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(总课时08)§1.4 整式的乘法(3)
一.选择题：
1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( )
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
2.计算(2x2-4)的结果,与下列哪一个式子相同 ( )
A. -x2+2 B. x3+4 C. x3-4x+4 D. x3-2x2-2x+4
3.计算x2-(x+1)(x-5)的结果是( )A.-4x-5 B.4x+5 C.x2-4x+5 D.x2+4x-5
4.已知M,N分别是2次多项式和3次多项式,则M×N( )
A.一定是5次多项式 B.一定6次多项式 C.一定是不高于5次的多项式 D.无法确定积的次数
5.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是( )A. 1,3 B. 2,-3 C. 4,5 D. -2,3
6观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．-3，-4 B．-3，4 C．3，-4 D．3，4
二.填空题：7.计算：(x+1)(x-1+y)=___________．
8.在(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中,x2的系数是-6,那么a的值是_____
9.若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_____．
10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片___张，B类卡片___张，C类卡片_____张．
11.计算的结果是______．
12.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式,
规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x=______.
三.解答题：13.计算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2); (2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
14.先化简,再求值:
(1)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
15.计算下列各式的值：
（1）填空：(x-1)(x+1)=______；(x-1)(x2+x+1)=______；(x-1)(x3+x2+x+1)=______；
由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______；
（2）求210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）根据以上结论，计算：．
16.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积？
(2)(x－2)(x+2)－x(x－1),其中x=3.
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(总课时08)§1.4 整式的乘法(3)
一.选择题：
1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( B )
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
2.计算(2x2-4)的结果,与下列哪一个式子相同 ( D )
A. -x2+2 B. x3+4 C. x3-4x+4 D. x3-2x2-2x+4
3.计算x2-(x+1)(x-5)的结果是( B )A.-4x-5 B.4x+5 C.x2-4x+5 D.x2+4x-5
4.已知M,N分别是2次多项式和3次多项式,则M×N( A )
A.一定是5次多项式 B.一定6次多项式 C.一定是不高于5次的多项式 D.无法确定积的次数
5.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是( B )A. 1,3 B. 2,-3 C. 4,5 D. -2,3
6观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ A ）
A．-3，-4 B．-3，4 C．3，-4 D．3，4
二.填空题：
7.计算：(x+1)(x-1+y)=x2+xy+y-1．
8.在(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中,x2的系数是-6,那么a的值是8
9.若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝-2．
10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片_3_张．
11.计算的结果是a3-8b3_．
12.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式,
规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x=-1.5.
三.解答题：
13.计算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2); (2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
解：(1)原式=27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3
=27x3+8y3；
(2)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)
=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy．
14.先化简,再求值:
(1)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
15.计算下列各式的值：
（1）填空：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10-1；
（2）求210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）根据以上结论，计算：．
解：（2）
（3）
16.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积？
解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．
(2)(x－2)(x+2)－x(x－1),其中x=3.
解：(x－2)(x+2)－x(x－1)
=x2+2x－2x－4－x2+x=x－4
当x=3时，原式=x－4=3－4=－1.
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(总课时08)§1.4 整式的乘法(3)
【学习目标】理解多项式与多项式相乘的运算法则,并能应用解决有关问题．
【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则及应用.
【导学过程】
一.知识回顾
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
①用单项式分别去乘多项式的每一项；②再把所得的积相加.
2.计算：(1).3a2b·2ab3＝6a3b4;(2).-2a(5a2+3a)=-10a3-6a2
二.探究新知
（一）探索多项式的乘法法则：
1.几何角度推导：为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的草坪向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米进行扩建。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后草坪的面积吗？
方案一：(n+b)(m+a)；方案二： n(m+a)+b(m+a)；
方案三:m(n+b)+a(n+b)；方案四：mn+mb+an+ab.
