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(总课时14)§1.7 整式的除法（2）
【学习目标】理解多项式除以单项式的法则，并会运用法则进行计算.
【学习重难点】运用多项式除以单项式的法则进行计算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.单项式与单项式相除：
（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）在被除式里独有的幂不变，作为商的一个因式.
2.练习：
（1）（-12a5b3c）÷(-4a2b)=3a3b2c；（2）(-5a2b)2÷5a3b2=5a；
（3）(3x2-2x+1)×3x=9x3+(-2x)×3x+1×3x=9x3-6x2+3x；
二.探究新知
1.引入：在一次数学探究活动中,师生共同做了一个有趣的猜数游戏,具体规则如下:
(1)同学们任选一个非0的数,把这个数加上1后再平方;(2)平方后再减去1;
(3)减去1后再除以这个数,得出一个商.
老师说:“只要告诉我你们的结果,我就能很快说出你们选择的数.”同学们争先恐后地把得出的商告诉了老师,结果老师都快速准确地说出了他们所选择的数.你知道其中的奥秘吗
设原数为x（x≠0）,则[(x+1)2-1]÷x=
2.计算：
（1）(21+0.21)÷7=(21+0.21)×=21×+0.3×=21÷7+0.21÷7=3.3
（2）(ad+bd)÷d=(ad+bd)×=ad×+bd×=ad÷d+bd÷d=a+b；
（3）(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)×=a2b×+3ab×=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b；
(4)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)×=xy3×-2xy×=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2
3.观察归纳：
运算法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
用公式表示：(ma+mb+mc)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
三.典例与练习
例1.计算:（1）（2a4-6a2+4a）÷2a; （2）(3a3b2+3a2b3-3a2b2)÷3ab （3）(x2y3-9xy5+8y2)÷y2
解：（1）（2a4-6a2+4a）÷2a=2a4÷2a-6a2÷2a+4a÷2a=a3-3a+2
（2）(3a3b2+3a2b3-3a2b2)÷3ab=3a3b2÷3ab+3a2b3÷3ab-3a2b2÷3ab=a2b+ab2-ab
（3）(x2y3-9xy5+8y2)÷y2=x2y3÷y2-9xy5÷y2+8y2÷y2=x2y-9xy3+8
练习1.填空：(1)（5x3y2+5x2z）÷5x2=xy2+z；(2)（-6a3-6a2c）÷(-2a2)=3a+3c；
(3)（-12x3-4x2）÷(-4x2)=2x+1. (4)(27a3-15a2+6a)÷3a=9a2-5a+2
例2.先化简，再求值：[(x-y)2+(2x-y)(2x+y)]÷2x,其中x=-4,y=0.25
解：原式=（x2-2xy+y2+4x2-y2）÷2x
=(5x2-2xy)÷2x=2.5x-y
当x=-4,y=0.25时，原式=2.5×（-4）-0.25=-10.25
练习2.先化简，再求值：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．其中a=2,b=-1
解：原式=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a，
=（9a2+6ab）÷3a，=3a+2b
当a=2,b=-1时，原式=4
例3.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为0.5v，所用时间为t2，下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
练习3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要个这样的杯子？（单位：cm）
四.课堂小结
1.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
2.方法：运用数学中的转化思想--把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
五.分层过关
1.计算的结果正确的是 A
A． B． C． D．
2.长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是 C
A． B． C． D．
3.若时，则的值是 B
A．-4 B．0.25 C．-2.25 D．6.25
4.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( C )
A. B. C. D.
5.计算：(1)3x-1，(2)(a2-a)÷a=a-1．
6.计算：
(1)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=5a2+4a+1；(2)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=-5x5-10x2y2-45xy.
7.计算：(1)(8a3b－5a2b2)÷4ab； (2)(－2x2y＋6x3y4－8xy)÷(－2xy)；(3)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2.
解：(1)原式＝8a3b÷4ab－5a2b2÷4ab＝2a2－ab；
(2)原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－8xy)÷(－2xy)＝x－3x2y3＋4；
(3)原式＝(8a3－4a2b＋5a2)÷4a2
＝8a3÷4a2－4a2b÷4a2＋5a2÷4a2
＝2a－b＋ .
8.先化简,再求值:(1)(4ab3-8a2b2)÷(4ab)+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.
