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(总课时11)§1.6完全平方公式（1）
【学习目标】理解完全平方公式,并会用公式进行简单的计算.
【学习重难点】会运用完全平方公式进行简单的乘法运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1．填空：(1).(x－0.7y)(x+0.7y)=x2-0.49y2; (2).(a－b)(a+b)(a2+b2)=a4-b4.
(3).(-3-x)(x-3)=(-3)2-(x)2=9-x2 (4).(2x+3y)(2x-3y)=4-9y2
2.计算下列各题：
（1）(x+3)(x+2)=x2+2x+3x+3=x2+(2+3)x+6 （2）(x+3)(x-2)=x2-2x+3x-6=x2+(-2+3)x-6
（3）(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+(3+3)x+9 （4）(x-y)(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2+(-y-y)x+y2
二.探究新知
1.计算：
(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.
(2)(m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-3m-3m+9=m2-2×3m+9=m2-6m+9.
2.猜想：
你能总结1题的解题规律，快速得出结果吗？将1题中的规律用字母表示为：
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
3.证明:
（1）代数角度说明：①(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
（2）几何角度说明:
用不同的形式表示图1中边长为(a+b)的正方形总面积：①(a+b)2 , ②a2+2ab+b2.
用不同的形式表示图2中边长为(a-b)的正方形总面积：①(a-b)2 ,②a2-2ab+b2.
4.归纳：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即：①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2 这样两个公式都叫完全平方公式.
5.归纳完全平方公式的特征：
(1)左边为二项式(两数和(或差))的平方；（2）右边为两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.
三.典例与练习
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2) (x-2y)2
=16m2+8mn+n2 =x2-4xy+4y2
练习1.判断,如有错误,请改正.
（1）(x-y)2=x2-y2 错.(x-y)2=x2-2xy+y2（2）（-a-b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2 对
（3）（a-b）2=（b-a）2=b2-2ab+a2 对 （4）（x+）2=x2+x+ 错.（x+）2=x2+x+
例2.计算：（1）； （2）； （3）.
（1）；（2）；
（3）.
练习2.计算：
（1）=4x2+20xy+25y2； （2）=； （3）=4t2+4t+1；
（4）=c2d2-cd+0.25 (5)= (6)=49a2b2+28ab+4
例3.观察如图3，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式．
解：阴影部分是边长为(a-b)的正方形，则面积是(a-b)2；
阴影部分的面积还可以表示为(a+b)2-4ab，则有恒等式：(a-b)2=(a+b)2-4ab．
练习3：如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
解:S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-0.5a2-0.5b(a+b)=0.5(a2+b2-ab)=20
四.课堂小结
1.完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2
2.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号同前方
3.公式中字母a，b可以表示任意的代数式.如：数字、单项式、多项式等.
五.分层过关
1.下列计算正确的是 D
A．(-x-y)2=-x2-2xy-y2 B．(m+2n)2=m2+4n2 C．(-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D．(0.5x+5)2=0.25x2+5x+25
2.计算：等于 B A． B． C． D．
3.计算： A A．10000 B．1200 C．800 D．22500
4.若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ A ）
A．±24 B．±12 C．24 D．12
5.计算(m+n)2-2mn=m2+n2．
6.一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2=29．
7.运用完全平方公式计算：
（1）； （2）一； （3）；
解：（1）；
（2）一；
（3）；
（4）； （5）(n+1)2-n2； （6）．
解：（4）；
（5）原式=2n+1；
（6）原式=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
8.如图5，图5①所示是一个长为，宽为的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图5②中的大正方形的边长等于（m+n），
图②中的小正方形的边长等于(m-n)；
（2）图5②中的大正方形的面积等于(m+n)2，
图5②中的小正方形的面积等于(m-n)2；图5①中每个小长方形的面积是mn；
（3）观察图5②，你能写出(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式间的等量关系吗？
解：（3）由图②可得，(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式间的等量关系为：
(m+n)2-(m-n)2=4mn．
ab
b2
b2
ab
图1
图2
(a-b)2
a2
ab
ab
图3
图4
图5
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(总课时11)§1.6完全平方公式（1）
【学习目标】理解完全平方公式,并会用公式进行简单的计算.
【学习重难点】会运用完全平方公式进行简单的乘法运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1．填空：(1).(x－0.7y)(x+0.7y)=_________; (2).(a－b)(a+b)(a2+b2)=______.
(3).(-3-x)(x-3)=(___)2-(___)2=______ (4).(2x+___)(2x-___)=4-9y2
2.计算下列各题：
（1）(x+3)(x+2)=x2+__x+__x+3=x2+(______)x+6 （2）(x+3)(x-2)=x2-___x+___x-6=x2+(______)x-6
（3）(x+3)(x+3)=x2+__x+__x+9=x2+(______)x+9 （4）(x-y)(x-y)=x2-___-___+y2=x2+(______)x+y2
二.探究新知
1.计算：
(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+______+9=m2+______+9=m2+______+9.
(2)(m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-______+9=m2-______+9=m2-______+9.
2.猜想：
你能总结1题的解题规律，快速得出结果吗？将1题中的规律用字母表示为：
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+b2=a2+______+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-______+b2=a2-______+b2
3.证明:
（1）代数角度说明：①(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+b2 ②(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-______+b2
（2）几何角度说明:
用不同的形式表示图1中边长为(a+b)的正方形总面积：①______ , ②____________.
用不同的形式表示图2中边长为(a-b)的正方形总面积：①______ ,②____________.
4.归纳：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即：①(a+b)2=____________ ②(a-b)2=____________ 这样两个公式都叫完全平方公式.