∵四种方案算出的面积相等
∴(m+b)(n+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab=n(m+a)+b(m+a)
2.代数角度推导：利用乘法分配律将其中的(m+a)一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法展开.即：(n+b)(m+a)=n(m+a)+b(m+a)=mn+an+bm+ab
3.归纳多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
①用字母表示： ②如图所示：
(a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
（二）做一做
填空：（1）(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；（2）(①+②)(△+□)=①△+①□+②△+②□
（3）(甲+乙)(丙–丁)=甲丙-甲丁+乙丙-乙丁
三.典例与练习
例1.计算：(1)(1 x)(0.6 x)； (2)(2x+y)(x y)
解：(1)(1 x)(0.6 x)=1×0.6-1×x-x 0.6+x x=0.6-1.6x+x2
注：两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
（2）(2x+y)(x y)=2x x-2x y+y x-y y=2x2-xy-y2
练习1.填空：（1）(x+2)(x+3)=x2+5x+6 （2）(x-4)(x+1)=x2-3x-4
（3）(y+4)(y-2)=y2+2y-8 （4）(y-5)(y-3)=y2-8y+15
例2.计算：（1）（3a+2b）（4a-5b）； （2）(x-1)(x+1)(x2+1)；
解：(1)原式=12a2-7ab-10b2 （2）原式=x4-1
（3）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；（4）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．
解：(3)原式=-2ab
(4)原式=5x3+8x2+12x+15
练习2.下列各式中，结果错误的是（ ）
A.(x+2)(x–3)=x2–x–6 B.(x–4)(x+4)=x2–16
C.(2x+3)(2x–6)=2x2–3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x–2
例3.若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？
解：（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，
则﹣5=a+2，b=2a，解得，a=﹣7，b=﹣14，则a+b=﹣21．
练习3.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2,则m=2，n=-1.
四.课堂小结
总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；
2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；
3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.
五.分层过关
1.下列运算中，正确的是 D
A． B． C． D．
2.计算的结果是 C
A． B． C． D．
3.一个长方体的长为，宽为，高为，则它的表面积为 B ．
A． B． C． D．
4.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是 A
A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
5.计算：．
6.计算：．
7.若x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_2或0__．
8.计算：（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
9.先化简再求值；，其中；
解：
，
，原式．
10.一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．
（1）求扩大后长方形的面积是多少？
（2）若x=3，求增大的面积为多少？
（1）(2x+3)(2x-4+3)=(2x+3)(2x-1)
=4x2-2x+6x-3=4x2+4x-3
答：扩大后长方形的面积是(4x2+4x-3)cm2
图1
②
①
④
③
（2）(2x+3)(2x-4+3)-2x(2x-4)
=(2x+3)(2x-1)-4x2+8x
=4x2-2x+6x-3-4x2+8x=12x-3，面积增大了(12x-3)cm2；
当x=3时，12x-3=33；答：增大的面积为33cm2．
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【学习目标】理解多项式与多项式相乘的运算法则,并能应用解决有关问题．
【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则及应用.
【导学过程】
一.知识回顾
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
①用单项式分别去乘多项式_________；②再把所得的积______.
2.计算：(1).3a2b·2ab3＝______;(2).-2a(5a2+3a)=_________
二.探究新知
（一）探索多项式的乘法法则：
1.几何角度推导：为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的草坪向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米进行扩建。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后草坪的面积吗？
方案一：_________；方案二：____________；
方案三:____________；方案四：____________.
∵四种方案算出的面积相等
∴_________=____________=_______________=_______________
2.代数角度推导：利用乘法分配律将其中的(m+a)一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法展开.即：(n+b)(m+a)=______________________________
3.归纳多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______乘另一个多项式的_________，再把所得的积______.
①用字母表示： ②如图所示：
(a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
（二）做一做
填空：（1）(a+b)(c+d)=_______________；（2）(①+②)(△+□)=_____________________
（3）(甲+乙)(丙–丁)=__________________
三.典例与练习
例1.计算：(1)(1 x)(0.6 x)； (2)(2x+y)(x y)
解：(1)(1 x)(0.6 x)=1×___-1×___-x ___+x ___=_______________
注：两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
（2）(2x+y)(x y)=2x ___-2x ___+y ___-y ___=____________
练习1.填空：（1）(x+2)(x+3)=_________ （2）(x-4)(x+1)=_________
（3）(y+4)(y-2)=_________ （4）(y-5)(y-3)=____________
例2.计算：（1）（3a+2b）（4a-5b）； （2）(x-1)(x+1)(x2+1)；
（3）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；（4）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．
练习2.下列各式中，结果错误的是（ ）
A.(x+2)(x–3)=x2–x–6 B.(x–4)(x+4)=x2–16
C.(2x+3)(2x–6)=2x2–3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x–2
例3.若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？
解：（x+a）（x+2）=x2+______x+___，
则﹣5=______，b=___，解得，a=___，b=___，则a+b=______．
练习3.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2,则m=___，n=___.
四.课堂小结
总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；
2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；
3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.
五.分层过关
1.下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
2.计算的结果是
A． B． C． D．
3.一个长方体的长为，宽为，高为，则它的表面积为 ．
A． B． C． D．
4.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是
A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
5.计算：_________．
6.计算：_____________________．
7.若x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是________．
8.计算：（1）；（2）．
9.先化简再求值；，其中；
10.一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．
（1）求扩大后长方形的面积是多少？
（2）若x=3，求增大的面积为多少？
图1
②
①
④
③
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