解：原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab.
当a=2,b=1时,原式=4×22-2×2×1=12.
(2)，其中，．
解:原式
，
当，时，原式．
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(总课时14)§1.7 整式的除法（2）
一.选择题：
1.（2a3b2-10a4c ）÷2a3等于（ C ）A. a6b2c B. a5b2c C. b2-5ac D. b4c -a4c
2.（x17y+x14z）÷（－x7）2等于（ A ）A. x3y+z B. －xy3+z C. －x17y+z D. xy+z
3.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（ D ）A. 4y4+z B. －y4+z C. y4+x2z D. y4+z
4.下列计算正确的是 ( C )
A.(x3+x4)÷x3=x4 B.(-7x3-8x2+x)÷x=-7x2-8x C.(2x2+x6)÷x2=2+x4 D.(ab2-4a3b4)÷2ab=b-2a2b3
5.当a=时,代数式(28a3-28a2+7a)÷(7a)的值是( B )
A. B. C.- D.-4
6.长方形的面积为，若它的一边长为2a，则它的周长为D
A. B. C. D.
二.填空题：
7.计算:(4x2y2-2x3y)÷(-2xy)=（4x2y2）÷(-2xy)+（-2x3y）÷(-2xy)=-2xy+x2.
8.（-6a3-6a2c ）÷(-2a2)等于3a+3c；
9.计算:-a2(a-a3b2)÷a3=-1+a2b2.
10.计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于2m2-3mn+n2．
11.3a-3b+2；
12.如图1，窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为__．
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，手掌所捂多项式是-6x+2y-1．
三.解答题：
14.计算：(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab); (2)(12a4-4a3)÷(2a)2; (3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);
解：(1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.
(3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)
=-9x2+6x-1.
15.化简求值：（1）[(3ab)2-(1-2ab)(-1-2ab)-1]÷(-ab)，其中a=，b=.
原式=[9a2b2+1-4a2b2-1]÷（-ab），
=5a2b2÷（-ab）=-5ab，
当时，
原式= 5××( )=4．
（2）[（x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y），其中x＝0.1，y＝﹣9．
解：[（x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y）
＝[x2﹣xy+y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2]÷（﹣y）
＝（xy﹣y2）÷（﹣y）＝﹣10x+y，
当x＝0.1，y＝﹣9时，原式＝﹣1﹣24＝﹣25．
16.李老师给学生出了一道题:当x=2019,y=2020时,求[2x(x2y-xy2)+xy(2xy-x2)]÷x2y的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件y=2020是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理 为什么
解：∵[2x（x2y﹣xy2）+xy（2xy﹣x2）]÷x2y
=[2x3y﹣2x2y2+2x2y2﹣x3y]÷x2y
=x3y÷x2y=x
∴原式的值与y的取值无关，y=2020是多余的，小明说的有道理．
17.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
你发现的规律是输入任何数的结果都为0
（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．
解：（3）因为，
所以无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关．
图1
(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)
=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)
=3a2-a.
0
0
0
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(总课时14)§1.7 整式的除法（2）
【学习目标】理解多项式除以单项式的法则，并会运用法则进行计算.
【学习重难点】运用多项式除以单项式的法则进行计算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.单项式与单项式相除：
（1）_____相除；（2）__________相除；（3）在被除式里独有的幂不变，作为商的__________.
2.练习：
（1）（-12a5b3c）÷(-4a2b)=_____；（2）(-5a2b)2÷5a3b2=_____；
（3）(3x2-2x+1)×3x=_____+__________+_____=__________；
二.探究新知
1.引入：在一次数学探究活动中,师生共同做了一个有趣的猜数游戏,具体规则如下:
(1)同学们任选一个非0的数,把这个数加上1后再平方;(2)平方后再减去1;
(3)减去1后再除以这个数,得出一个商.
