广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题(无答案)

高三检测数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一像限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）
A．4 B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．在正三棱雉中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A． B．
C．图象的一个对称中心为 D．在上单调递增
10．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）（居民消费水平）
A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高
B．2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高
C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元
D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多
11．已知函数的定义域为是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则_______．
13．已知函数的最小值为，则_______．
14．已知，且，则的最小值为_______，此时_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
16．（15分）
已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
17．（15分）
如图，在四棱雉中，四边形是等腰梯形，，．
（1）证明：平面平面．
（2）若，且，求二面角的正弦值．
18．（17分）
卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：
合格品 优等品
甲生产线 250 250
乙生产线 300 200
（1）根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
（2）用频率近似概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．（17分）
已知分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．
（1）若三点共线，且的面积为，求直线的方程．
（2）若直线与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．