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(总课时09)§1.5平方差公式（1）
【学习目标】理解平方差公式，并能运用公式进行简单计算．
【学习重难点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.多项式与多项式相乘的法则：（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
2.计算：（1）(x+1)(x+3)=x2+4x+3 （2）(x-2)(x+3)=x2+x-6
（3）(x-3)(x+3)=x2-9 （4）(x+y)(x+3)=x2+3x+xy+3y
二.探究新知
1.观察：
（1）(x+2)(x-2)=(x)2-2x+2x-(2)2=x2-4；（2）(1+3a)(1-3a)=(1)2-3a+3a-(3a)2=1-9a2；
（3）(x+5y)(x-5y)=(x)2-5xy+5xy-(5y)2=x2-25y2；（4）(2y+3z)(2y-3z)=(2y)2-6yz+6yz-(3z)2=4y2-9z2.
2.猜想：将1题中的规律用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2.
3.验证：(a+b)(a-b)=(a)2-ab+ab-(b)2=a2-b2
4.归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
练习1.用平方差公式计算：（1）（x+5）（x-5） （2）(3x-6)(3x+6)
解：(1)原式=(x)2-(5)2=x2-25 (2)原式=（3x)2-（6)2=9x2-36
三.典例与练习
例1.用平方差公式计算：
（1）（5+x）（-x+5） (位置变化) （2）（x-2y）（x+2y） (系数变化) (3)(m3+n2)(m3-n2) (指数变化)
解：(1)原式=（5+x）（5-x）=52-（x)2=25-x2
(2)原式=（x+2y）（x-2y）=x2-(2y)2=x2-4y2 (3)原式=(m3)2-(n2)2=m6-n2
练习2.用平方差公式计算：
（1）（-x+2y）（x+2y） （2）（a2－b）（b+a2） (3)-(5+2x)(5-2x)
解：(1)原式=4y2-x2
(2)原式=a4-b2
(3)原式=4x2-25
例2.计算：
（1）(-a-b)(a-b) （符号变化） （2）(m+n+p)(m-n+p) （增项变化）
（3）(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)（增因式变化）
解：（1）原式=[(-b)+a][(-b)-a]=(-b)2-a2=b2-a2
(2)原式=[(m+p)+n][(m+p)-n]=(m+p)2-(n)2=(m+p)2-n2
(3)原式=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4-b4)(a4+b4)=a8-b8
练习3.计算：
(1)（－2x+y）（－2x－y） (2)（a+1）（a-1）（a2+1） (3)
解：（1）原式=4y2-y2
（2）原式=a4-1
（3）原式=x2-y2
例3.下列式子不能用平方差公式计算的是（2）（5）（6）（8）
（1）（a﹣b）（a+b） （2）（a﹣1）（﹣a+1） （3）（﹣x﹣y）（x﹣y） （4）（﹣x+1）（﹣1﹣x）
（5）（a-nb）（nb-a） （6）（-1-a）(a+1) （7）（-m+n）（-m-n） （8）（ax+b）（a-bx）
练习4.已知x+y＝2019，x﹣y＝，求x2﹣y2的值．
解：∵x+y＝2019，x﹣y＝
∴(x+y)(x-y)=x2-y2=2019×=2020
四.课堂小结
1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.用文字表示：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
2.公式的结构：左边：①二项式乘二项式，②有两项相同，两项互为相反数，
右边：③相同项的平方减去相反项的平方.
3.运用平方差公式计算时要做到：观察——辨析——调整——套公式——写结果.
