公因数 最大公因数
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课题: 公因数 最大公因数
【教学目标】
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2．培养学生分析、归纳等思维能力。
3．激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点、难点】求两个数的最大公因数的方法
【教学过程】
一、复习因数概念
1．找出下面各组数的公因数有哪些？最大公因数是几？
（1）12、32和48；（2）25、10和20
2．指出下面哪两个数是互质数。
10、3、8、9、11、12、5．
总结：只有公因数1的两个数是互质数。
二、创设场景，引入公因数、最大公因数的概念
1．讲解例题1
出示场景：爸爸要装修储藏室，储藏室长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，我们可以在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形？
教师引导学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？会多出来吗？
学生说出：每行铺16快，铺12行，不会多出来。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长2分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺8快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。
师：哦，原来有这么多的铺法？爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？
师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、4分米的正方形地面砖铺呢？
让学生说出：
①1、2、4都是16的因数，又都是12的因数
②1、2、4是16和12的公有的因数
通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是写出的16的因数、12的因数并找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。
师：我们可以把这3个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？
师：谁给它起个名字？
由此引出最大公因数的概念。
教师展示相交集合圈图示。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。
总结：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数。
2．完成“做一做”：通过学号是1、2、3、4、9、6、12、18几位同学在讲台上完成问题要求，加深学生对12和18公因数的认识。
问题要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。
三、学习如何求解两个数的最大公因数
1．学习例题2
出示例题：怎样求18和27两个数的最大公因数。
师：你会求18和27两个数的最大公因数吗？你能想到什么办法？（小组讨论，互相启发，再全班交流。）你还有其他方法吗？
方法一：先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。
方法二：是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。
引导学生观察两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？总结规律。
2．完成“做一做”
让学生独立完成“做一做”，要求学生观察每组数有什么特点并相互再作交流。
指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：
①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；
②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
3．利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数
可以让学生课外阅读。教师可以提示，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
四、小结：这节课你有什么收获？
【教学目标】
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2．培养学生分析、归纳等思维能力。
3．激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点、难点】求两个数的最大公因数的方法
【教学过程】
一、复习因数概念
1．找出下面各组数的公因数有哪些？最大公因数是几？
（1）12、32和48；（2）25、10和20
2．指出下面哪两个数是互质数。
10、3、8、9、11、12、5．
总结：只有公因数1的两个数是互质数。
二、创设场景，引入公因数、最大公因数的概念
1．讲解例题1
出示场景：爸爸要装修储藏室，储藏室长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，我们可以在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形？
教师引导学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？会多出来吗？
学生说出：每行铺16快，铺12行，不会多出来。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长2分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺8快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。
师：哦，原来有这么多的铺法？爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？
师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、4分米的正方形地面砖铺呢？
让学生说出：
①1、2、4都是16的因数，又都是12的因数
②1、2、4是16和12的公有的因数
通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是写出的16的因数、12的因数并找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。
师：我们可以把这3个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？
师：谁给它起个名字？
由此引出最大公因数的概念。
教师展示相交集合圈图示。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。
总结：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数。
2．完成“做一做”：通过学号是1、2、3、4、9、6、12、18几位同学在讲台上完成问题要求，加深学生对12和18公因数的认识。
问题要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。
三、学习如何求解两个数的最大公因数
1．学习例题2
出示例题：怎样求18和27两个数的最大公因数。
师：你会求18和27两个数的最大公因数吗？你能想到什么办法？（小组讨论，互相启发，再全班交流。）你还有其他方法吗？
方法一：先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。
方法二：是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。
引导学生观察两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？总结规律。
2．完成“做一做”
让学生独立完成“做一做”，要求学生观察每组数有什么特点并相互再作交流。
指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：
①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；
②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
3．利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数
可以让学生课外阅读。教师可以提示，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
四、小结：这节课你有什么收获？