中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时13)§1.7 整式的除法（1）
【学习目标】理解单项式除以单项式运算的算理，会进行单项式除以单项式的运算.
【学习重难点】正确、熟练地运用单项式除以单项式法则进行计算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母表示为：am÷an=am-n.
2.计算：（1）a20÷a10=a10；（2）a2n÷an=an；（3）a0=1(a≠0)；（4）a-p=(a≠0).
二.探究新知
1.引入：
（1）下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约3×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
（3.0×108）÷（3×102）=？
（2）计算：①(x5y)÷x2 =
②(8m2n2) ÷(2m2n)=;
③(a4b2c)÷(3a2b)=
2.观察并归纳单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
商式＝系数×同底数幂×被除式里单独有的幂
三.典例与练习
例1.计算：（1）； （2）10a4b3c 2÷5a3bc；
解：（1）原式=；（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
（3）(2x2y)3(-7xy2)÷14x4y3； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2．
（3）原式=8x6y3(-7xy2)÷14x4y3
=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2；
练习1.(1)2a6b3÷a3b2=2a3b (2) 2x3y2÷8x2y=0.25xy (3) 3m2n2÷m2n2=3m
例2.计算：（1）-20x3y5z÷(-10x2y)×（-2xyz） （2）（-6x4y7）÷(-2xy2)÷（-3x2y4）
解：(1)-20x3y5z÷(-10x2y)×（-2xyz）
=(2x3-2y5-1z)×（-2xyz）
=(2xy4z)×（-2xyz）
=-4x2y5z2
练习2.计算：(1)(8×107)÷(2×103)=4×104 (2)12a3b2x3÷3ab2×（2ab）2=8a4b2x3
例3.计算：（1）20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2） (4)(xy)2(-4x2y)÷(-x3y)
解：原式=20x14y4÷（4x6y2）÷（5xy2） （4）原式=xy2
=5x8y2÷（5xy2）
=x7
练习3.已知3x2y2z2·M=9x2n+2yn+3z4÷3x2n-1yn+1z,则M=xz.[
例4.一块长方形地砖的面积为，其宽为，求这块长方形地砖的长．
解∵一块长方形地砖的面积为，其宽为，
∴这块长方形地砖的长为：，
答：这块长方形地砖的长为．
练习4：已知长方体的体积为，它的长为，宽，求这个长方体的高．
解：由长方体的体积，得高：．
四.课堂小结
1.单项式与单项式相除：①系数相除，②同底数幂相除，③被除式中单独有的幂也作为商的因式.
2.与单项式乘单项式对比：
单项式与单项式相乘 单项式与单项式相除
第一步 系数相乘 系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步 单独的幂也作为积的因式 被除式里单独的幂也作为商的因式
五.分层过关
1.下列运算正确的是( D )
A.a·a5=a5 B.a7÷a5=a3 C.(2a)3=6a3 D.10ab3÷(-5ab)=-2b2
2.计算(2a)6÷(2a)3的结果是（ D ）A. a3 B.2a2 C. 4a2 D. 8a3
3.若□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是( C )A.ab B.3ab C.a D.3a
4.若n为正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x4n)的值为( B )
A.2.5 B.5 C.10 D.0.5
5.计算：(1)(-2a2bc）÷(-ab)=2ac．(2)﹣24x6y3÷(6x4y)＝﹣4x2y2．(3)a5÷a2÷a＝a2，
6．计算：(1)(－2r2s)2÷4rs2； (2)(5x2y3)2÷25x4y5； (3)(x＋y)3÷(x＋y)；
解：(1)原式＝4r4s2÷4rs2＝r3.
（2）原式＝(25÷25)x4－4y6－5＝y.
（3）原式＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.
7．计算:(1)(a3b4c2)÷; (2)6(a-b)2÷; (3)(-2ab2c3)3÷(-3abc)2;
(1)原式=-a2bc2. (2)原式=[(a-b)2÷(a-b)2]=12.
(3)原式=(-8a3b6c9)÷(9a2b2c2)
=(-8÷9)(a3÷a2)(b6÷b2)(c9÷c2)=-ab4c7.
(4)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a2b3c3); (5)(3x2y2)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).
(4)原式=[6÷(-3)÷2]a5-2-2b6-3-3c4-1-3=-a.
(5)原式=9x4y4÷(-15xy3)·(-9x4y2)
=-x3y·(-9x4y2)=x7y3.
