五四制鲁教版数学七年级下册期中测试卷（含答案）

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五四制鲁教版数学七年级下册期中测试卷
(时间:120 分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题4 分，满分48 分)
1.下列命题是真命题的是 ( )
A.“对顶角相等”的逆命题
B.平行线的同旁内角的平分线互相垂直
C.和为 180°的两个角叫做邻补角
D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
2.已知 是二元一次方程ax+3y=0的解,则点(a,a-3)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上,已知∠1=42°,则∠2 的度数是 ( )
A.42° B.52° C.48° D.58°
4.已知一个不透明的袋子里装有1个白球，3 个黑球，2个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是 ( )
A.恰好是白球是必然事件 B.恰好是黑球是不确定事件
C.恰好是红球是不可能事件 D.恰好是黑球是不可能事件
5.在△ABC中,∠A+∠B=141°,∠C+∠B=165°,则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形
6.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n大约是 ( )
A.6 B.10 C.18 D.20
7.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60°，90°，210°.让转盘自由转动，转盘停止后指针(指针指向分隔线，则重新转动转盘)落在红色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.对于关于x，y的二元一次方程组 甲、乙两人的判断如下.甲：当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-1；乙：无论a 取何值，x+2y的值始终不变.则 ( )
A.甲的判断正确 B.乙的判断正确
C.甲、乙的判断都正确 D.甲、乙的判断都不正确
9.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于 16 两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少 ”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为 ( )
10.将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是 ( )
①∠1+2∠2+∠3=180°; ②如果BC∥DA,那么有 ③如果∠3=60°,那么有AC∥DE; ④如果∠1+∠3=90°,那么有∠4
A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③
第 10 题图 第 11 题图
11.已知,如图,AB∥EF,BC⊥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是 ( )
A.∠β=∠α+∠γ B.∠α+∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=90° D.∠β+∠γ-∠α=90°
12.如图,直线在第二象限交于点 A， 交 x轴、y轴分别于 B，C两点,S△ABO : S△ACO=1: 2,则方程组 的解为( )
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分)
13.若 是二元一次方程，则____________.
14.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是的解,则 k 的值为___________.
15.如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，给出五个条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠D=∠DCE;④∠A=∠DCE;
⑤∠D+∠ACD=180°.任意选一个条件,恰能判断 AB∥CD
的概率是___________.
16.在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付 27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元，则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付__________元.
17.在如图所示的长方形中放置了 8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为___________.
第17 题图 第18 题图
18.如图,在△ABC中,∠A=β,∠ABC与的平分线交于点. 得∠A ;∠A BC与∠A CD的平分线交于点. 得∠A ;……;∠A BC 与∠A CD 的平分线 交于点. 得 则
三、解答题(本大题共7 小题，满分 78 分)
19.(10分)解方程组:
20.(10分)已知 中, 于点D,AE 平分 过点 A 作直线 ∥且
(1)求 的外角 的度数；
(2)求 的度数.
21.(10分)已知关于 x,y的方程组 小明在解方程组时看错 a,解得 小红在解方程组时看错b，解得
(1)求 a,b的值;
(2)求原方程组正确的解.
22.(10分)甲袋中有红球8 个、白球 5 个和黑球 12 个；乙袋中有红球18个，白球9个和黑球23 个.(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大 请说明理由；
(2)“从乙袋中取出 10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”.你认为这种说法正确吗 为什么
23.(12 分)列方程(组)解应用题:
学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强煅炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品.
(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
(2)学校准备用2 400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2 400 元恰好用完，写出所有的购买方案.
24.(12分)如图,直线 与y 轴交于点A，与x 轴交于点 B直线 与 y 轴交于点C，与直线 交于点D,点 D到 y 轴的距离为 2.
(1)求直线 的函数表达式；
(2)请直接写出方程组 的解:___________;
(3)求 的面积；
(4)在直线 上是否存在异于点 D的另一点 M，使得 与的面积相等 若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(14分)如图,在 中，D 是 AC 延长线上的一点，过点 D 作∥DG 平分 BG 平分 DG 与 BG 交点G.
(1)证明:
(2)如图 1,若 求 的度数；
(3)如图2,连接 FE,若 求证： ∥
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B 10. D
11. C 12. C 13.3 14.4 15. 16.5.2 17.79
19.解: 由①,可得 y=3x-7③,
③代入②,可得 x+3(3x-7)=-1,解得x=2,
把 x=2代入③,解得 y=-1,
∴原方程组的解为
整理得
①×2+②,得 15y=-15,解得 y=-1,
把 y=-1代入②,得2x-1=3,解得 x=2,
∴方程组的解为
20.解:(1)∵GH∥BC,∠C=42°,∴∠HAC=∠C=42°,
∵
(2)∵∠HAC=42°,∠GAB=64°,∴∠BAC=74°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=37°.
∵GH∥BC,AD⊥BC,∴
=∠BAE-∠BAD=11°.
21.解:(1)将 代入5x+by=4中,得-10+7b=4, ∴b=2.
将 代入ax-3y=17中,得5a-3=17,∴a=4.
(2)由(1)得,原方程组是
①×2+②×3,得8x+15x=34+12,解得 x=2,
将x=2代入②,得 10+2y=4,解得 y=-3,
即原方程组正确的解是
22.解：(1)甲袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为 乙袋中有红球 18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为 因为 所以从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大.
(2)从乙袋中取出 10 个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为
因为 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故这种说法不正确.
23.解：(1)设每支羽毛球拍的价格为 x元，每支乒乓球拍的价格为 y元，
根据题意得： 解得
答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70 元.
(2)设购买了 m 支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且 m＜n，
根据题意得：
∵m,n为正整数,且,
答：购买方案一：购买2 支羽毛球拍，32 支乒乓球拍；
购买方案二：购买 9 支羽毛球拍，24 支乒乓球拍.
24.解:( 与y轴交于点C，与直线 交于点D,令x=0,则y=2,即C(0,2),
∵点D到 y 轴的距离为 2, 即 D(2,1).
而直线 过 D(2,1).解得
∴直线
令x=0,则y=b3,∴A(0,-3),而 C(0,2),∴AC=2+3=5,
2=5.
(4)如图，存在，理由如下：
当 时, ∴A 为线段 MD 的中点,
∵D(2,1),A(0,-3),由平移的性质可得： 即
25.(1)证明:∵在 中,
又
(2)解:作 ∥交 BG 于点N,如图,
∥DG 平分 ∴CN平分
又 BG 平分
(3) 证 明: 由 题 意 知
∥
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