中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时15)§1.8 复习
一.选择题：
1.计算a4 (-a2)=( D ) A．a2 B．-a2 C．a6 D．-a6
2.下列计算结果正确的是( C )
A．2x3-x3=x B．(3xy)3=9x3y3 C． D．(-x)5÷(-x)3=-x2
3.如图1，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，
则图中阴影部分的面积为 D
A．3.5cm2 B．12.25cm2 C．27cm2 D．35cm2
4.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg用科学记数法表示为( D )
A．3.7×10－5g B．3.7×10－6gC．3.7×10－7gD．3.7×10－8g
5.已知，，则的值是 A
A． B． C． D．4
二.填空题：
6.已知y2+ky+64是一个完全平方式，则k的值是±16．
7.若5x-3y-2=0，则25x÷23y-2=16．
8.若＝，＝，则＝14．
9.一块边长为a米的正方形广场，扩后的正方形边长比原来长4米，问扩建后的广场面积增大了8a+16_平方米．
10.已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2-S1=3b时，AB= 7 ．
解：，
，
，
，，，
．故答案为：7．
三.解答题：
11.计算下列各题：
（1）；（2）．（3）(1.5x3y3+6x2y2-3xy)÷(－3xy);
解：(1)原式；
（2）原式=-(p-q)(p-q)5=-(p-q)6．
(3)原式=-0.5x2y2+2xy-1
12.计算：(1)－23＋(2020＋3)0－； (2)992－69×71；
解：(1)原式=-8+-9=-16
（2）原式=（100-1）2-（70-1）（70+1）=1002-2×100+1-702+1=4902
13.计算：(1)(－2＋x)(－2－x)； (2)(a＋b－c)(a－b＋c); (3)(3x－2y＋1)2.
解：（1）原式=4-x2
(2)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2
(3)原式=9x2+4y2+1-12xy+6x-4y
14.(1)先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.
解：原式=（x2＋y2-x2-2xy-y2+2x2-2xy）÷4x
=(2x2-4xy)÷4x=0.5x-y
当x－2y＝2时，0.5x-y=1
(2)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；②(a－b)2.
解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.
②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.
15.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
(1)请你检验这个等式的正确性；
(2)若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？
解：(1)等式右边＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．
(2)原式＝[(2018－2019)2＋(2019－2020)2＋(2020－2018)2]＝3.
图1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时15)§1.8 复习
【学习目标】巩固整式运算公式，并能熟练运用，形成知识网络.
【学习重难点】能灵活应用本章知识解决问题.
【导学过程】
一.知识网络
二.基础知识复习
（一）.幂的性质及其的运算
1.下列运算中，计算结果正确的是( )
A．a4·a3＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．(a3)2＝a5 D．(－ab)2＝a2b2
2.计算：2－2·(－)－2＋2÷(3－2)0－()－2=_____
3.计算：（1）（-2xy2）6+(-3x2y4)3=_____ （2）(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3=_____
4.计算：0.1259×(－8)10＋（0.4）11×1.512=_____
（二）整式的乘除法运算
5.计算：（1）（2a2b3）2(-5a2b2)=_____ （2）(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)＝_____
6.化简：(1)(a4b7-a2b6)÷(ab3)2. (2)已知10a=20，10b=0.2，求9a÷32b的值．
(三)乘法公式
7.计算：（1） （2）
8.计算：(1)（a-b+c-d）（a-b-c+d）； (2)(3x－2y＋1)2
9.若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（ ）
A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—10
10.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(x2－3xy)，其中x＝2，y＝.
11.对任意整数n，整式是否是10的倍数？为什么？
三.课堂小结
1.同底数幂的运算，底数不 变，指数运算降一级。
2.公式中的a、b不仅可以是数与字母，还可以是多项式
3.对公式的逆应用可以帮助我们更好的解决问题
四.分层过关
1.下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.（ ）
A. B.1 C.0 D.2021
4.计算：(1)＝_____．(2)＝__________ (3)＝__________.
5.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a+c-2b=_____．
6.（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=____________________．
7.计算:（1）2x2(3x-y)；（2）(3a+1)(a-2)；（3）(3x-y)2 ；（4）102×98（用简便方法计算）.
8.化简求值:，其中
8.如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得自成好象没有吃亏，就答应了，同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.
幂的运算：
am﹒an=_____ am÷an=_____（a≠0）
（am）n=_____ （ab）n=_____
a0=___（a≠0） a-p=_____（a≠0，n是正整数）.
单项式乘以单项式：
系数、同底数的幂分别_____，其余的幂不变，作为__________.
单项式乘以多项式：
m(a+b+c)=__________
单项式除以单项式：
系数、同底数的幂分别_____，被除式中独有的幂不变，作为__________.
多项式除以单项式：
(a+b+c)÷m=_______________
多项式乘以多项式：
（m+n)(a+b)=__________
乘法公式：
(a+b）（a-b)=_________
(a±b)2=__________
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时15)§1.8 复习
【学习目标】巩固整式运算公式，并能熟练运用，形成知识网络.
【学习重难点】能灵活应用本章知识解决问题.