8.一圆柱形桶中装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b.又知另一长方体容器的长为b，宽为a.若把圆柱形桶的水倒入长方体容器中（水不溢出），水面的高度为多少？
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
同底数幂相除
作为商的因式
系数相除
（4）原式=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2．
(2)原式=（3x3y5）÷（-3x2y4）
=-xy
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时13)§1.7 整式的除法（1）
一.选择题：
1.15a3b÷（-5a2b）等于（ A ）A. -3a B. -3ab C. a3b D. a2b
2.-40a3b2÷（2a）3等于（ B ）A. 20b B. -5b2 C. -a3b D. -20a2b
3.20x14y4 ÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（ D ）A. -x6 B. y4 C. -x7 D. x7
4.下列计算正确的是( D )
A．a3n＋2÷a3n－1＝a B．－15x2y3÷(－5xy3)＝3xy
C．(－x7y3)÷(2x5y3)＝－2x2 D．(6×108)÷(2×103)＝3×105
5.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( B )
A．1600倍 B．160倍 C．16倍 D．1.6倍
6.下列计算中错误的有( C )
①4a3b÷2a2＝2a；②－12x4y3÷2x2y＝6x2y2；③－16a2bc÷a2b＝－4c；④(－ab2)3÷(－ab2)＝a2b4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
7.填空：(1)3m2÷m＝_3m_；(2)(2x2y)2÷xy＝_4x3y_.
8.计算：(1)3x2y·2x3y2÷xy3＝_6x4_；(2) (－2ab)3÷4ab2×(－b)＝__a2b2___.
9.计算(2a＋b)3÷[(2a＋b)2]的结果是___ a＋b__.
10.若一个三角形的面积为4a3b4,一边长为2ab2,则这条边上的高为2a2b2.
11.据统计,某年我国水资源总量为2.64×1012 m3,按全国1.32×109人计算,该年人均水资源量为2×103m3.
12.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m2+n2的值为_25_.
三.解答题：
13.计算:(1)10mn3÷(-5mn); (2)-a11÷(-a)6·(-a)5; (3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3).（4）(a3b4c2)÷;
解：(1)原式=[10÷(-5)]m1-1n3-1=-2n2. (2)原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a10.
(3)原式=[-21÷(-3)]x3-2y3-3z=7xz.
（4）原式=(a3÷a)(b4÷b3)c2=-a2bc2.
14.计算:(1)6(a-b)2÷; (2)(-2ab2c3)3÷(-3abc)2;
解：（1）原式=[(a-b)2÷(a-b)2]=12.
（2）原式=(-8a3b6c9)÷(9a2b2c2)
=(-8÷9)(a3÷a2)(b6÷b2)(c9÷c2)=-ab4c7.
(3)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a2b3c3); (4)(3x2y2)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).
解：（3）原式=[6÷(-3)÷2]a5-2-2b6-3-3c4-1-3=-a.
(4)原式=9x4y4÷(-15xy3)·(-9x4y2)
=-x3y·(-9x4y2)=x7y3.
15.先化简，再求值：（1）(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.
解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－5ab＋3ab＝4－2ab.
当ab＝－时，原式＝4－2ab＝4＋2×＝5.
（2）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 其中a=2,b=1
解：(2)原式＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3
＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8.
当a=2,b=1时，原式=144
16.(1)若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值；
(2)已知(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值．
解：(1)原式＝9a6n÷27a4n＝a2n.
因为a2n＝3，所以a2n＝×3＝1.
(2)因为(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，所以a＝2，b＝－2，c＝3.
所以a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2＝a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8＝b＝－1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时13)§1.7 整式的除法（1）
【学习目标】理解单项式除以单项式运算的算理，会进行单项式除以单项式的运算.
【学习重难点】正确、熟练地运用单项式除以单项式法则进行计算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.同底数幂相除，底数_____，指数_____.用字母表示为：_______________.
2.计算：（1）a20÷a10=____；（2）a2n÷an=____；（3）a0=____(a≠0)；（4）a-p=____(a≠0).
二.探究新知
1.引入：
（1）下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约3×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
（3.0×108）÷（3×102）=？
（2）计算：①(x5y)÷x2 =
②(8m2n2) ÷(2m2n)=;
③(a4b2c)÷(3a2b)=
2.观察并归纳单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把_______________分别相除后，作为__________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为__________.