五.分层过关
1.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ A ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 B
A． B． C． D．
3.（-5a2+4b2）（_______）=25a4-16b4,括号内应填 C
A．5a2+4b2 B．5a2-4b2 C．-5a2-4b2 D．-5a2+4b2
4.填空：
（1）(4a-1)(4a+1)=16a2-1 （2）(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 (3)(2x-3y-1)(2x+3y+1)=[2x-(3y+1)][2x+(3y+1)]．
5.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能 能用平方差公式的直接写出计算结果．
(1)(2a-3b)(3b-2a)；不能 (2) (-2a+3b)(3b+2a)=9b2-4a2； (3) (-2a-3b)(3b-2a)=4a2-9b2；
(4) (2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2； (5) (-2a-3b)(2a-3b)=9b2-4a2； (6) (2a+3b)(-3b-2a)不能．
6.计算：（1）； （2）； （3）．
解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
7.计算：
（1）．
解：
．
8.先化简再求值：
（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)的值，其中x=1,y=2 （2）其中a=1
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)=(x4-y4) 解：原式
当x=1,y=2时，原式=-15 =2a+1
当a=1时，原式=3
（2）
解：原式
．
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(总课时09)§1.5平方差公式（1）
一.选择题：
1.（2x+1）（2x-1）等于（ ）A. 4x2-1 B. 2x2-1 C. x2-1 D. 2x2+1
2.（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）等于（ ）A. x2-y 4 B. x2-y2 C. 4x2-y4 D. 4x2-y 2
3.下面计算错误的是（ ）
A. (y-z)(y+z)=y2-z2 B. (m-n)(m+n)=n2-m2 C. x5·x20 =x25 D. y3·y5 =y8
4.计算(－3a＋2b)(－3a－2b)的结果是( )
A. 9a2－4b2 B. －9a2－4b2 C. 4b2－9a2 D. 9a2＋4b2
5.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2．其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
7.（-x+2y）（-x-2y）=____________；
8.(____________)(1-2x)＝1—4x2
9.(x+y-z) (x-y-z)＝[____________]2-[_______________]2．
10.在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于______cm2.
11.计算：（1）（3y-2）（3y+2）=_______． （2）(11x-5y)(11x+5y)=____________．
（3）(7ab+4)(7ab-4)=_________． （4）(-9m+2)(9m+2)=_________．
12.已知x=1，y=2021，则(3x+4y)(3x-4y)+16y2的值为______．
三.解答题：
13.用平方差公式计算：
（1）(ab+8)(ab-8)．（2）(2a2-3)(-3-2a2)．（3）(4x-0.5)(0.5+4x)．（4）(2+m)(2-m)+m(m-1)．
14.用平方差公式计算：
（1）(4+2x)(2-x)．（2）(2x-5)(2x+5)-(4+3x)(3x-4)．（3）
15.先化简，再求值：
（1）(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=1．
（2）(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)，其中x=-2，y=3．
16.若A=（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，求A的个位数字．
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(总课时09)§1.5平方差公式（1）
【学习目标】理解平方差公式，并能运用公式进行简单计算．
【学习重难点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.多项式与多项式相乘的法则：（m+a)(n+b)=______________
2.计算：（1）(x+1)(x+3)=________ （2）(x-2)(x+3)=________
（3）(x-3)(x+3)=________ （4）(x+y)(x+3)=______________.
二.探究新知
1.观察：
（1）(x+2)(x-2)=(__)2-__+__-(__)2=______；（2）(1+3a)(1-3a)=(__)2-___+___-(__)2=______；
（3）(x+5y)(x-5y)=(__)2-___+___-(__)2=______；（4）(2y+3z)(2y-3z)=(__)2-___+___-(__)2=______.
2.猜想：将1题中的规律用字母表示为：(a+b)(a-b)=______.
3.验证：(a+b)(a-b)=(__)2-__+__-(__)2=______
4.归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
练习1.用平方差公式计算：（1）（x+5）（x-5） （2）(3x-6)(3x+6)
解：(1)原式=(__)2-(__)2=________ (2)原式=（__)2-（__)2=________.
三.典例与练习
例1.用平方差公式计算：
（1）（5+x）（-x+5） (位置变化) （2）（x-2y）（x+2y） (系数变化) (3)(m3+n2)(m3-n2) (指数变化)
解：(1)原式=（5+x）（____）=__2-（__)2=______
(2)原式=（x+2y）（____）=__2-(____)2=______ (3)原式=(__)2-(__)2=______
练习2.用平方差公式计算：
（1）（-x+2y）（x+2y） （2）（a2－b）（b+a2） (3)-(5+2x)(5-2x)
例2.计算：
（1）(-a-b)(a-b) （符号变化） （2）(m+n+p)(m-n+p) （增项变化）
（3）(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)（增因式变化）
解：（1）原式=[(___)+___][(___)-___]=(___)2-___2=_________.
(2)原式=[(______)+___][(___)-___]=(______)2-(___)2=____________.
(3)原式=(_________)(a2+b2)(a4+b4)=(_________)(a4+b4)=_________.