【导学过程】
一.知识网络
二.基础知识复习
（一）.幂的性质及其的运算
1.下列运算中，计算结果正确的是( D )
A．a4·a3＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．(a3)2＝a5 D．(－ab)2＝a2b2
2.计算：2－2·(－)－2＋2÷(3－2)0－()－2=-78
3.计算：（1）（-2xy2）6+(-3x2y4)3=37x6y12 （2）(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3=-9a6
4.计算：0.1259×(－8)10＋（0.4）11×1.512=.
（二）整式的乘除法运算
5.计算：（1）（2a2b3）2(-5a2b2)=-20a6b8 （2）(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)＝5a－6
6.化简：(1)(a4b7-a2b6)÷(ab3)2. (2)已知10a=20，10b=0.2，求9a÷32b的值．
解：原式＝(a4b7-a2b6)÷（a2b6） （2）∵10a=20，10b=0.2,∴10a-b=10a÷10b=102
＝a4b7÷（a2b6）－a2b6÷（a2b6） ∴a-b=2,∴9a÷32b=9a-b=92=81.
＝6a2b－1.
(三)乘法公式
7.计算：（1） （2）
解：（1）；
（2）
8.计算：(1)（a-b+c-d）（a-b-c+d）； (2)(3x－2y＋1)2
解：（1）原式=[(a-b)+(c-d)][(a-b)-(c-d)]
=(a-b)2-(c-d)2
=a2-2ab+b2-c2+2cd-d2
9.若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（ D ）
A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—10
10.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(x2－3xy)，其中x＝2，y＝.
解：原式＝x2－y2＋x2－2xy＋y2－x2＋3xy＝x2＋xy.
当x＝2，y＝时，
原式＝22＋2×＝4＋1＝5.
11.对任意整数n，整式是否是10的倍数？为什么？
解：∵
，
是10的倍数，∴原式是10的倍数．
三.课堂小结
1.同底数幂的运算，底数不 变，指数运算降一级。
2.公式中的a、b不仅可以是数与字母，还可以是多项式
3.对公式的逆应用可以帮助我们更好的解决问题
四.分层过关
1.下列运算不正确的是（ D ）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（ C ）
A． B． C． D．
3.（ B ）
A. B.1 C.0 D.2021
4.计算：(1)＝a2m+n．(2)＝a2+4ab+4b2 (3)＝9x2-6x+1.
5.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a+c-2b=0．
6.（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5-48a4b+28a5b3．
7.计算:（1）2x2(3x-y)；（2）(3a+1)(a-2)；（3）(3x-y)2 ；（4）102×98（用简便方法计算）.
解：（1）原式=6x3-2x2y；
（2）原式=3a2-6a+a-2=3a2-5a-2；
（3）原式=9x2-6xy+y2；
（4）原式=（100+2）×（100-2）=1002-22=9996．
8.化简求值:，其中
解：原式
当，时
原式
8.如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得自成好象没有吃亏，就答应了，同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.
解：李老汉吃亏了．
∵a2-（a+5）（a-5）=a2-（a2-25）=25，
∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了25米2，
即李老汉吃亏了．
幂的运算：
am﹒an=am+n am÷an=am-n（a≠0）
（am）n=amn （ab）n=anbn
a0=1（a≠0） a-p= （a≠0，n是正整数）.
单项式乘以单项式：
系数、同底数的幂分别相乘，其余的幂不变，作为积的因式.
单项式乘以多项式：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式除以单项式：
系数、同底数的幂分别相除，被除式中独有的幂不变，作为商的因式.
多项式除以单项式：
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
多项式乘以多项式：
（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
乘法公式：
(a+b）（a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(2)原式＝[(3x－2y)＋1]2
＝(3x－2y)2＋2(3x－2y)＋1
＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时15)§1.8 复习
一.选择题：
1.计算a4 (-a2)=( ) A．a2 B．-a2 C．a6 D．-a6
2.下列计算结果正确的是( )
A．2x3-x3=x B．(3xy)3=9x3y3 C． D．(-x)5÷(-x)3=-x2
3.如图1，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，
则图中阴影部分的面积为
A．3.5cm2 B．12.25cm2 C．27cm2 D．35cm2
4.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg用科学记数法表示为( )
A．3.7×10－5g B．3.7×10－6gC．3.7×10－7gD．3.7×10－8g
5.已知，，则的值是 A． B． C． D．4
二.填空题：
6.已知y2+ky+64是一个完全平方式，则k的值是_____．
7.若5x-3y-2=0，则25x÷23y-2=_____．
8.若＝，＝，则＝_____．
9.一块边长为a米的正方形广场，扩后的正方形边长比原来长4米，问扩建后的广场面积增大了__________平方米．
10.已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2-S1=3b时，AB=__________．
三.解答题：
11.计算下列各题：
（1）；（2）．（3）(1.5x3y3+6x2y2-3xy)÷(－3xy);
12.计算：(1)－23＋(2020＋3)0－； (2)992－69×71；
13.计算：(1)(－2＋x)(－2－x)； (2)(a＋b－c)(a－b＋c); (3)(3x－2y＋1)2.
14.(1)先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.
(2)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；②(a－b)2.
15.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
(1)请你检验这个等式的正确性；
(2)若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？
图1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