商式＝系数×同底数幂×被除式里单独有的幂
三.典例与练习
例1.计算：（1）； （2）10a4b3c 2÷5a3bc；
解：（1）原式=_____；（2）10a4b3c2÷5a3bc=___a___b___c___=_____；
（3）(2x2y)3(-7xy2)÷14x4y3； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2．
练习1.(1)2a6b3÷a3b2=_____ (2) 2x3y2÷8x2y=_____ (3) 3m2n2÷m2n2=_____
例2.计算：（1）-20x3y5z÷(-10x2y)×（-2xyz） （2）（-6x4y7）÷(-2xy2)÷（-3x2y4）
练习2.计算：(1)(8×107)÷(2×103)=_____ (2)12a3b2x3÷3ab2×（2ab）2=_____
例3.计算：（1）20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2） (4)(xy)2(-4x2y)÷(-x3y)
练习3.已知3x2y2z2·M=9x2n+2yn+3z4÷3x2n-1yn+1z,则M=_____.[
例4.一块长方形地砖的面积为，其宽为，求这块长方形地砖的长．
练习4：已知长方体的体积为，它的长为，宽，求这个长方体的高．
四.课堂小结
1.单项式与单项式相除：①系数_____，②同底数幂_____，③被除式中单独有的幂也作为__________.
2.与单项式乘单项式对比：
单项式与单项式相乘 单项式与单项式相除
第一步 系数_____ 系数_____
第二步 同底数幂_____ 同底数幂_____
第三步 单独的幂也作为积的____ 被除式里单独的幂也作为商的____
五.分层过关
1.下列运算正确的是( )
A.a·a5=a5 B.a7÷a5=a3 C.(2a)3=6a3 D.10ab3÷(-5ab)=-2b2
2.计算(2a)6÷(2a)3的结果是（ ）A. a3 B.2a2 C. 4a2 D. 8a3
3.若□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是( )A.ab B.3ab C.a D.3a
4.若n为正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x4n)的值为( )
A.2.5 B.5 C.10 D.0.5
5.计算：(1)(-2a2bc）÷(-ab)=_____．(2)﹣24x6y3÷(_____)＝﹣4x2y2．(3)a5÷a2÷a＝_____，
6．计算：(1)(－2r2s)2÷4rs2； (2)(5x2y3)2÷25x4y5； (3)(x＋y)3÷(x＋y)；
7．计算:(1)(a3b4c2)÷; (2)6(a-b)2÷; (3)(-2ab2c3)3÷(-3abc)2;
(4)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a2b3c3); (5)(3x2y2)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).
8.一圆柱形桶中装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b.又知另一长方体容器的长为b，宽为a.若把圆柱形桶的水倒入长方体容器中（水不溢出），水面的高度为多少？
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
同底数幂相除
作为商的因式
系数相除
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时13)§1.7 整式的除法（1）
一.选择题：
1.15a3b÷（-5a2b）等于（ ）A. -3a B. -3ab C. a3b D. a2b
2.-40a3b2÷（2a）3等于（ ）A. 20b B. -5b2 C. -a3b D. -20a2b
3.20x14y4 ÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（ ）A. -x6 B. y4 C. -x7 D. x7
4.下列计算正确的是( )
A．a3n＋2÷a3n－1＝a B．－15x2y3÷(－5xy3)＝3xy
C．(－x7y3)÷(2x5y3)＝－2x2 D．(6×108)÷(2×103)＝3×105
5.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )
A．1600倍 B．160倍 C．16倍 D．1.6倍
6.下列计算中错误的有( )
①4a3b÷2a2＝2a；②－12x4y3÷2x2y＝6x2y2；③－16a2bc÷a2b＝－4c；④(－ab2)3÷(－ab2)＝a2b4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
7.填空：(1)3m2÷m＝_____；(2)(2x2y)2÷xy＝_____.
8.计算：(1)3x2y·2x3y2÷xy3＝_____；(2) (－2ab)3÷4ab2×(－b)＝_______.
9.计算(2a＋b)3÷[(2a＋b)2]的结果是__________.
10.若一个三角形的面积为4a3b4,一边长为2ab2,则这条边上的高为_____.
11.据统计,某年我国水资源总量为2.64×1012 m3,按全国1.32×109人计算,该年人均水资源量为_____m3.
12.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m2+n2的值为_____.
三.解答题：
13.计算:(1)10mn3÷(-5mn); (2)-a11÷(-a)6·(-a)5;
(3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3). （4）(a3b4c2)÷;
14.计算:(1)6(a-b)2÷; (2)(-2ab2c3)3÷(-3abc)2;
(3)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a2b3c3); (4)(3x2y2)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).
15.先化简，再求值：（1）(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.
（2）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 其中a=2,b=1
16.(1)若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值；
(2)已知(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