5.归纳完全平方公式的特征：
(1)左边为______________________________；（2）右边为____________________________________.
三.典例与练习
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2) (x-2y)2
练习1.判断,如有错误,请改正.
（1）(x-y)2=x2-y2 __________________（2）（-a-b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2 ______
（3）（a-b）2=（b-a）2=b2-2ab+a2 ______ （4）（x+）2=x2+x+ ________________________
例2.计算：（1）； （2）； （3）.
练习2.计算：
（1）=____________； （2）=____________； （3）=____________；
（4）=____________ (5)=____________ (6)=____________
例3.观察如图3，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式．
解：阴影部分是边长为______的正方形，则面积是______；
阴影部分的面积还可以表示为__________，则有恒等式：_______________．
练习3：如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，
B,C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
解:S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=__________________=__________________
四.课堂小结
1.完全平方公式：①(a+b)2=____________ ②(a-b)2=____________
2.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号同前方
3.公式中字母a，b可以表示任意的代数式.如：数字、单项式、多项式等.
五.分层过关
1.下列计算正确的是
A．(-x-y)2=-x2-2xy-y2 B．(m+2n)2=m2+4n2 C．(-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D．(0.5x+5)2=0.25x2+5x+25
2.计算：等于 A． B． C． D．
3.计算： A．10000 B．1200 C．800 D．22500
4.若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±24 B．±12 C．24 D．12
5.计算(m+n)2-2mn=____________．
6.一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2=______．
7.运用完全平方公式计算：
（1）； （2）一； （3）；
（4）； （5）(n+1)2-n2； （6）．
8.如图5，图5①所示是一个长为，宽为的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图5②中的大正方形的边长等于______，图②中的小正方形的边长等于____________；
（2）图5②中的大正方形的面积等于____________，图5②中的小正方形的面积等于____________；
图5①中每个小长方形的面积是______；
（3）观察图5②，你能写出(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式间的等量关系吗？
ab
b2
b2
ab
图1
图2
(a-b)2
a2
ab
ab
图3
图4
图5
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(总课时11)§1.6完全平方公式（1）
一.选择题：
1.计算(-a-b)2等于( )
A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
2.下列各式中计算正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2
3.化简（x-3）2 - x（x-6）的结果为（ ）.
A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9
4.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3 B.4 C.5 D.6
5.化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ）A. 2 B. 4a C. 4 D. 2a2+2
6.如图1，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b(a>b)，则这两个图形能验证的等式是（ ）
A. (a+b)2-(a-b)2=4ab B. (a2+b2)-(a-b)2=2ab
C. (a+b)2-2ab=a2+b2 D. (a+b)(a-b)=a2-b2
二.填空题：
7.(1)____________=9a2﹣______+16b2；(2)x2+10x+______=（x+_____）2．
8.（﹣x﹣y）____________=x2+2xy+y2．
9．（x+y）2=（x﹣y）2+______．
10.如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=______．
11.已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．
12.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形．把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S=________；图④面积P=________；则P________S．
三.解答题：
13.计算：(1)(5-3p)2； (2)(-x-2)2； (3)(2x+7y)2 (4)(-2a+5)2.
14.计算:(1)[c-（a2)2]2 (2)（3a-b）（3a+b）-（a+b）2 (3)[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]
15.化简求值：（1），其中
（2）(a+3)2-(a+1)（a-l）-2(2a+4)，其中a=-12．
16.南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．
图1
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(总课时11)§1.6完全平方公式（1）
一.选择题：
1.计算(-a-b)2等于( C )
A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
2.下列各式中计算正确的是( D )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2
3.化简（x-3）2 - x（x-6）的结果为（ C ）.
A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9
4.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( C )A.3 B.4 C.5 D.6
5.化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ）A. 2 B. 4a C. 4 D. 2a2+2
6.如图1，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b(a>b)，则这两个图形能验证的等式是（ B ）
A. (a+b)2-(a-b)2=4ab B. (a2+b2)-(a-b)2=2ab
C. (a+b)2-2ab=a2+b2 D. (a+b)(a-b)=a2-b2
二.填空题：
7.(1)(3a-4b)2=9a2﹣24ab+16b2；(2)x2+10x+25=（x+5）2．
8.（﹣x﹣y）(﹣x﹣y)=x2+2xy+y2．
9．（x+y）2=（x﹣y）2+4xy．
10.如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=±8．
11.已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=8．
12.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形．把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S=a2+2ab+b2；图④面积P=(a+b)2；则P=S．
三.解答题：
13.计算：(1)(5-3p)2； (2)(-x-2)2； (3)(2x+7y)2 (4)(-2a+5)2.
解：（1）原式= （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=
14.计算:(1)[c-（a2)2]2 (2)（3a-b）（3a+b）-（a+b）2 (3)[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]
解：（1）[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8
(2)（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab.
（3）解：[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]
=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．
15.化简求值：（1），其中
解：原式=
=x6+4x3+4-2(x4-16)-x6+4x3-4
=x6+4x3+4-2x4+32)-x6+4x3-4=8x3-2x4+32
当时，
原式
（2）(a+3)2-(a+1)（a-l）-2(2a+4)，其中a=-12．
解：(a+3)2-(a+1)（a-l）-2(2a+4)
=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8
=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2
原式=2×（-12）+2=-22.
16.南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．
解：设原正方形草坪的边长为xm，
则（x+4）（x﹣4）=（x﹣2）2，
x2﹣16=x2﹣4x+4，解得：x=5，
故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）．
图1
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