10x3-5x2+15x C. 10x3-5x2-15x D. -10x3+5x2-3
3.如果一个长方形的周长为10,其中长为a,那么该长方形的面积为( )
A. 10a B. 5a-a2 C. 5a D. 10a-a2
4.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )
A.-x3+6x B.-x3-6x C.-x3-6x2+6x D.-x3-6x2
5.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
6.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )
A.2 B.6 C.10 D.14
二.填空题：
7.计算:m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=____________.
8.计算（2x3-3x2+4x-1）(-2x)2=________________
9.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为____________(结果保留π).
10.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是____________.
11.若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,则m=____,n=____.
12.若-5x3(x2+ax+5)的结果中不含x4项，则a=____．
13.下面规定一种运算:a b=a(a-b),则x2y xy2的计算结果是________.
三.解答题：
14.计算：(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2); (2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
15.计算：(1)(x2-2y)(xy2)3; (2)(-a)3·(-2ab2)3-4ab2.
16.先化简,再求值:
（1）3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1. （2）x(x+2)-2(x+2)，其中x=3．
17.已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.
18.当m,n为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m]展开式中不含x2项和x3项
19.某公园计划砌一个形状如图①所示喷水池,有人建议改为图②的形状,且外圆的直径不变,只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案哪一种需要的材料多.
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