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班级_________
姓名_________
学号_______________
座位号______________
)珠海市香樟中学2023-2024学年度第二学期开学收心练习
高一数学试题
说明：1.全卷共4页，考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号；用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上填写姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔把答题卷上的对应号码涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔货签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液等工具。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卷的整洁；考试结束后请将试卷和答题卷一并上交给监考老师。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．设全集，，则CUA＝（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．9 B．10 C． D．6
5．（ ）
A． B． C． D．
6．已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．已知，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，．则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列结论正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．，方程有实数根
C．是4的倍数
D．半径为3，且圆心角为的扇形的面积为
11．已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ）
A． B．为偶函数
C．为单调递增函数 D．的值域为
12．关于函数，下列说法中错误的是（ ）
A．最小正周期是 B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知且，则的最小值为 ．
14．重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱．某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是 ．
15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是 ．
16．化简： ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合，
（1）求；
（2）求CU（A∪B）．
18．已知函数．
（1）求的最小值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明．
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
20．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间．
（1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
（2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？
21．已知函数，不等式的解集是．
（1）求的解析式；
（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围．
22．定义在区间上的函数，对任意，都有，且当时，．
（1）求的值；
（2）证明：为偶函数；
（3）求解不等式．2023-2024学年第二学期高一年级开学收心练习试题
高一数学·参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C B B D A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号 9 10 11 12
答案 BD AB AC CD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14． 15． 16．
17．（1）；
（2）．
【详解】（1）由题意，或，，
则．
（2）由（1）可知，或，
则．
18．（1）2；
（2）在上单调递增，证明见解析．
【详解】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2．
（2）函数在上单调递增，证明如下：
令，则．
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增．
19．（1）；
（2）．
【详解】（1）由题可知，，又，所以，
所以，
所以．
（2）令，
解得，
所以函数的单调递增区间为．
20．（1）且；
（2）每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元．
【详解】（1）由题意，且．
（2）由（1），，
所以，当时，元，
故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元．
21．（1）
（2）
【详解】（1）因为不等式的解集是
所以0，5是方程的两个实数根，
可得．
所以．
（2）由，得，即．
令，
由题可知有解，即即可．
当时，，显然不合题意．
当时，图象的对称轴为直线．
①当时，在上单调递减，
所以，解得；
②当时，在上单调递增，
所以，解得．
综上，的取值范围是．
22．（1）
（2）证明见解析
（3）或．
【详解】（1）令，可得，令，则．
（2）由于定义域为，关于原点对称，
令，可得为偶函数．
（3）令，设，则且，
由于，所以，
在上单调递减，
又为偶函数，
则在上单调递增，
由可得
或或，
故不等式的解集为或．