练习3.计算：
(1)（－2x+y）（－2x－y） (2)（a+1）（a-1）（a2+1） (3)
例3.下列式子不能用平方差公式计算的是_____________________.
（1）（a﹣b）（a+b） （2）（a﹣1）（﹣a+1） （3）（﹣x﹣y）（x﹣y） （4）（﹣x+1）（﹣1﹣x）
（5）（a-nb）（nb-a） （6）（-1-a）(a+1) （7）（-m+n）（-m-n） （8）（ax+b）（a-bx）
练习4.已知x+y＝2019，x﹣y＝，求x2﹣y2的值．
四.课堂小结
1.平方差公式：(a+b)(a-b)=______.用文字表示：两数和与这两数差的___，等于它们的______.
2.公式的结构：左边：①二项式乘_________，②有两项_________，两项_______________.
右边：③_________的平方减去_________的平方.
3.运用平方差公式计算时要做到：观察——辨析——调整——套公式——写结果.
五.分层过关
1.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，能用平方差公式计算的是
A． B． C． D．
3.（-5a2+4b2）（_______）=25a4-16b4,括号内应填
A．5a2+4b2 B．5a2-4b2 C．-5a2-4b2 D．-5a2+4b2
4.填空：
（1）(4a-1)(_________)=16a2-1 （2）(2x+___)(2x-___)=4x2-9y2 (3)(2x-3y-1)(2x+3y+1)=[2x-(_________)][2x+(_________)]．
5.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能 能用平方差公式的直接写出计算结果．
(1)(2a-3b)(3b-2a)；______ (2) (-2a+3b)(3b+2a)=_________； (3) (-2a-3b)(3b-2a)=_________；
(4) (2a+3b)(2a-3b)=_________； (5) (-2a-3b)(2a-3b)=_________； (6) (2a+3b)(-3b-2a)______．
6.计算：（1）； （2）； （3）．
7.计算：
（1）．
8.先化简再求值：
（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)的值，其中x=1,y=2 （2）其中a=1
（2）
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(总课时09)§1.5平方差公式（1）
一.选择题：
1.（2x+1）（2x-1）等于（ A ）A. 4x2-1 B. 2x2-1 C. x2-1 D. 2x2+1
2.（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）等于（ C ）A. x2-y 4 B. x2-y2 C. 4x2-y4 D. 4x2-y 2
3.下面计算错误的是（ B ）
A. (y-z)(y+z)=y2-z2 B. (m-n)(m+n)=n2-m2 C. x5·x20 =x25 D. y3·y5 =y8
4.计算(－3a＋2b)(－3a－2b)的结果是( A )
A. 9a2－4b2 B. －9a2－4b2 C. 4b2－9a2 D. 9a2＋4b2
5.下列各式能用平方差公式计算的是（ C ）
A. B. C. D.
6.下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2．其中错误的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
7.（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2；
8.(1+2x)(1-2x)＝1—4x2
9.(x+y-z) (x-y-z)＝[(x-z)+y]2-[(x-z)-y]2．
10.在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于70cm2.
11.计算：（1）（3y-2）（3y+2）=9y2-4_． （2）(11x-5y)(11x+5y)=121x2-25y2．
（3）(7ab+4)(7ab-4)=49a2b2-16． （4）(-9m+2)(9m+2)=4-81m2．
12.已知x=1，y=2021，则(3x+4y)(3x-4y)+16y2的值为9．
三.解答题：
13.用平方差公式计算：
（1）(ab+8)(ab-8)．（2）(2a2-3)(-3-2a2)．（3）(4x-0.5)(0.5+4x)．（4）(2+m)(2-m)+m(m-1)．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
14.用平方差公式计算：
（1）(4+2x)(2-x)．（2）(2x-5)(2x+5)-(4+3x)(3x-4)．（3）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
15.先化简，再求值：
（1）(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=1．（2）(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)，其中x=-2，y=3．
解：（1）原式==
当x=1，∴原式=1．
（2）原式===
当x=-2，y=3时，原式=．
16.若A=（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，求A的个位数字．
解：A=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1) (232+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1) (232+1)+1
=(24﹣1)(24+1) (232+1)+1
=(232﹣1)(232+1)
=264﹣1+1
=264，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…
∴每4个数为一个循环，
∵64÷4=16，
∴264的个位数字是6，
故答案为：6．
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