老师说:“只要告诉我你们的结果,我就能很快说出你们选择的数.”同学们争先恐后地把得出的商告诉了老师,结果老师都快速准确地说出了他们所选择的数.你知道其中的奥秘吗
设原数为x（x≠0）,则[(x+1)2-1]÷x=
2.计算：
（1）(21+0.21)÷7=(21+0.21)×=21×+0.3×=21÷_____+0.21÷_____=_____
（2）(ad+bd)÷d=(ad+bd)×_____=ad×_____+bd×_____=ad÷_____+bd÷_____=_____；
（3）(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)×_____=a2b×_____+3ab×_____=a2b÷_____+3ab÷_____=_____；
(4)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)×_____=xy3×_____-2xy×_____=xy3÷_____-2xy÷_____=_____
3.观察归纳：
运算法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的_________分别除以单项式，再把所得的商_____.
用公式表示：(ma+mb+mc)÷m=_____+_____+_____
三.典例与练习
例1.计算:（1）（2a4-6a2+4a）÷2a; （2）(3a3b2+3a2b3-3a2b2)÷3ab （3）(x2y3-9xy5+8y2)÷y2
解：（1）（2a4-6a2+4a）÷2a=______÷2a-______÷2a+______÷2a=__________
（2）(3a3b2+3a2b3-3a2b2)÷3ab=______÷3ab+______÷3ab-______÷3ab=__________
（3）(x2y3-9xy5+8y2)÷y2=______÷y2-______÷y2+______÷y2=_______________
练习1.填空：(1)（5x3y2+5x2z）÷5x2=______；(2)（-6a3-6a2c）÷(-2a2)=______；
(3)（-12x3-4x2）÷(-4x2)=______. (4)(27a3-15a2+6a)÷3a=____________
例2.先化简，再求值：[(x-y)2+(2x-y)(2x+y)]÷2x,其中x=-4,y=0.25
练习2.先化简，再求值：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．其中a=2,b=-1
例3.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为0.5v，所用时间为t2，下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
练习3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要______个这样的杯子？（单位：cm）
四.课堂小结
1.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的______分别除以单项式，再把所得的商______.
2.方法：运用数学中的转化思想--把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
五.分层过关
1.计算的结果正确的是
A． B． C． D．
2.长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是
A． B． C． D．
3.若时，则的值是
A．-4 B．0.25 C．-2.25 D．6.25
4.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( )
A. B. C. D.
5.计算：(1)______，(2)(a2-a)÷a=______．
6.计算：
(1)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=____________；(2)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=____________.
7.计算：(1)(8a3b－5a2b2)÷4ab； (2)(－2x2y＋6x3y4－8xy)÷(－2xy)；(3)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2.
8.先化简,再求值:(1)(4ab3-8a2b2)÷(4ab)+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.
(2)，其中，．
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(总课时14)§1.7 整式的除法（2）
一.选择题：
1.（2a3b2-10a4c ）÷2a3等于（ ）A. a6b2c B. a5b2c C. b2-5ac D. b4c -a4c
2.（x17y+x14z）÷（－x7）2等于（ ）A. x3y+z B. －xy3+z C. －x17y+z D. xy+z
3.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（ ）A. 4y4+z B. －y4+z C. y4+x2z D. y4+z
4.下列计算正确的是 ( )
A.(x3+x4)÷x3=x4 B.(-7x3-8x2+x)÷x=-7x2-8x C.(2x2+x6)÷x2=2+x4 D.(ab2-4a3b4)÷2ab=b-2a2b3
5.当a=时,代数式(28a3-28a2+7a)÷(7a)的值是( )
A. B. C.- D.-4
6.长方形的面积为，若它的一边长为2a，则它的周长为
A. B. C. D.
二.填空题：
7.计算:(4x2y2-2x3y)÷(-2xy)=（______）÷(-2xy)+（______）÷(-2xy)=____________.
8.（-6a3-6a2c ）÷(-2a2)等于______；
9.计算:-a2(a-a3b2)÷a3=______.
10.计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于____________．
11.____________；
12.如图1，窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为______________．
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，手掌所捂多项式是____________．
三.解答题：
14.计算：(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab); (2)(12a4-4a3)÷(2a)2; (3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);
15.化简求值：（1）[(3ab)2-(1-2ab)(-1-2ab)-1]÷(-ab)，其中a=，b=.
（2）[（x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y），其中x＝0.1，y＝﹣9．
16.李老师给学生出了一道题:当x=2019,y=2020时,求[2x(x2y-xy2)+xy(2xy-x2)]÷x2y的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件y=2020是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理 为什么
17.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1）填写表内空格：
你发现的规律是______________________
（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．
图1
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